1.3.2函数的极值与导数 学案——高二上学期数学人教A版选修2-2

这是一份1.3.2函数的极值与导数 学案——高二上学期数学人教A版选修2-2，共5页。学案主要包含了课标要求，学习目标，评价任务，学习过程，检测与作业等内容，欢迎下载使用。
《1.3.2 函数的极值与导数》学案【课标要求】    理解函数极值的概念，感受函数图像在刻画极值中的作用；经历从具体函数的极值点、极值抽象出一般函数极值点、极值的过程；掌握用导数求可导函数的极值的方法；通过函数极值与导数的学习，进一步体会数形结合、由特殊到一般、函数与方程的思想。【学习目标】1.经历从具体函数的图象认识极值点、极值，抽象出一般函数的极值点、极值的过程；理解函数极值的概念。2.会用导数求简单的可导函数的极值。3.了解可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。重点：理解函数极值的概念，会用导数求简单的可导函数的极值。难点：对可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件的理解。【评价任务】完成第一次先学后教的问题1,2和极值的判定方法1,2；完成思考1,2；独立完成第二次先学后教的问题1,2,3,4；通过讨论和合作学习完成第三次先学后教的问题.【学习过程】资源与建议 函数的极值与导数是导数在研究函数中的应用—函数的单调性、函数的极值、函数的最值中的第二类应用，是学习函数的最值与导数的前备知识；函数的单调性与导数的关系是本节课中探究函数极值求法的基础。 本节课的学习按以下流程进行：函数极值的概念     函数极值的判定方法    求极值的步骤    简单应用。需要准备的知识：复习（1）单调性与导数的关系：若f′(x)＞0，则f(x)单调递     ；若f′(x)＜0，则f(x)单调递     。（2）充分条件与必要条件的概念：p    q，则p是q的       条件，q是p的         条件.    一、结合函数图像，引出极值概念第一次“先学后教”：自学课本，思考并完成以下问题。1.从图1.3-8可知，   ，时，            ，的正负？     ；时，         ，的正负？     。的极       ，      。2.从图1.3-10可知，    ，时，          ，    ，时，         ，    。    ，     ；     ，     。二、由特殊到一般，得出规律   归纳：函数极值的判定方法1.从函数单调性角度判别：①如果函数y＝f(x)在区间上是             ，在区间上是           ，则是极大值点，是极大值。②如果函数y＝f(x)在区间上是             ，在区间上是              ，则是极小值点，是极小值。2.从导数正负角度判别：①如果导函数在区间上是     ，在区间上是        ，则是极大值点，是极大值。 ②如果导函数在区间上是    ，在区间上是       ，则是极小值点，是极小值。思考：1.极大值是不是一定大于极小值？ 2．函数的极值与极值点之间的关系是什么？ 三、运用概念，尝试练习第二次“先学后教”：利用导数求函数极值。自学课本例4，回答以下问题。1.例4中函数的定义域是？2.从例4解题中归纳出求函数极值的步骤：  3.求函数的极值。    4.求函数的极值。   第三次“先学后教”探究：导函数等于零的根与极值点的关系。自学课本思考及第一段，回答以下问题。是是的极值点的什么条件？ 课堂小结1.本节课我们学到了哪些知识？请用树状图进行描述。 2.梳理本节课学习过程中涉及的主要数学思想和方法。 【检测与作业】当堂训练1.找出课本图1.3-11，极大值点              ，极小值点            。   2.完成课本练习1.3.求函数的极值。  课外作业必做题1．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为(　　)A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝11C．a＝－4，b＝11D．以上都不对2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－9  B．－2  C．4  D．23.已知函数f(x)＝x3－x2－x.(1)求f(x)的极值；(2)画出它的大致图象；选做题4.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)                  B．C．(10,1)                      D．(0，＋∞)5.设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，求a的取值范围