河南省焦作市山阳区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

焦作市山阳区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 阿里巴巴数据显示，2021年天猫商城“双11”全球狂欢交易额为2684亿元，数据268400000000用科学记数法表示为(   )

A. 2684×108 B. 268.4×109 C. 26.84×1010 D. 2.684×1011

3. 如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（   ） 

A. 主视图与俯视图不变                             

B. 左视图与俯视图不变
C. 主视图与左视图改变                             

D. 三种视图都不变

4. 下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）

A. 2（x+1）＝6 B. 5x﹣3＝1 

C.  D. 3x+6＝0

5. 如图，下列说法中正确的是（    ）

A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西60°

C. OC的方向是南偏西15° D. OC的方向是南偏西75°

6. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）

A. 去分母，得 B. 去括号，得

C. 移项，得 D. 合并同类项，得

7. 下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（    ）

A. 503 B. 124 C. 808 D. 252

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 比较大小：________（填“＜"或“＞”）．

12. 如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则 的度数为__________．

13. 已知，则的补角为______．

14. 如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．

15. 根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要_____根小棒．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．

17. 已知：，．

（1）求的值；

（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．

18. 先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

19. 解方程：

（1）；

（2）

20. 如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，

所以∠BOC=     °．

所以∠AOC=     +     =     °+     °=     °．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD=      =×      °=     °．

21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？

22. 如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处

（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；

（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；

（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数

焦作市山阳区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，

故选：B．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．

2.【答案】：D

【解析】：解：268400000000用科学记数法表示为，故D正确．

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：解：∵将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，

正视图从前向后看得到的图形发生变化，最左边由两个小正方形变为3个小正方形，

左视图从左向右看应是两列，左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形组成没有发生变化；

俯视图从上向下看应是两行，上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成靠右侧没有发生变化；

A. ∵主视图改变俯视图不变，∴选项A主视图与俯视图不变不正确，不符合题意    ；

B.∵左视图与俯视图不变，∴选项B正确，符合题意；

C. ∵主视图改变，左视图不变，∴选项C主视图与左视图改变不正确，不符合题意；

D.∵ 三种视图中主视图分式改变，左视图与俯视图不变，∴选项D不正确，不符合题意.

故答案为：B.

4.【答案】：A

【解析】：A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，

所以x＝2是方程2(x+1)＝6解，故本选项符合题意；

B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，

所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；

C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，

所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；

D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，

所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；

故选：A．

5.【答案】：D

【解析】：解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误； 
B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；
C. OC的方向是南偏西75°，故C错误；
D. OC的方向是南偏西75°，故D正确；
故选D．

6.【答案】：C

【解析】：解：A. 去分母，得，

B. 去括号，得，

C. 移项，得，（从这一步开始出错），

D. 合并同类项，得，

故选C.

7.【答案】：A

【解析】：解：由图形可知作为一个三棱柱展开图有B、C、D；

故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；

故选：A．

8.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

9.【答案】：D

【解析】：解：由题意，可列方程为，

故选：D．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

10.【答案】：D

【解析】：解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；

出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；

出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；

…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；

（2022-1）÷8=252……5，

故选：D．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．

二. 填空题

11.【答案】： ＞

【解析】：解：∵|-|=，|-|=，

，

∴->-；

故答案为：＞．

12.【答案】：55°．

【解析】：解：∵射线OM平分，

∴∠AOM=35°

∵∠MON=90°

根据平角定义可得=55°

故答案为55°．

13.【答案】：150°42′

【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为

故答案为：．

14.【答案】： 4

【解析】：解：如图所示：共4种．

故答案为：4．

15.【答案】： （5n+1）或

【解析】：解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，

根据图形的变换规律可知：

每个图案比前一个图案多5根小棒，

∵第1个图案所需要6根小棒，6＝5+1，

第2个图案所需要11根小棒，11＝2×5+1，

第3个图案所需要16根小棒，16＝3×5+1，

∴第n个图案需要的小棒：5n+1．

故答案：（5n+1）．

三.解答题

16【答案】：

－22或8

【解析】：

解：根据题意，得，，，所以或．

当时，原式；

当时，原式．

故的值是－22或8．

17【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

解：∵，，

∴

；

【小问2详解】

解：∵，代数式的值与a的取值无关，

∴，

∴．

18【答案】：

（1）；   

（2）

【解析】：

小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式的倒数是：

，

故原式

19【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，

去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，

移项，得2x-7x+3x=3-6-7，

合并同类项，得-2x=-10，

系数化为1，得x=5；

【小问2详解】

解：，

去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，

去括号，得9y+3=10y-2+6，

移项，得9y-10y=-3+4，

合并同类项，得-y=1，

系数化为1，得y=-1．

20【答案】：

120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80

【解析】：

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，

所以∠BOC=120°．

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD= ∠AOC=× 160°=80°．

故答案为：120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出∠AOC的度数是解题关键．

21【答案】：

（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个   

（2）第二次进货时购进A款玩偶35个

【解析】：

【小问1详解】

解：设A款玩偶购进x个，

根据题意，得，

解得，

所以．

答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．

【小问2详解】

设第二次进货时购进A款玩偶a个，

由题意，得，

解得．

答：第二次进货时购进A款玩偶35个．

22【答案】：

（1）150°；（2）30°；（3）165°．

【解析】：

解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，

∠AOP＝60°，

（2）为一条直线

平分

（3）

设

则

．

【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．