河南省孟州市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

孟州市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的绝对值是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽

4. 解方程时，去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，下列说法中正确的是（    ）

A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西60°

C. OC的方向是南偏西15° D. OC的方向是南偏西75°

6. 一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用．购买时恰逢店家促销活动：如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本．则小华最多可买多少本？（    ）

A. 100 B. 101 C. 102 D. 103

7. 下列说法中，正确的有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A. 由3x＝2得x＝ B. 由2x+1＝x得2x﹣x＝1

C. 由得x＝ D. 由﹣得﹣x+1＝6

9. 西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b值为（    ）.

A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．

12. 的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）

13. 一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是_________．

14. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．

15. 某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

若某户2022年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：

17. 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．

（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；

（2）若x是最大的负整数，求的值．

18. 先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

19. 解方程：

（1）

（2）

20. 已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：

①作线段BC；

②作直线AC；

③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．

21. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．

22. 问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．

孟州市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：，

故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：解：3亿=300 000 000＝3×108，

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,

故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”

故选B．

4.【答案】：C

【解析】：解：方程

去括号得：

故选：C．

【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．

5.【答案】：D

【解析】：解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误； 
B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；
C. OC的方向是南偏西75°，故C错误；
D. OC的方向是南偏西75°，故D正确；
故选D．

6.【答案】：C

【解析】：解：小华可买x本，依题意得：

，

∴，

∴小华最多可买102本，

故选：C．

7.【答案】：B

【解析】：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．

故选：B．

8.【答案】：C

【解析】：解：A．由3x＝2得x＝，故A选项不符合题意；

B．由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，故B选项不符合题意；

C．由得x＝，故C选项符合题意；

D．由﹣得﹣x﹣1＝6，故D选项不符合题意．

故选：C．

9.【答案】：C

【解析】：解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
依题意，得：12（x+10）=15x+30．
故选：C．

10.【答案】：C

【解析】：由新定义的运算得：

再将代入得：，即

由绝对值的定义得：或

解得：或

故选：C.

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：由题意得：

该校一共需支付元，

故答案为：．

12.【答案】：

【解析】：解：设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，

根据题意可得方程90-x=7x，

解得：x=11.25．

∴11.25°=，

故答案为：．

13.【答案】：134°21′

【解析】：解：∵角的度数是45°39'，

∴这个角的补角的度数是180°-45°39′=134°21′，

故答案为：134°21′．

14.【答案】： 或

【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，

，

②如图（2）点是线段的三等分点，，

，

故答案为：或．

15.【答案】： 230

【解析】：解：设此用户共用水量是立方米，

因为，，

所以，

则，

解得，

即此用户共用水量是230立方米，

故答案为：230．

三.解答题

16【答案】：

－9   

【解析】：

(－1)2021+(﹣18)×｜﹣｜－4

=－1﹣18×﹣4 

=－1﹣4﹣4                          

=－9

17【答案】：

（1）   

（2）3

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意，得，

所以，

【小问2详解】

解：由x是最大的负整数，可知，

∴．

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．

18【答案】：

（1）；   

（2）

【解析】：

小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式的倒数是：

，

故原式

19【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得．

【小问2详解】

解：去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．

20【答案】：

①见解析；②见解析；③见解析

【解析】：

①作线段BC如图所示；

②作直线AC如图所示；
 

③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．
 

21【答案】：

船在静水中的平均速度为22 km/h

【解析】：

设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为km/h，逆流速度为km/h．

依题意，．

解得．

答：船在静水中的平均速度为22 km/h．

22【答案】：

（1）∠1＝40°   

（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析   

（3）

【解析】：

（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；

（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；

（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．

【小问1详解】

如图（1）．

∵，

∴∠1＝∠EGD．

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD．

又∵∠FGE＝60°，

∴，

∴∠1＝40°；

【小问2详解】

解：∠AEF＋∠GFC＝90°，

理由：如图（2）．

∵，

∴∠AEG＋∠CGE＝180°，

即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．

又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，

∴∠AEF＋∠GFC＝90°；

【小问3详解】

解：如图（3）．

∵，

∴∠AEF＋∠CFE＝180°，

即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．

又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．