【备战2023高考】物理总复习——6.6《实验七：探究机械能守恒定律》讲义（全国通用）

第六章 机械能守恒定律

【网络构建】

专题6.6 实验七：探究机械能守恒定律

【网络构建】

考点一  基本要求

一、实验目的

验证机械能守恒定律．

二、实验原理

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

三、实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．

四、实验步骤

1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验．

3．选纸带：(1)用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm的纸带．

(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用．

五、实验结论

在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒

考点二  方法规律

一、验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律．

方案二：任取两点计算

1．任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.

2．算出v－v的值．

3．如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律．

方案三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．

二、误差分析

1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．

2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．

三、注意事项

1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．

2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．

3．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．

高频考点一  基本要求

例1.（2022·广东惠州·二模）在《验证机械能守恒定律》实验中，两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验，设重力加速度为g。

（1）在甲图中，下落物体应选择密度_______（选填“大”或“小”）的重物；在乙图中，两个重物的质量关系是_______（选填“>”、“＝”或“<”）；

（2）采用图乙的方案进行实验，除图中的器材外，还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和_______；

（3）某次实验所打纸带如图所示，O为第一个点，A、B、C、D点到O点的距离已标出，打点时间间隔为0.02s，则记录C点时，重物的速度_______m/s；（结果保留三位有效数字）

（4）从减少实验误差的角度看，比较两种实验方案，你认为_______更合理（选填“甲”或“乙”)。

【答案】     大     >     天平     0.780     甲

【解析】

（1）[1][2]为了减小实验的误差，下落物体应选择密度大的物体，乙图是验证系统机械能是否守恒，向下运动，向上运动，所以

（2）[3]验证系统机械能是否守恒，即验证系统动能的增加量和系统重力势能的减小量是否相等，动能的增加量为

重力势能的减小量为

可知需要测量两个重物的质量，所以实验器材还需要天平；

（3）[4]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，

（4）[5] 甲方案更合理，因为在乙图中还受到细线与滑轮之间的阻力影响。

【变式训练】（2022·北京·北师大二附中模拟）利用图装置做“验证机械能守恒定律”实验。

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_______；

A．动能变化量与势能变化量

B．速度变化量和势能变化量

C．加速度变化量和高度变化量

（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________；

A．交流电源       B．刻度尺       C．天平（含砝码）

（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量___________，动能变化量___________；

（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_________；

A．利用公式计算重物速度       B．利用公式计算重物速度

C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响       D．没有采用多次实验取平均值的方法

（5）某同学用图装置研究机械能是否守恒，思路如下：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。(        )

【答案】     A     AB##BA               C     见解析

【解析】

（1）[1]为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。

故选A。

（2）[2]除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，还必须使用的两种器材是交流电源（用于给打点计时器供电）和刻度尺（用于测量纸带上点间距）。由于本实验中所建立的机械能守恒的表达式中重物的质量可以约去，所以不需要测量重物的质量，故不需要天平。

故选AB。

（3）[3]从打O点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量为

[4]动能的变化量为

（4）[5] AB．由于公式或是建立在机械能守恒的前提下的理想公式，若用它们计算重物的速度，则重力势能的减少量应等于动能的增加量，故AB不符合题意；

CD．重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重物的重力势能有一部分转化为了内能，这属于实验的系统误差，无法通过采用多次实验取平均值的方法消除，故C符合题意，D不符合题意。

故选C。

（5）[6]假设重物下落过程受到一误差允许范围外的阻力，大小恒为f，则根据动能定理有

整理得

此时所得出的v2-h图像仍是一条过原点的直线，但重物的机械能显然不守恒，所以仅靠图像是一条过原点的直线这一结果不能推断出重物下落过程中机械能守恒的结论，还需要根据图像的斜率是否等于2g来判断。

高频考点二  方法规律

例2.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，-根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O点，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取，作为钢球经过A点时的速度，记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。

（1）已知钢球质量为m，悬点O到钢球球心的距离为L，则________（用m、、L、g表示）

（2）改变值，得出多组与挡光时间t的实验数据，若机械能守恒，下列图像正确的是_______。

A． B．C． D．

（3）下表为该同学的实验结果：

分析发现，表中的∆Ep与∆Ek之间存在差异，产生这种差异的原因是____________。

【答案】          D     遮光条处测得速度比球心处真实速度大，导致动能增加量测量值偏大

【解析】

（1）[1]根据题图可得

（2）[2]由机械能守恒定律得

由题意知

整理得

可知D选项正确，ABC错误；

（3）[3]由表格数据可知，动能增加量大于重力势能减少了，产生这种差异的原因是遮光条处测得速度比球心处真实速度大，导致动能增加量测量值偏大。

【变式训练】（2022·山东泰安·三模）利用阿特伍德机可以验证不少力学定律。如图为一理想阿特伍德机示意图，A、B为两质量分别为mA、mB的两物块，用轻质无弹性的细绳连接后跨在光滑的轻小定滑轮两端，两物块离地足够高。通过调整两物块的质量大小关系可以控制系统的加速度。设法固定物块A、B后，在物块A上安装一个宽度为d的遮光片，并在其下方空中固定一个光电门，连接好光电门与毫秒计时器，并打开电源。松开固定装置，测出物块A初始释放时距离光电门的高度h，并读出遮光片通过光电门所用的时间Δt，重力加速度为g。若想要利用上述实验装置验证机械能守恒定律，则：

（1）实验中，需要使A、B满足关系mA________mB（选填“>”、“=”或“<”）。

（2）遮光片经过光电门时的速度大小v=________（用题中所给物理量表示）。

（3）若要利用上述数据验证机械能守恒定律，则所需要验证的等式为_________（用mA、mB、h、v和必要的常用量表示，写出等式的完整形式无需简化）。

【答案】     >         

【解析】

（1）[1]为使物块A释放后能加速下滑，则需要满足的条件是物块A的重力大于物块B的重力，故需要使A、B满足关系mA>mB；

（2）[2]遮光片经过光电门时的速度大小

（3）[3]利用上述数据验证机械能守恒定律，则有

【变式训练】（2022·山西大附中三模）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。

（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是______。

A．刻度尺       B．秒表       C．天平

（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。

A．速度变化量与高度变化量       B．重力做功与重力势能变化量

C．动能变化量与重力势能变化量       D．合外力做的功与动能变化量

（3）下列关于该实验的一些说法正确的是______。

A．做实验时，要先释放重物，再接通电源

B．实验中的误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的

C．若某同学通过描绘图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为9.8

D．可以用来计算重物下落的速度

（4）安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式______（用题中所给字母表示）。

A．       B．

C．       D．都不正确

【答案】     A     C     B     A

【解析】

（1）[1] 已准备的器材有打点计时器（带导线）、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材有毫米刻度尺；不需要天平，因为验证机械能守恒定律

两边的质量可以消掉。

故选A。

（2）[2]要验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，如果在误差允许的范围内两者相等，就验证了机械能守恒。

故选C。

（3）[3]AB．在验证机械能守恒定律的实验中，要要先接通电源，再释放重物，实验中重力势能的减小量会稍大于动能的增加量，其误差原因主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的，故A错误，B正确；

C．若通过描绘v2-h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，由机械能守恒定律可知

得到

该直线的斜率应约为2g，故C错误；

D．重物下落的速度需要用平均速度法求解，与某点相邻的两点间的距离除以两点间对应的时间，来求该点的瞬时速度，而不能用匀变速直线运动公式求解，故D错误。

故选B。

（4）[4]从O点到B点，重力势能的减小量为

动能的增加量

如果

即满足

就验证了机械能守恒定律，故A正确。

故选A。

【变式训练】（2022·湖南永州·三模）某同学用DIS实验装置来验证“机械能守恒定律”，如图甲，力传感器固定在天花板上，细线一端吊着小球。实验步骤如下：

①将质量为m的小球拉至与竖直方向夹角为处的A点无初速释放；

②通过软件描绘出细线拉力大小F随时间变化如图乙；

③改变无初速释放小球时细线与竖直方向夹角值，重复实验，得到多组数据。

（1）小球由A点无初速释放到第一次回到A点的时间为___________（用含有的符号表示）；

（2）如图丙，以为横轴，以小球运动到最低点时细线拉力大小为纵轴，描点绘图，已知当地的重力加速度为g，当图像斜率___________；纵轴截距___________时，即可验证小球机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）

【答案】     2T0     - 2mg     3mg

【解析】

（1）[1]由乙图可得，小球由A点无初速释放到第一次回到A点小球经过最低点两次，则拉力出现最大值两次，故小球由A点无初速释放到第一次回到A点的时间为2T0。

（2）[2][3]小球重心与悬点距离记为r，小球经过最低点时，绳子上的拉力与最低点速度关系为

则判断机械能守恒的表达式为

联立可得

则图像斜率

纵轴截距

b = 3mg

【变式训练】某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）下列做法正确的有___________（填正确答案标号）：

A． 使用的电源是直流电源

B． 必须使用天平测出重物的质量

C． 必须使用秒表测量重物下落的时间

D． 释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器

（2） 如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。

①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有___________（填正确答案标号）；

A． OE、OF和OG的长度                 B． OA和AC的长度

C． OF和FG的长度                         D． AC、BF和EG的长度

②若已知OF的长度为，EG的长度为，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为：=___________；

（3） 某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是___________（填正确答案标号）。

A．重物下落时受到阻力

B．电源的频率偏高

C．先松开纸带，后接通电源

D．利用公式计算重物速度

【答案】     D     AD##DA          C

【解析】

（1）[1]A．打点计时器应用交流电源，故A错误；

B．实验中用来验证重锤的机械能是否守恒，所以可以不用测出重锤的质量，故B错误；

C．打点计时器本身就是一种计时工具，所以不需用秒表计时，故C错误；

D．为充分利用纸带，释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器，故D正确。

故选D。

（2）[2] A．依题所给数据，可以测出点F与初始点O的距离，同时根据E、G两点间距、测得这两点的平均速度、即为点F的瞬时速度，最后用进行验证机械能是否守恒，故A正确；

B．已知OA和AC的长度，可测得B点的瞬时速度、可表示出重锤动能的增加量；但不知B与O点间距、重锤的重力势能的减小量无从得知，无法进行验证，故B错误；

C．若已知OF和FG的长度，依题意，可知O、F的间距，可以表示出重锤的重力势能的减小量，但由所给条件无法测得F点的瞬时速度、所以重锤动能的变化量无从得知，无法进行验证，故C错误；

D．依题意，根据AC和EG的长度，可知B、F两点的瞬时速度、进而可得重锤经过这两点动能的增加量；同时也知BF的间距，所以可测重锤经过B、F两点重力势能的减少量，所以能验证，故D正确。

故选AD。

[3]依题意，F点的瞬时速度为

则机械能守恒的表达式为

即

（3）[4] A．重物下落时受到阻力时，假定阻力为f，则有

则有

可知，如果f恒定，图线过原点，故A错误；

B．在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即

如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致所测速度偏小，所以这样得到的图线应该向下偏移不过原点、与图中不符，故B错误；

C．以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，即条点计时器打第一点时重锤已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，故C正确；

D．本实验不能直接用公式来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；另一方面，利用公式计算重物速度，两边平方后可知图线一定会过原点，故D错误。

故选C。