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人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法优质第2课时学案
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这是一份人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法优质第2课时学案,共10页。学案主要包含了参考答案等内容,欢迎下载使用。
1.3.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算) 学案 学习目标 1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用. 重点难点突破 ★知识点1: 有理数的减法混合运算可以统一为加法运算,有理数的减法没有运算律,所以只有统一为加法运算后才能使用运算律简化运算.★知识点2: 将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时,应先将加减混合运算统一成加法运算,再省略括号和“+”号. 核心知识 1. 有理数的加减混合运算中的减法,可以转化为 ,然后按 的运算法则进行计算.即a+b-c=a+b+ .2. 在一个未知的式子中,通常可以把“ ”号省略不写,同时去掉每个加数的 ,以 书写形式. 思维导图 引入新课 一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米? 典例分析 例1:计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 例2:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27) 归纳:有理数加减混合运算的步骤:1. 将减法转化为加法运算;2. 省略加号和括号;3. 运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;4. 按有理数加法法则计算. 针对训练 计算:(1)(-72)-(-37)-(-22)-17; (2)(-16)-(-12)-24-(-18); (3)23-(-76)-36-(-105); (4)(-32)-(-27)-(-72)-87. 探究归纳 问题:在数轴上,点A、B分别表示数a,b ,利用有理数减法法则探究:点A、B之间的距离与a,b的关系. 当堂巩固 1. 下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )A. 1-4+5-4=1-4+4-5B. C. 1-2+3-4=2-1+4-3D. 4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.72. 计算:(1); (2)27-18+(-7)-32; (3); (4)33.1-(-22.9)+(-10.5); (5). 3. 计算:(1)-11-9-7+6-8+10; (2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125; (3). 4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护,某天从A地出发,约定向南行驶为正,到收工时的行驶记录如下:(单位:千米)8,-5,7,-4,-6,13,4,12,-11(1)问收工时,养护小组在A地的哪一边?距离A地多远?
(2)若汽车行驶毎千米耗油0.5升,求从A出发到收工共耗油多少升? 能力提升 1. 若a=-2,b=3,c=-4 ,则a-(b-c)的值为 .2. -4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____.3. 计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.4. 计算:(1); (2). 5. 一辆货车从超市出发,先向东走了3千米到达小彬家,继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗?(2)小明家距小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米? 感受中考 (2021•河北5/26)能与-()相加得0的是( )A. B. C. D. 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些?其基本的运算步骤是什么?有理数加减法混合运算的步骤为:方法一:减法转化成加法1. 减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);2. 运用加法交换律使同号两数分别相加;3. 按有理数加法法则计算.方法二:省略括号法1. 省略括号;2. 同号放一起;3. 进行加减运算. 【参考答案】 核心知识 1. 加法;加法;(-c);2. +;括号;简化. 引入新课 解法1:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)解法2:4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米) 典例分析 例1:解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.例2:方法一:减法变加法解:原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)(减法转化成加法)=[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)] (按有理数加法法则计算)=(-29)+(+45)=16.方法二:去括号法 解:原式=-2+30+15-27(省略括号)=-2-27+30+15(运用加法交换律使同号两数分别相加)=-2+(-27)+45=-29+45(按有理数加法法则计算)=- (29-45)=16. 针对训练 计算:(1)-30;(2)-10;(3)168;(4)-20. 探究归纳 设点A、B在数轴上分别表示数a,b,则点A,B之间的距离|AB|=|a-b|. 当堂巩固 1. D;2.(1);(2)-30;(3);(4)45.5;(5);3.(1)-19;(2)-10.875;(3);4.(1)养护小组在地的南边,距离地18千米;(2)从出发到收工共耗油35升. 能力提升 1. -9;2. 18;3. -50;4. 解:(1)原式=-1+1=0;(2)原式=0+0=0;5. 解:(1) ;(2)3-(-5)=3+5=8(千米);或|3-(-5)|=8(千米);(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(千米). 感受中考 【解答】解:-()=,与其相加得0的是的相反数.的相反数为,故选:C.
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