河南省博爱县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

博爱县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D.

2. 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为(     )

A. 0.149×10 B. 1.49×10 C. 1.49×10 D. 14.9×10

3. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（   ） 

A. 礼     B. 赞         C. 百       D. 年

4. 解方程时，去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列各图中直线的表示法正确的是(    )．

A.  

B.  

C.  

D.

6. 关于单项式的说法正确的是（    ）

A. 系数是 B. 次数是2 

C. 次数是3 D. 系数是0

7. 下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

9. 圆柱是由长方形绕着它一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（    ）．

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．

12. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．

13. 化简：a-2(a+1）=_________．

14. 如图，线段AB=15cm，点C是AB上的一点，BC=3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为_________cm．

15. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：．

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与   是关于2的平衡数，5﹣x与   是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

19. 解方程：

20. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．

（1）求的度数；

（2）若平分，，求的度数．

21. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

22. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…

（1）请完成下列表格数据．

（2）小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：

因为，

所以．

两式相加，得．

所以．

请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．

（3）类比猜想：__________，_________________，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是__________．

博爱县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2.【答案】：B

【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

149000000=1.49×108．故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，

故答案为：D.

4.【答案】：C

【解析】：解：方程

去括号得：

故选：C．

【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．

5.【答案】：C

【解析】：解：根据直线的表示方法可得C正确．

故选：C．

6.【答案】：C

【解析】：解：单项式的系数是1，单项式的次数是3．

故选：C．

7.【答案】：A

【解析】：解：①系数是，原说法错误；

②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；

③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误；

④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．

综上，正确的只有1个．

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．

8.【答案】：A

【解析】：解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．

9.【答案】：A

【解析】：A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选∶ A．

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．

10.【答案】：D

【解析】：解：有图可知，、

旋转一次：

再旋转一次：

再旋转一次：

再旋转一次：

依次循环

发现：四个点依次循环，

∴对应的点为

故答案为D．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：由题意得：

该校一共需支付元，

故答案为：．

12.【答案】：

【解析】：解：．

故答案是：．

13.【答案】：–a–2或

【解析】：解：

=

=

故答案为：．

14.【答案】： 9

【解析】：解：∵AB=15cm，BC=3cm，

∴AC=AB-BC=12cm，

∵点D是AC的中点，

∴CD=AC=6cm，

∴BD=BC+CD=9cm，

故答案为：9．

15.【答案】： α或α或α

【解析】：如图2，PQ平分∠MPN，

即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，

∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=α；

如图3，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠NPQ=2∠MPQ，

∴∠MPQ=α；

如图4，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠MPQ=2∠NPQ，

∴∠MPQ=α；

故答案为α或α或α．

【点睛】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．

三.解答题

16【答案】：

22

【解析】：

解：原式．

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

17【答案】：

（1）3x3-2x2；   

（2）-3a2+34a-13．

【解析】：

【小问1详解】

解：3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2

=3x3-3x2+x2-y2+y2+5y-5y

=3x3-2x2；

小问2详解】

解：（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）

=5a2+2a-1-12+32a-8a2

=5a2-8a2+2a+32a-1-12

=-3a2+34a-13．

18【答案】：

（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析

【解析】：

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，

故答案为：-1，5-x；

（2）是，理由如下：

由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3

＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3

＝2，

∴a与b是关于2的平衡数．

19【答案】：

x=

【解析】：

去分母，得   2(1-2x)-18x=3(x-1)-18 

去括号，得   2-4x-18x=3x-3-18

移项，得    -4x-18x-3x=-3-18-2

合并同类项，得   -25x=-23      

系数化为1，得    x=

20【答案】：

（1）的度数为   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：设，

由题意得：，

解得．

∴的度数为．

【小问2详解】

解：设，则，

∵平分，

∴ ，

由题意，，

解得，

∴；

故的度数为136°．

21【答案】：

（1）进入该公园次数较多的是B类年票；

（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.

【解析】：

解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100．

解得，x=17．

64+2y=100．

解得，y=18．

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票.

答：进入该公园次数较多的是B类年票；

（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得

49+3z=64+2z．

解得z=15．

答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．

22【答案】：

（1），   

（2）   

（3），，

【解析】：

【小问1详解】

解：，；

故答案为：，；

【小问2详解】

解：因为，

所以．

两式相加，得．

所以；

【小问3详解】

解：，，随着取中点次数n的不断增大的长最终接近的值是．

故答案为：，，．

【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键．