2022年中考数学冲刺复习—解直角三角形题型分类练习

这是一份2022年中考数学冲刺复习—解直角三角形题型分类练习，共6页。试卷主要包含了仰俯角问题，坡角，方位角问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
中考数学冲刺复习—解直角三角形题型分类练习一类型一、仰俯角问题1、如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)  2、如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度．（参考数据：=1.73，结果保留整数）  3、数学兴趣小组到某风景名胜区测量某塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）    4、如图，某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶端A的仰角为37°，仪器的高DE为1.5米．已知点A、B、C、D、E、M在同一平面内，∠DCM=30°，AB⊥BC，AB//DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，计算结果保留根号）5、某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量某桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°，60°，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.73）
   6、如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 cm，CD＝20 cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)       类型二、坡角、坡度问题 1、为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35°≈ 0.70)      2、如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）    3、某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC．一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示．已知斜坡AB的坡度为1：2.4，点B到地面的距离BE＝1.5米，正方体木箱的棱长BF＝0.65米，求点F到地面的距离．4、如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面BC长为10m，与水平面的垂直距离为6m，桥面DE长为6m，与水平面的垂直距离为4m．斜坡AB，CD与水平面的夹角分别为45°，27°，斜坡EF的坡度（即EQ：FQ）为2：3．求天桥跨度AF的长．
参考数据：（sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈）5、如图，为了测量河对岸古塔AB的高度，在坡度i=1：2.4的斜坡底C处测得古塔顶端A的仰角为60°，沿斜坡上行26米到达D处，测得古塔顶端A的仰角为37°（已知A、B、C、D在同一竖直平面内），求古塔AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）
类型三、方位角问题 1、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？2、因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.如图,当船在A处时,船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向;当游船向正东方向行驶600 m到达B处时,游客发现遗爱亭在北偏西15°方向;当游船继续向正东方向行驶400 m到达C处时,游客发现临皋亭在北偏西60°方向.
 (1)求A处到临皋亭P1处的距离;(2)求临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)3、如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7，结果取整数）4、2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？(类型四、其他问题1、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)．侧面示意图为图2；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图3，点B，O，C在同一直线上，OA＝OB＝24 cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的长；(2)如图4，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．(结果保留根号)
2、小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM＝10 cm，MD＝6 cm，DE＝22 cm，EH＝38 cm．求CH的长．（参考数据：，，，）  3、如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）4、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．