高中数学4.5 函数的应用（二）巩固练习

§4.5.3 函数模型的应用限时作业

一．选择题

1．下列函数中，增长速度最快的是(　　)

A．                   B．

C．                 D．

2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.

现有如下5个模拟函数：

①；②；③；④．

请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．

A．①                         B．②

C．③                         D．④

3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为(　　)

A．(0,10)                       B．(0,5)

C．(5,10)                       D．[5,10)

4．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年（），该产品的产量满足(　　)

A．　　　　 B．

C． D．

5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 (只)与时间 (年)近似满足关系式：，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有(　　)

A．4 000只　　　　　　　　 B．5 000只

C．6 000只 D．7 000只

6．某汽车销售公司在两地销售同一种品牌的汽车，在地的销售利润(单位：万元)为，在B地的销售利润(单位：万元)为，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)

A．10.5万元                     B．11万元

C．43万元                       D．43.025万元

7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a ，则需经过的天数为(　　)

A．125                         B．100   

C．75                          D．50

8．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)

A．上午10∶00                 B．中午12∶00

C．下午4∶00                  D．下午6∶00

二．填空题

9．以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：

其中关于x呈指数函数变化的函数是________．

10．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（））与上市时间（单位：天）的数据如下表：

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（）．

三．解答题

11．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．

(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

12．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

（1）求常数的值；

（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）

§4.5.3 函数模型的应用限时作业

【参考答案】

一．选择题

1．下列函数中，增长速度最快的是(　　)

A．                   B．

C．                 D．

【答案】A　

2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.

现有如下5个模拟函数：

①；②；③；④．

请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．

A．①                         B．②

C．③                         D．④

【答案】D

3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为(　　)

A．(0,10)                       B．(0,5)

C．(5,10)                       D．[5,10)

【答案】C

4．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年（），该产品的产量满足(　　)

A．　　　　 B．

C． D．

【答案】D

5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 (只)与时间 (年)近似满足关系式：，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有(　　)

A．4 000只　　　　　　　　 B．5 000只

C．6 000只 D．7 000只

【答案】C

6．某汽车销售公司在两地销售同一种品牌的汽车，在地的销售利润(单位：万元)为，在B地的销售利润(单位：万元)为，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)

A．10.5万元                     B．11万元

C．43万元                       D．43.025万元

【答案】C

7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a ，则需经过的天数为(　　)

A．125                         B．100   

C．75                          D．50

【答案】C

8．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)

A．上午10∶00                 B．中午12∶00

C．下午4∶00                  D．下午6∶00

【答案】C

二．填空题

9．以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：

其中关于x呈指数函数变化的函数是________．

【答案】y1

10．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（））与上市时间（单位：天）的数据如下表：

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（）．

【答案】120    80   

三．解答题

11．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．

(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

【答案】(1)设AD＝t米，则由题意得xt＝600，且t>x，

故t＝>x，可得0<x<10.

则y＝800(3x＋2t)＝800(3x＋2×)＝2400(x＋)，

所以y关于x的函数解析式为y＝2400(x＋)(0<x<10)．

(2)y＝2400(x＋)，

由对勾函数的性质知，当x＝，即x＝20时，y有最小值，最小值为96000元．

12．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

（1）求常数的值；

（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）

【答案】（1）由已知得，当时，；当时，.

于是有，解得（或）.

（2）由（1）知，当时，有，

解得.

故污染物减少到40%至少需要42h.