数学试卷湖北省普通高中2022--2023学年高二上学期联合体期中联考

2022-2023学年度上学期联合体期中联考

高二数学试题答案

一、单选题（每小题5分，共8个小题，，总分40分）

1．答案：选D　因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点．故选D.

2.答案：选D.   kPQ=-1

3．答案：∵＝(－3，－2，－4)，

∴＝(－，－，－)．

设C点坐标为(x，y，z)，

则＝(x，y，z)＝＝(－，－，－)．故选A.

答案：A

4．答案：选C　由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选C.

5．答案：选B.

P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，

P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，

P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝.

6．答案：选C　圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为

C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.

7．答案：选C　直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.

由得

∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.

8．答案：选B.   P(M)P(N)是指M，N同时发生的概率，1－P(M)·P(N)是M，N不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．

二、多选题（共4道题，每题5分，共20分.全部选对给5分，部分选对给2分，有错选或不选0分）

9.答案:选ABD.随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的,不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率.故A,B,D错误.故选ABD.

10．答案：选AB.对于A，若a⊥b，则a·b＝0，故a·(b＋c)＋c·(b－a)＝a·b＋a·c＋c·b－c·a＝0＋c·b＝b·c，故A正确；对于B，根据向量共线的定义可得其成立，故正确. 对于C，当a⊥b时，若c与a，b不共面，则可构成空间的一个基底，故C不正确；对于D，若，，构成空间的一个基底，，，这3个向量不共面，故A，B，M，N不共面，故D不正确；

故选AB.

11.答案：ACD　如图所示,

当直线l过点B时,设直线l的斜率为k1,则k1=,

当直线l过点A时,设直线l的斜率为k2,则k2==1,

所以要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率的

取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞),故选ACD.

12.答案:选AD.两个圆的方程相减,可得相交直线方程为(2+2m)x+4y+9-m2=0.又圆C1平分圆C2,则有点(-1,-1)在相交直线上,代入直线方程,可得m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3(舍去),选项A正确,选项C错误;圆C1的方程为(x-1)2+(y-1)2=10,圆心C1到直线3x+4y+3=0的距离d==2<, 则所截得弦长l=2=2,选项B错误,选项D正确.故选AD.

三、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

13．答案：0.7.由＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10，50)内的频率＝＝

＝0.7，

所以估计总体中数据落在[10，50)内的概率约为0.7.

14.答案：矩形.∵kMN==-1,

且P不在直线MN上,∴MN∥PQ.

又∵kMQ==1,且N不在直线MQ上,∴MQ∥NP,

∴四边形MNPQ为平行四边形.

又∵kMN·kMQ=-1,∴MN⊥MQ.      ∴平行四边形MNPQ为矩形.

15．答案：1.由题知，直线x－y＋1＝0过圆心，

即－＋1＋1＝0，∴k＝4.

∴r＝＝1.

16.答案：[1,5].||=

＝

＝，

∴1≤||≤5.

四、解答题（6道题，分值依次为10+12+12+12+12+12，共70分）

17．解析(1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,

∴∴D(-1,6)...................................5分

(2)∵kAC==-1,

∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,

∴平行四边形ABCD为菱形.........................................10分

说明：本题方法较多，可参照给分.

18.解析：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，

∴P(A)＝，P(B)＝＝，

P(C)＝＝................................................4分

(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，

则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

＝＋＋＝........................................8分

(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则

P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.................................................12分

19．解析：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．..............4分

由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C..................7分

故BC所在的直线方程为＝................10分

即10x－3y＋8＝0...............................12分

20．解析：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，................................2分

由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．.....................................................................................................4分

(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个...........................................................................................................．7分

②由表格知，符合题意的所有样本点为(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，           (B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11种．.............................10分

故事件M发生的概率P(M)＝...............................................................................12分

21．解析：两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，

圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和...............3分

(1)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，解得m＝25－10...................................................6分

(2)两圆的公共弦所在直线方程为

(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，

即4x＋3y－23＝0.................................................9分

∴公共弦长为2＝2.............12分

22.解析：(1)证明　∵平面DGEF⊥平面ABEG，且BE⊥GE，

∴BE⊥平面DGEF.

又FG⊂平面DGEF，∴BE⊥FG.

由题意得FG＝FE＝，

∴FG2＋FE2＝GE2，则FE⊥FG.

又BE，EF是平面BEF内的两条相交直线，

故FG⊥平面BEF.........................................................5分

(2)解　如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，

E(0，2，0)，F(0，1，1)，＝(1，－1，

－1)，＝(1，1，－1)，＝(0，1，－1).................................7分

设平面AFB的法向量为n＝(x1，y1，z1)，

则⇒⇒

令x1＝1，n＝(1，0，1)由(1)可知平面EFB的法向量为m＝＝(0，1，1)........9分

∴cos〈n，m〉＝＝＝

因此两平面法向量的夹角为，

由图可知，二面角A－BF－E为钝二面角，所以二面角A－BF－E的大小为.......12分