河南省焦作市中站区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

焦作市中站区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D.

2. 今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，累计植树78100000000株（含折算），数据“17500000000”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A. 青 B. 来 C. 春 D. 用

4. 如图，下列说法中正确的是（    ）

A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西60°

C. OC的方向是南偏西15° D. OC的方向是南偏西75°

5. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（    ）

A. 60°32´ B. 29°28´ C. 119°28´ D. 150°32´

6. 已知是关于x的一元一次方程，则（    ）

A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0

7. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数为

C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式

9. 如图，如果，，有如下说法：①；②；③CD平分∠ACB；④∠BFG＋ ．其中正确的个数为（　　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 已知点C在直线AB上，AB4，BC6，点D是线段AC的中点，则AD等于（    ）

A. 5 B. 2 C. 5或1 D. 5或2

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 的绝对值是__________．

12. 已知，则的补角为______．

13. 已知是关于x的方程的解，则__________．

14. 当a=_____时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．

15. 为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：．

17. 先化简，再求值：，其中，．

18. 先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

19. 解方程：

（1）2（x+8）＝x﹣1；

（2）．

20. 如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，

（1）求AC的长；

（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

21. 自“新冠肺炎”出现以来，医用口罩的销量大幅增加，我市某卫材加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个医用口罩，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是十月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

（3）该卫材加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？

22. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD2∠DBE．

（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD2∠EBF．

（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

焦作市中站区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2.【答案】：D

【解析】：解：17500000000

故选D

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】：D

【解析】：解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；

故选：D．

【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．

4.【答案】：D

【解析】：解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误； 
B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；
C. OC的方向是南偏西75°，故C错误；
D. OC的方向是南偏西75°，故D正确；
故选D．

5.【答案】：D

【解析】：，

的余角为，

∠α的余角的补角为．

故选：D．

6.【答案】：B

【解析】：解：∵是关于x的一元一次方程，

∴ 且，

解得：或3 ，且 ，

∴，

故选：B．

7.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

8.【答案】：D

【解析】：解：选项A：单项式的系数是，故选项A错误；

选项B：单项式的次数为，故选项B错误；

选项C：多项式的常数项是-1，故选项C错误；

选项D：多项式二次三项式,故选项D正确；

故选：D．

9.【答案】：B

【解析】：解：

，故①正确；

，故②正确；

，故④正确；

∵推不出，

CD平分∠ACB是错误的，故③错误；

正确的个数有3个，

故选：B．

10.【答案】：C

【解析】：当点C在线段AB的延长线上时，

AB4，BC6，

，

点D是线段AC的中点，

；

当点C在线段AB的反向延长线上时，

AB4，BC6，

，

点D是线段AC的中点，

；

综上，AD等于5或1．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】： 5

【解析】：解：|-5|=5，

故答案为：5．

12.【答案】：150°42′

【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为

故答案为：．

13.【答案】：80

【解析】：解：把代入方程得：，

解得：，

∴，

故答案为：80．

14.【答案】： 10

【解析】：解：由题意可得：，

去括号得：，

移项合并得：．

故答案为：10．

15.【答案】： 248

【解析】：解：∵20×3=60元＜84元

∴该居民家8月份的用水量超过了

设该居民家8月份的用水量为x

根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84

解得：x=

故答案为：．

三.解答题

16【答案】：

22

【解析】：

解：原式．

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

17【答案】：

，

【解析】：

当，时

原式

18【答案】：

（1）；   

（2）

【解析】：

小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式的倒数是：

，

故原式

19【答案】：

（1）x=-17   

（2）x=2

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号，得2x+16=x-1，

移项，得2x-x=-1-16,

合并同类项，得x=-17；

【小问2详解】

解：去分母，得3(2x+1)-15=5(x-2)，

去括号，得6x+3-15=5x-10，

移项，得6x-5x=-10-3+15

合并同类项，得x=2．

20【答案】：

（1）36cm；（2）6cm

【解析】：

（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，

∴BC＝×24＝12（cm），

∴AC＝AB+BC＝36（cm）；

（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，

∴DE＝18﹣12＝6（cm）．

【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．

21【答案】：

（1）前三天共生产15350个口罩；   

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；   

（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元

【解析】：

【小问1详解】

解：，

，

（个），

答：前三天共生产个口罩；

【小问2详解】

解：（个），

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；

【小问3详解】

解：，

，

（个），

则（元），

答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．

22【答案】：

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）成立，理由见解析

【解析】：

解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD90°，

BE平分∠ABD，

（2） 点B在直线AC上，∠EBD90°，

BF平分∠ABD，

即

（3）成立，理由见解析：

设 而BF平分∠ABD，

∠EBD90°，

【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．