人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了函数的奇偶性，知识梳理，f－x＝fx，最小正数，知识拓展，基础自测，题型分类深度剖析，命题点2求参数问题，－10，函数的性质等内容，欢迎下载使用。
f(－x)＝－f(x)
2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
1.函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.(　　)(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称.(　　)(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.(　　)(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.(　　)(5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期.(　　)
题组二　教材改编2.[P39A组T6]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝_____.
解析　f(1)＝1×2＝2，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
4.[P39A组T6]设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为______________.
解析　由图象可知，当0＜x＜2时，f(x)＞0；当2＜x≤5时，f(x)＜0，又f(x)是奇函数，∴当－2＜x＜0时，f(x)＜0，当－5≤x0.综上，f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5].
(－2,0)∪(2,5]
解析　依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，
题组三　易错自纠5.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是
6.偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝______.
解析　∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1).又f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(1)＝f(3).∴f(－1)＝3.
典例 判断下列函数的奇偶性：
题型一　判断函数的奇偶性
∴f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.
∴函数f(x)为奇函数.
解　显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.∵当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.
跟踪训练 (1)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.y＝x＋sin 2x B.y＝x2－cs xC.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin x
解析　对于A，f(－x)＝－x＋sin 2(－x)＝－(x＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－x)2－cs(－x)＝x2－cs x＝f(x)，为偶函数；
对于D，y＝x2＋sin x既不是偶函数也不是奇函数.
(2)函数f(x)＝lg|sin x|是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数
解析　易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sin x|的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg|sin x|是最小正周期为π的偶函数.
题型二　函数的周期性及其应用
解析　由于函数f(x)是周期为4的奇函数，
2.(2017·山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝_____.
解析　∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.
3.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x