【备战2023高考】物理总复习——11.2《法拉第电磁感应定律自感和互感》讲义（全国通用）

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【网络构建】
专题11.2 法拉第电磁感应定律 自感和互感
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考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)对应Φ ­t图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝neq \f(BΔS,Δt)；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝neq \f(ΔBS,Δt)；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝neq \f(|B2S2－B1S1|,Δt)≠neq \f(ΔBΔS,Δt).
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．理解E＝Blv的“五性”
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．
(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.
(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．
(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体棒切割磁感线时，可有以下四种情况
考点三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
推导如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R).
考点四 自感和涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
3.处理自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路．
(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．
(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻．
高频考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
例1、如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
【变式训练】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g取10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．
高频考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
导体平动切割磁感线问题
例2、如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上
以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产
生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
【变式训练】如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为 eq \f(Blv,sin θ) B．电路中感应电流的大小为 eq \f(Bvsin θ,r)
C．金属杆所受安培力的大小为 eq \f(B2lvsin θ,r) D．金属杆的热功率为 eq \f(B2lv2,rsin θ)
导体旋转切割磁感线问题
例3、法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片
Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻
R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【变式训练】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ub c＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流 D．Ub c＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
高频考点三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题
例4、如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2 B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1 D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
【变式训练】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆
心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触
良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在
过程 Ⅰ、Ⅱ 中，流过OM的电荷量相等，则eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D．2
高频考点四 自感和涡流
例5、如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮．而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同 B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【变式训练】如图，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈．下面说法正
确的是( )
A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常 B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮 D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
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2018
电磁感应现象及楞次定律
Ⅱ
广东卷·T1
北京卷·T21
江苏卷·T5
Ⅲ卷·T14
Ⅰ卷·T20
Ⅲ卷·T14
Ⅰ卷·T19
Ⅲ卷·T20
法拉第电磁感应定律 自感和互感
Ⅱ
广东卷·T4
山东卷·T12
乙卷·T24
重庆卷·T3
广东卷·T10
河北卷·T5
辽宁卷·T9
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T21
山东卷·T12
浙江1月卷·T8
北京卷·T22
江苏卷·T14
浙江4月卷·T23
电磁感应的电路、图像及动力学问
Ⅱ
上海卷·T20
湖南卷·T10
甲卷·T20
甲卷·T16
浙江1月卷·T13
北京卷·T7
甲卷·T21
河北卷·T7
湖南卷·T10
北京卷·T20
天津卷·T21
江苏卷·T21
电磁感应中的动量和能量问题
Ⅱ
上海卷·T12
辽宁卷·T15
浙江1月卷·T21
福建卷·T7
天津卷·T12
海南卷·T18
江苏卷·T21
天津卷·T26
海南卷·T14
江苏卷·T11
天津卷·T28
核心素养
物理观念：1.理解磁通量、电磁感应、自感等概念；2.掌握右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等规律；3.培养电磁相互作用观念和能量观念．
科学思维：综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律分析问题的能力．
科学探究：通过实验探究影响感应电流方向的因素，探究法拉第电磁感应定律、探究自感现象和涡流现象，提高定性和定量分析问题的能力．
科学态度与责任：了解生活中电磁感应的应用，体会学习物理的乐趣，培养学习物理的兴趣．
命题规律
本章主要考查楞次定律，电动势的计算，电磁感应与电路的综合、与能量的综合，以及电磁感应中动力学问题.考查方向上更倾向于电磁感应与电路、能量综合问题.解题方法上以等效法、程序法、函数法、图象法为主.多以电路的等效考查模型建构的素养;以原理的应用考查科学推理和科学论证的素养，同时体现考生严谨的科学态度和一丝不苟、实事求是的社会责任感;以对研究对象受力和运动的分析及能量的转化与守恒，考查运动与相互作用观念和能量观念.多以选择题和计算题的形式考查，难度中等.2023年对本章的考查，从各方面可能仍延续原来的形式及考点，只是在原理应用方面可能会更多地联系现代科技发展和生产、生活的实际。
备考策略
对本章的复习，首先应以对概念和原理的理解、对规律的基本应用为主，打牢基础，如对磁通量相关概念的理解、对楞次定律和法拉第电磁感应定律的各种形式的应用要熟练掌握.其次是对各种典型的模型建构、典型问题的处理思想方法了然于胸，如“电磁感应中的电路问题”“电磁感应中的力学问题”“电磁感应中的图象”“电磁感应中的能量转化与守恒”等，能够抓住解决各种典型问题的关键，一击必中，最终都是为了培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生模型建构、科学推理和科学论证的学科素养，建立正确的科学观，树立正确的人生观和强烈的社会责任感!
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLvsin θ
E＝eq \f(1,2)BL2ω
E＝NBSω·sin(ωt＋φ0)
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变