【备战2023高考】物理总复习——4.4《实验五：研究平抛物体的运动》练习（全国通用）

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专题4.4 实验五：研究平抛物体的运动

1．某同学用下图装置研究平抛运动的规律。

（1）先用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由下落，改变高度多次实验，两球均同时落地，实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是__________；
（2）在小锤击打弹性金属片的同时，用频闪照相机拍摄A球运动的轨迹。图为小球A的频闪照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为，频闪照片上相邻两点拍摄的时间间隔为，则小球A平抛的初速度大小为__________。
2．在研究平抛运动的实验中：

（1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是___________
A． 轨道必须是光滑的，且每次释放小球的初始位置相同
B． 应该将斜槽轨道的末端调成水平
C． 以斜槽末端，紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标的原点O
D． 为准确描述小球的运动轨迹，应将用一条曲线把所有的点连接起来
（2）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格的格长为5cm，取g=10m/s2，求：

①小球运动的水平分速度是   ___________ m/s；
②小球经过B点时速度的大小是   ___________ m/s。
3．用甲图实验装置，进行“探究平抛运动特点”的实验。实验过程中，用铁锤打击弹片，使A球水平抛出，同时B球自由落下，并用频闪照相记录小球的运动情况，如图乙所示。发现两球在竖直方向的运动始终同步。

（1）下列判断正确的是_________；
A．实验中必须保证两球的质量相等
B．球A在竖直方向的分运动为自由落体运动
C．若增大打击弹片力度，A球在空中运动时间将延长
（2）小球运动中的几个位置如图乙所示，请在乙图中描绘出A球的运动轨迹_______；
（3）已知拍照时频闪周期是0.05s，图乙中每个小方格的边长为l=1.20cm。通过计算得出小球A抛出时的速度大小=______m/s，当地的重力加速度g=______（均保留小数点后两位）。

4．用图示装置“探究平抛运动的特点”，甲图中，M、N为相同的斜槽，且都固定在背板上，开关同时控制两斜槽上电磁铁的通断。P为一可以在横杆上左右移动的电磁铁，K为一光控开关（控制P的通断，当铁球经过此处时K断开），Q为倾斜挡板，背板与底座（如图乙）垂直。步骤如下：

①调节高度旋钮，使两水平仪中气泡均处于中央；
②移去Q，接通电源，闭合S，让斜槽M、N上的电磁铁分别吸住两铁球，断开S，观察现象；
③再闭合S，让P及M的电磁铁分别吸住两铁球，断开S，观察现象。改变P的位置，重复上述操作；
④将一坐标纸和复写纸固定在背板上，装上Q闭合S，让M的电磁铁吸住小球，断开S，钢球落到Q上，挤压复写纸，在纸上留下印迹。上下调节Q，重复此过程，记录多个印迹：
⑤断开电源，取下坐标纸，根据印迹进行分析。
（1）调节左侧水平仪的目的是______；
（2）步骤③观察到现象是______，说明了______；
（3）图丙中a、b、c、d为小球在平抛运动途中的几个位置，小方格的边长，则a点______（选填“是”、“不是”）抛出点，初速度______（取）；
（4）某次实验中，底座上右侧水平仪如丁所示，若不计阻力，则可能出现的误差有______；
A．因背板上端向纸面外侧倾斜，导致测量值偏小
B．因背板上端向纸面外侧倾斜，导致测量值偏大
C．因背板上端向纸面内侧倾斜，导致测量值偏小
D．因背板上端向纸面内侧倾斜，导致测量值偏大
5．某学习小组用实验探究平抛运动规律，采用如图所示实验装置。


（1）刚开始时，让小球A、B处于同一高度，用小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（2）改变小锤打击的力度，观察A、B两球落地的先后情况，发现__________（填字母）
A．击打的力度越大，A球越先落地
B．击打的力度越大，A球越后落地
C．无论击打的力度如何，两球总是同时落地
D．以上情况都有可能
（3）一位同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A做平抛运动的照片，如图所示。图中每个小方格的边长为L，分析可知，位置a__________（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点，该频闪摄像照片的频率为__________，（用含有L和g的式子表示），小球做平抛运动到达b点速度vb=__________（用含有L和g的式子表示）
6．在“研究平抛运动”实验中：
（1）下列说法正确的有____________。
A．调节斜槽轨道末端水平，是为了保证小球抛出的初速度相同
B．检验是否调节水平，方法是将小球放在轨道末端，看小球是否滚动
C．每次释放小球时都应由静止释放，且可以不从斜槽上的同一位置释放
D．不必使用光滑的斜槽
（2）如图所示为某同学在研究小球的平抛运动时拍摄的频闪照片的一部分，其背景是边长为1.25的小方格，取，由图可求得照相机的闪光时间间隔为_______s；小球抛出时的初速度大小为_____。

7．（1）在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是______ ；

A．选用图1装置研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用图2装置要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放
C．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
（2）图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置；每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后做出如图b所示的x—tanθ图像，g = 10m/s2，则由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0= ___________（结果保留一位有效数字）实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为___________。



1．（2022·北京西城·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）该同学先用图1所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是( )

A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律
（2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用图2所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图3所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为、和。如果坐标满足___________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足___________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。

（3）某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图4所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。

a.请分析水平射程x的数值变化的原因。( )
b.为了减小实验误差，应选用直径较大的容器，还是直径较小的容器？请说明判断依据。( )

2．（2022·广东汕头·二模）小羽同学尝试利用数码相机和视频软件研究平抛运动。在平抛运动演示仪表面贴上坐标纸，拍摄出小球做平抛运动的一段视频。利用FreeVidcotoJPG软件将视频转化为图片，若视频帧格式是每秒30帧，即通过软件每秒可生成30张图片，在图片中选出有小球画面的连续7张图片，并依次对齐叠加，得到小球做平抛运动时连续时刻的像，如图所示。以坐标纸的左上角为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，读取小球水平方向和竖直方向的位置，记录到表格中。
位置
xn（m）
yn（m）
（m）
1
0.000
0.000
﹣﹣
2
0.025
0.010
0.010
3
0.048
0.029
0.019
4
0.070
0.058
0.029
5
0.094
0.099
0.041
6
0.117
0.150
0.051
7
0.139
0.212
0.062

（1）叠加后图片中小球相邻两个像的时间间隔是_______s，小球水平方向的平均速度为_______m/s。（结果保留两位有效数字）
（2）用逐差法计算小球的加速度，则a＝_______m/s2（结果保留两位有效数字）。

3．（2022·海南·海口一中模拟）在“探究平抛运动的特点”的实验中：

（1）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的______；
A．实心小铁球       B．空心小铁球       C．实心小木球       D．以上三种球都可以
（2）在“研究平抛物体运动”的实验中，小球与斜槽间的摩擦力对描绘平抛物体运动的轨迹_____（填“有”或“没有”）影响；
（3）某同学为了更精确地描绘出小球做平抛运动的轨迹，使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景方格的边长表示实际长度5cm，如果取g=10m/s2，那么小球做平抛运动的水平初速度大小是______m/s。
4．（2022·四川南充·三模）某中学生用如图（a）所示装置和频闪仪、照相机“探究平抛运动的特点”.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.1s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为20cm.该同学在实验中测得的小球的高度差已经在图（b）中标出，

完成下列填空：
（1）小球做平抛运动的初速度v0=________m/s，小球运动到图中位置A时，其速度的竖直分量大小为_________m/s（结果均保留2位小数）；
（2）根据图（b）中实验数据可得，当地重力加速度g测量值为__________m/s2；
（3）由资料得该地的重力加速度g0=9.791m/s，可得测量的相对误差100%=______________（结果保留1位有效数字）。

5．（2022·福建福州·三模）某同学采用如图甲所示的装置研究“平抛物体运动”的实验。

（1）实验操作步骤如下
A．把复写纸和白纸固定在竖直的硬板上，在硬板的左上方固定斜槽，并使其末端保持水平
B．将小球从斜槽P点由静止释放，用挡板MN挡住小球，在白纸上留下小球平抛运动的痕迹点
C．改变挡板MN的位置，不断重复B步骤，则在白纸上留下一系列小球平抛运动的痕迹点要完成实验目的，还需增加下列实验步骤：_________。
（A）用天平测量小球质量
（B）用游标卡尺测量小球的直径
（C）通过重锤线，在白纸上画出竖直线
（2）图乙所示，A、B、C是平抛运动的三个痕迹点，坐标纸每小格边竖直方向长为5cm，当地重力加速度， 从图中可以判断出A点_______（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。该小球从槽口末端水平抛出的初速度 _________m/s（保留2位有效数字）。


6．（2022·北京通州·一模）某同学利用如图1、图2所示的实验装置“探究平抛运动的特点”。请回答以下问题：

（1）利用图1所示装置，探究平抛运动竖直分运动的规律。用小锤击打弹性金属片后，小钢球A沿水平方向抛出，做平抛运动；同时小钢球B被释放，做自由落体运动。分别改变小钢球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，观察到A、B两球均同时落地，得到平抛运动在竖直方向的分运动是___________（选填“匀速直线”或者“自由落体”）运动。
（2）利用图2所示装置，能够得到小钢球做平抛运动的轨迹。
a.下列实验条件必须满足的有___________（选填选项前的字母）。
A．斜槽轨道光滑        B．斜槽轨道末段水平       C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
b.如果得到了准确的小钢球做平抛运动的轨迹，并已经确定小钢球在斜槽轨道末端的球心位置为抛出点O，如图2所示。根据实验（1）的结论和其平抛运动轨迹，请分析说明：如何确定水平分运动的规律。______________________
7．（2022·陕西·西安中学二模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹
C．将木板沿水平方向向右平移一段动距离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下的痕迹
D．将木板再水平向右平移同样距离，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹
若测得间距离为，间距离为，已知当地的重力加速度为。

（1）关于该实验，下列说法中正确的是________
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度，之后再由机械能守恒定律求出
（2）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式=___________。（用题中所给字母表示）
（3）另外一位同学根据测量出的不同情况下的和，令，并描绘出了如图所示的图像。若已知图线的斜率为，则小球平抛的初速度大小与的关系式为__________。（用题中所给字母表示）



1．（2013·北京·高考真题）在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量依次为△E1，△E2，△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是

A．x2- x1= x3-x2，△E1=△E2=△E3
B．x2- x1>x3- x2，△E1=△E2=△E3
C．x2- x1>x3- x2,，△E1<△E2<△E3
D．x2- x1< x3-x2，△E1<△E2<△E3
二、多选题
2．（2014·江苏·高考真题）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有（　　）

A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
三、实验题
3．（2022·浙江·高考真题）（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。


①下列说法正确的是_______。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
4．（2020·天津·高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为________m/s。

③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。
5．（2019·北京·高考真题）用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．

（1）下列实验条件必须满足的有____________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）．

（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体_________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
___________________________
6．（2019·浙江·高考真题）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验

（1）实验时需要下列哪个器材____
A．弹簧秤             B．重锤线             C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是____
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是____

A． B． C． D．
7．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，(1)图1是横档条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的_______ ．

A．球心   B．球的上端     C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________ ．
A．斜槽轨道必须光滑                    B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y轴的方向根据重垂线确定
（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是____ ．

A．释放小球时初速度不为零     B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
（3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_______．

8．（2018·浙江·高考真题）用图所示装置做“探究功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实验器材外，还需要的测量工具有_______（填字母）；

A．秒表               B．天平            C．刻度尺          D．弹簧测力计
（2）用图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有下列操作，其中正确的两项是_________（填字母）；

A．将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B．手提纸带任意位置
C．使重物靠近打点计时器
（3）图是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明方格纸．已知方格纸每小格边长均为0.8 cm，由图中可知小球的初速度大小为_____m／s（g取10 m／s2，结果保留两位有效数字）．

9．（2014·安徽·高考真题）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有________
a. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b. 每次小球释放的初始位置可以任意选择
c. 每次小球应从同一高度由静止释放
d. 为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接

（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_________

（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC=______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。

10．（2013·上海·高考真题）如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．
保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．

(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成____关系，与____无关．
v0(m/s)

0.741

1.034

1.318

1.584

t(ms)

292.7

293.0

292.8

292.9

d(cm)

21.7

30.3

38.6

46.4

(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值发现理论值与测量值之差约为3ms．经检查，实验及测量无误，其原因是____．
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竞发现测量值t′依然大于自己得到的理论值，但二者之差在3－7ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是____．
11．（2007·四川·高考真题）在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是____．
A、游标卡尺   B、秒表   C、坐标纸   D、天平   E、弹簧秤   F、重垂线
实验中，下列说法正确的是____
A、应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B、斜槽轨道必须光滑
C、斜槽轨道末端可以不水平
D、要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E、为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来