2019-2020学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项前面字母写在下列表格中，否则不给分．）
1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0
3．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2+3 D．y＝（x+1）2+3
4．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣1
5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
6．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．2m2+m﹣1＝0化为
B．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5
C．2t2﹣3t﹣2＝0化为
D．3y2﹣4y+1＝0化为
7．（3分）已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A．120° B．135° C．150° D．165°
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（　　）
①2a+b＝0
②4a﹣2b+c＜0
③ac＞0
④当y＞0时，﹣1＜x＜4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2
11．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝1190 B．x（x+1）＝1190
C．x（x+1）＝1190 D．x（x﹣1）＝1190
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．2
13．（3分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）
14．（3分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
二、填空题．（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为　 　．
16．（3分）抛物线y＝﹣x2+x﹣4的顶点坐标为　 　．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是　 　．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
18．（3分）今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为　 　．
19．（3分）已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为　 　．

20．（3分）对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝　 　；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　．
三、解答题．（本大题共6个小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（16分）用恰当的方法解下列方程．
（1）3（2x+1）2＝27
（2）2x2﹣3x﹣1＝0
（3）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）
（4）x2﹣（2x+1）2＝0
22．（6分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

23．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．

24．（8分）如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．

25．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
26．（12分）如图，已知抛物线y＝（x﹣1）2+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P使S△PAC＝S△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．


2019-2020学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项前面字母写在下列表格中，否则不给分．）
1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
3．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2+3 D．y＝（x+1）2+3
【分析】先确定抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），再根据点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），
所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣1
【分析】利用根与系数的关系x1+x2＝﹣，直接代入计算即可．
【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2＝﹣．
5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
6．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．2m2+m﹣1＝0化为
B．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5
C．2t2﹣3t﹣2＝0化为
D．3y2﹣4y+1＝0化为
【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、2m2+m﹣1＝0，变形得：m2+m＝，
配方得：m2+m+＝，即（m+）2＝，本选项正确；
B、x2﹣6x+4＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣4，
配方得：x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，本选项正确；
C、2t2﹣3t﹣2＝0，变形得：t2﹣t＝1，
配方得：t2﹣t+＝，即（t﹣）2＝，本选项错误；
D、3y2﹣4y+1＝0，变形得：y2﹣y＝﹣，
配方得：y2﹣y+＝，即（y﹣）2＝，本选项正确．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（3分）已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．
8．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A．120° B．135° C．150° D．165°
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD＝30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．
【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得：EO＝BO，AB∥DC，
可得∠EBO＝30°，
故∠BOD＝30°，
则∠BOC＝150°，
故的度数是150°．
故选：C．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（　　）
①2a+b＝0
②4a﹣2b+c＜0
③ac＞0
④当y＞0时，﹣1＜x＜4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【解答】解：点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2
【分析】因为在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，由此得到AC＝2，又根据旋转可以推出AC′＝AC，即可求出CC′．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，
∴AC＝2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′＝AC＝2，
∴CC′＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．
11．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝1190 B．x（x+1）＝1190
C．x（x+1）＝1190 D．x（x﹣1）＝1190
【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
x（x﹣1）＝1190，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．2
【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．
【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，即＝，
∴∠BAD′＝∠CAB＝15°．
∴∠CAD′＝45°．
∴∠COD′＝90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC＝OD′＝AB＝1，
∴CD′＝．
故选：B．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．
13．（3分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）
【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；
【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．
14．（3分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．
【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，
故选C．

【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．
二、填空题．（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为　x1＝0，x2＝5　．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣5）＝0，
x＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝0，x2＝5．
故答案为x1＝0，x2＝5．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
16．（3分）抛物线y＝﹣x2+x﹣4的顶点坐标为　（1，﹣）　．
【分析】把抛物线的一般式化成顶点式求得即可．
【解答】解：y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣，
∴顶点的坐标是（1，﹣），
故答案为（1，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把一般式化成顶点式是解题的关键．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是　0＜x＜4　．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x＝4时，y＝5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．
【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，
所以，x＝4时，y＝5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y＝5的另一个x的值是解题的关键．
18．（3分）今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为　9（1+x）2＝16　．
【分析】可先表示出第一次涨价后的价格，那么第一次涨价后的价格×（1+上涨的百分率）＝16，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：第一次涨价后的价格为9（1+x），两次连续涨价后售价在第一次涨价后的价格的基础上升高x，为9（1+x）（1+x），
则列出的方程是9（1+x）2＝16，
故答案为：9（1+x）2＝16．
【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
19．（3分）已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为　π﹣24　．

【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC：AC＝3：4，
∴sin∠BAC＝，
又∵sin∠BAC＝，AB＝10，
∴BC＝×10＝6，
AC＝×BC＝×6＝8，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝×π×52﹣×8×6＝π﹣24．
故答案为：π﹣24．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
20．（3分）对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝　﹣　；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　2或﹣1　．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}＝﹣，min{（x﹣1）2，x2}＝1时再分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．
【解答】解：min{﹣，﹣}＝﹣，
∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
当x＝0.5时，x2＝（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，
则（x﹣1）2＝1，
x﹣1＝±1，
x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，
解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），
当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，
则x2＝1，
解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣1，
综上所述：x的值为：2或﹣1．
故答案为：；2或﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意．
三、解答题．（本大题共6个小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（16分）用恰当的方法解下列方程．
（1）3（2x+1）2＝27
（2）2x2﹣3x﹣1＝0
（3）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）
（4）x2﹣（2x+1）2＝0
【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）根据公式法即可求出答案；
（3）根据因式分解法即可取出答案；
（4）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵3（2x+1）2＝27，
∴（2x+1）2＝9，
∴2x+1＝±3，
∴x＝﹣2或1；
（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝9+8＝17，
∴x＝
（3）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），
∴[3（x﹣1）﹣2]（x﹣1）＝0，
∴x＝1或x＝；
（4）∵x2﹣（2x+1）2＝0，
∴[x﹣（2x+1）][x+（2x+1）]＝0，
∴x＝﹣1或x＝；
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
22．（6分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；

（2）A′（2，1）、B′（﹣2，2）、C′（﹣1，﹣2）、D′（1，﹣1）；

（3）S四边形ABCD＝4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1，
＝16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1，
＝16﹣7，
＝9．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了不规则四边形的面积的求法，不规则图形的面积通常转化为利用规则图形的面积表示．
23．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．

【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．
【解答】解：连接OB，
∴∠AOB＝2∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P＝360°﹣（90°+90°+140°）＝40°．

【点评】本题主要考查了切线的性质，主要是考查了切线垂直于过切点的半径这个性质．属于基础题．
24．（8分）如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．

【分析】（1）根据点B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）将直线AB的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出S△AOC的值．
【解答】解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，
∴1＝a，
∴抛物线的解析式为y＝x2；

（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
∴S△AOC＝×2×4＝4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）联立两函数解析式组成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．
25．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；
（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
，
得，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝（x﹣1）2+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P使S△PAC＝S△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把A（﹣1，0）代入抛物线y＝（x﹣1）2+k，求出k即可解决问题．
（2）存在．先求出△ABC的面积，再根据已知条件求出点P的纵坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）存在．分三种情形讨①当AQ＝AB时，有两种情形a、当Q1在x轴上方，；b、当Q2在x轴下方时，利用勾股定理即可解决问题．
②当BA＝BQ时，此时Q在x轴上，即Q3（1，0）．
③当QA＝QB时，点Q在AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线的解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入抛物线y＝（x﹣1）2+k得，0＝4+k，
∴k＝﹣4，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3，
令x＝0，得y＝﹣3，
∴点B坐标为（0，﹣3）．

（2）存在．如图1中，

理由：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
∴x＝﹣1或3，
∴点A（﹣1，0），C（3，0），
∴S△ABC＝×4×3＝6，
∵S△PAC＝S△ABC，
∴S△PAC＝，设P（m，n），
则有×4×|n|＝，
∴n＝，
当n＝时，m2﹣2m﹣3＝，解得m＝﹣或，此时P（﹣，）或（，），
当n＝﹣时，m2﹣2m﹣3＝﹣，解得m＝或，此时P（，﹣）或（，﹣）．
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．

（3）如图2中，存在．

①当AQ＝AB时，有两种情形a、当Q1在x轴上方，此时Q1（1，）；b、当Q2在x轴下方时，此时Q2（1，﹣）．
②当BA＝BQ时，此时Q在x轴上，Q3（1，0）．
③当QA＝QB时，点Q在AB的垂直平分线上，
∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），
∴直线AB解析式为y＝﹣3x﹣3，线段AB的中点为（﹣，﹣），
设线段AB的中垂线的解析式为y＝x+m．
∴﹣＝﹣+m，
∴m＝﹣，
∴线段AB的中垂线的解析式为y＝x﹣，与对称轴的交点Q4（1，﹣1），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，﹣1）．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、三角形的面积．平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考压轴题．
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日期：2020/10/24 9:01:23；用户：钱军华；邮箱：sjhzxyh09@xyh.com；学号：37801999