河南省西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河南省西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（    ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. 下列运算错误的是（   ）A.  B.  C.  D. (a≠0)4. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A. 为原分式值的 B. 为原分式值的C. 为原分式值的10倍 D. 不变5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A. 8 B. ﹣8 C. 0 D. 8或﹣86. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）A.  B. C  D. 7. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（    ）A. 2，3，4 B. 1，2， C. 5，8，11 D. 5，11，138. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD9. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）A.  B.  C. 点D在平分线上 D. 点D是CF的中点二.填空题(共5题，总计 15分)11. 因式分解：____________12. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）13. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝______．14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共7题，总计75分)16. （1）计算：；（2）分解因式：；17. 分解因式：（1）（2）18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．19. 如图，中，且，垂直平分，交于点，交于点.（1）若，求的度数；（2）若，，求的周长．20. 实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A． B． C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：21. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？22. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：（1）特殊情况·探索结论当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）                      （2）特例启发·解答题目当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．（3）拓展结论·设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．
西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．2.【答案】：A【解析】：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：A【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；    B. ，故该选项正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，不符合题意；    D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；故选：A．4.【答案】：A【解析】：x、y均扩大为原来的10倍后，∴故选A.5.【答案】：A【解析】：原式，由结果不含一次项，得到，即，则的值为8，故选：A．6.【答案】：A【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.7.【答案】：B【解析】：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+()2=22，∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+82≠112，∴以5，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵52+112≠132，∴以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．8.【答案】：D【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，A.在△ABC与△BAD中， ，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故选项正确；B.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故选项正确；C.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故选项正确；D.在△ABC与△BAD中，BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9.【答案】：C【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴M在AB上，∴MF=EF，∴EF+CF=MF+CF=CM，即此时EF+CF最小，且为CM，∵AE=2，∴AM=2，即点M为AB中点，∴∠ECF=30°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．10.【答案】：D【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确； B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确； C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确； D、无法判定，错误； 故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：故答案为：．12.【答案】：a，b，c【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．故答案为：a，b，c13.【答案】：【解析】：解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，即 整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），去括号得：6m+9＝﹣10m+15，移项合并得：16m＝6，解得： ，检验当时， ，∴是分式方程的解，则．故答案为：．14.【答案】： 50【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案为：50．15.【答案】： ①②④【解析】：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝AD．∴DE+DF＝AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．故答案为：①②④．三.解答题16【答案】：（1）；（2）【解析】：（1）原式；（2）原式 ．【点睛】本题主要考查整式的化简以及因式分解，掌握运算法则和用公式法因式分解是解题的关键．17【答案】：（1）    （2）【解析】：【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．18【答案】：（1）见解析；（2）【解析】：（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：（2）．19【答案】：（1）；（2）16cm【解析】：（1），，垂直平分，，，，，；（2）由（1）知：，，，的周长20【答案】：（1）A；（2）①4；②5050【解析】：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到故选A ；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）   =100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050【点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．21【答案】：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件【解析】：解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．根据题意得：                                        =+，                                               解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，                                   （1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．22【答案】：（1）=    （2）不会改变，仍有．见解析    （3）3或1【解析】：【小问1详解】解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴DB=BE=AE；故答案为：=【小问2详解】解：不会改变，仍有．证明如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵是等边三角形，∴，．∵EF∥BC，∴，．∴，∴是等边三角形．∴．∴，即．∵，∴．∵，，∴，在和中，，∴（SAS），  ∴．∵，∴．【小问3详解】解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是直角三角形，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2∴CD=BD+BC=1+2=3；如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，∵△ABC等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BEM=30°，∴BE=2BM，∵AE=2，∴BE=3，∴，∴CM=BM-BC=0.5，∵CE=DE，∴CD=2CM=1；如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBE=120°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，∵CE=DE，∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EDC<∠DCE，∴DE≠CE，不合题意，舍去；综上所述，CD的长为3或1．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．