河南省温县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

温县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D.

2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（   ） 

A. 武                  B. 汉                                

C. 加                  D. 油

4. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 

C. a＝b+ D.

5. 如果，那么的补角的度数为（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）

A. a+b与b+a B. 3a与a+a+a

C. 3（a+b）与3a+b D. a3与a•a•a

7. 下列说法中，正确的有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（    ）

A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C. 线段AC长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离

9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（    ）．

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 2022的相反数为_________．

12. 已知是方程的解，则的值是_________．

13. 根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．

14. 已知，且，则_____________

15. 对于有理数a，b，规定运算“＊”如下：当a≤b时a＊bab；当ab时，a＊bab，例如：2＊3238，1＊(2)1(2)3．计算[(2)＊3]×[2＊(4)]的正确结果是_____．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：

（1）

（2）

17. 先化简，再求值：．其中

18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与   是关于2的平衡数，5﹣x与   是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

19. 老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

………………①

……………………②

……………………③

…………………………………④

…………………………………⑤

（1）老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；

（2）请你细心地解下列方程：．

20. 如图，已知射线AD，线段a，b．

（1）尺规作图：在射线AD上作线段AB，BC，使，．（保留作图的痕迹，不要求写出作法）

（2）若cm，cm，求线段AC的长．

21. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

22. 问题:

如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．

[思考]

（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．

（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．

[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．

[类比]

如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．

温县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2.【答案】：D

【解析】：解：3亿=300 000 000＝3×108，

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.

4.【答案】：D

【解析】：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，

故选D．

5.【答案】：B

【解析】：解：，

的补角的度数为，

故选：B．

6.【答案】：C

【解析】：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；

B、∵a+a+a＝3a，

∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；

C、∵3（a+b）＝3a+3b，

∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；

D、∵a•a•a＝a3，

∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式、合并同类项、乘方，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答．

7.【答案】：B

【解析】：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．

故选：B．

8.【答案】：C

【解析】：解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；

C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；

D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；

故选C

9.【答案】：D

【解析】：解：由题意，可列方程为，

故选：D．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

10.【答案】：D

【解析】：解：有图可知，、

旋转一次：

再旋转一次：

再旋转一次：

再旋转一次：

依次循环

发现：四个点依次循环，

∴对应的点为

故答案为D．

二. 填空题

11.【答案】： -2022

【解析】：解： 2022的相反数是：-2022．

故答案为：-2022．

12.【答案】：1

【解析】：把x=-1代入方程得：，即3k+2=5,
解得：k=1．
故答案是：1．

13.【答案】：①. 圆锥    ②. 四棱锥    ③. 三棱柱

【解析】：解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．

故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱．

14.【答案】： 或

【解析】：，

，

又，

或，

或，

故答案为：或．

15.【答案】： 48

【解析】：∵，

，

∴．

故答案为：-48．

【点睛】本题考查了新定义，熟练掌握定义的新运算法则是解决此类问题的关键．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

原式＝

【小问2详解】

；

17【答案】：

；．

【解析】：

解：

当时，

原式

．

18【答案】：

（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析

【解析】：

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，

故答案为：-1，5-x；

（2）是，理由如下：

由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3

＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3

＝2，

∴a与b是关于2的平衡数．

19【答案】：

（1）①，方程右边的2漏乘12   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，

故答案为：①，方程右边的2漏乘12；

【小问2详解】

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

20【答案】：

（1）见解析    （2）8cm或2cm

【解析】：

【小问1详解】

解：如图，线段AB，BC（或）即为所求；，

【小问2详解】

解：由图可得AC＝a＋b＝8cm，或A＝a−b＝2cm．

21【答案】：

（1）进入该公园次数较多的是B类年票；

（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.

【解析】：

解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100．

解得，x=17．

64+2y=100．

解得，y=18．

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票.

答：进入该公园次数较多的是B类年票；

（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得

49+3z=64+2z．

解得z=15．

答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．

22【答案】：

[思考]（1）40，80；（2）60，80；[解答]线段EF的长为80；[类比]125°

【解析】：

[解答]

根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；

[类比]

根据题意及平角的定义、角平分线的定义和角的和差计算即可．

【详解】[问题]

[思考]

（1）如图，

AB=120， CD=40，

，

F分别是线段BD的中点，

，

；

故答案为：40，80；

（2）如图，

AB=120， CD=40，，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

；

故答案为：60，80；

[解答]

AB=120， CD=40，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

，

；

[类比]

∠COD=70°，

，

OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，

．

故答案为：125°．