1.3.1 二项式定理 学案——高二上学期数学人教A版选修2-3

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二项式定理1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C.2．二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C＝C增减性二项式系数C当k<(n∈N*)时，二项式系数是递增的当k>(n∈N*)时，二项式系数是递减的最大值当n为偶数时， 中间的一项Cn取得最大值当n为奇数时，中间的两项Cn和Cn相等，同时取得最大值[常用结论]1．C＋C＋C＋…＋C＝2n.2．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项．(　　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　)(4)通项Tk＋1＝Can－kbk中的a和b不能互换．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．的值为(　B　)A．1   B．2C．2 019   D．2 019×2 0203．(1＋x)n的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则n＝________.[答案]10　4.　(1)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　D　)A．－3　　 B．－2C．2   D．35.6的展开式中，x3y3的系数是________．(用数字作答)[答案]－1206．二项式5的展开式中x3y2的系数是(　A　)A．5   B．－20C．20   D．－5练习题： (1)若6的展开式中常数项为，则实数a的值为(　　)A．±2   B.C．－2   D．±7.　(1)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　)A．50   B．70C．90   D．120(2)(2019·汕头质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________．[答案] (1)C　(2)－3或1　8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　B  )A．5   B．6C．7   D．8练习题：9. (1)若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．（2）已知n的展开式中的二项式系数和为32，n的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为________．[答案]255　(2)40　10．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2项的系数为(　C  )A．10   B．20C．30   D．6011.求的展开式中(1)系数最大的项；(2)若,则第几项的值最大．（1）展开式中系数最大的项为第8项．．(2)．展开式中的第10项的值最大.12．精确到的近似值是（  C ）A．1.23  B．1.24  C．1.33  D．1.3413.今天是星期一,再过天是星期几?[答案]星期日14.今天是星期四，第20032003天后的第一天是             （  A  ）A．星期三       B．星期五       C．星期六         D．星期日15.被100除所得的余数为______________.[答案]8116.已知，则展开式中系数绝对值最大的项是第几项？[答案]第6项和第7项