【备战2023高考】物理总复习——专题4.3《圆周运动》练习（新教材新高考通用）

专题4.3　圆周运动【练】

1、（2022·山东潍坊·高三阶段练习）2022年2月7日在首都体育馆举行的北京2022年冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，其比赛场地如图甲所示，场地周长111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员以大小12m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为（　　）

A．500N B．900N C．1030N D．2400N

【答案】  C

【解析】

运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为

竖直方向受力平衡

所以运动员受到冰面的作用力

故选C。

2、（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测）2022年2月8日，在中国北京冬奥会上，自由式滑雪女子大跳台项目，中国选手谷爱凌拿到了一枚宝贵的金牌。这不仅是她本人的首枚奥运金牌，更是中国代表团在本届冬奥会雪上项目的首金。自由滑雪女子空中技巧比赛中比赛场地可简化为如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区等组成。若将运动员看做质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态

B．运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中处于完全失重状态

C．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态

D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态

【答案】  B

【解析】

A．运动员在助滑区加速下滑时，加速度沿斜面向下，加速度在竖直方向的分加速度为竖直向下，处于失重状态，A错误；

B．忽略空气阻力，运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前，在空中只受到竖直向下的重力作用，物体的加速度为竖直向下的重力加速度，处于完全失重状态，B正确；

C．运动员在弧形过渡区做圆周运动，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，C错误；

D．运动员在减速区减速过程中，减速下降，竖直方向的分加速竖直向上，处于超重状态，D错误。

故选B。

3、（2022·全国·模拟预测）如图所示，质量相等的可视为质点的小球A，B分别用细线悬挂于等高的两点，A球的悬线比B球的长，把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放，不计空气阻力，则两球经最低点时（　　）

A．A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力

B．A球的重力势能大于B球的重力势能

C．A球的动能等于B球的动能

D．A球的机械能大于B球的机械能

【答案】  A

【解析】

A．小球在运动过程中机械能守恒，则有

解得小球在最低点的速度为

在最低点，根据牛顿第二定律有

联立上式可得

与悬线长度无关，两球质量相等，所以拉力相等，A正确；

B．因为两球质量相等，最低点时A球重力势能小，B错误；

C．由A可知，小球在最低点的速度为，由于A球的悬线比B球的长，所以A球的速率大于B球的速率，则A球的动能大于B球的动能，C错误；

D．小球在运动过程中机械能守恒，初始位置两球的机械能相等，在同一高度，质量相同，重力势能相同，动能为零，所以两球在最低点的机械能的大小相等，D错误。

故选A。

4、（2022·山东·聊城二中高三开学考试）如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上。在半球面水平直径的一端有一质量为m（可视为质点）的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g。则Р由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

在最低点由牛顿第二定律有

Р由静止下滑到最低点的过程中有

联立解得

故选A。

5、（2022·广东揭阳·高三期末）如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1

B．甲、乙两球在同一水平面上

C．因为，所以

D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等

【答案】  D

【解析】

A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即

，

所以

A错误；

B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由

，

得

甲、乙两球离悬挂点的高度之比为

故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；

C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由

得

再由

得

故

但此大小关系与质量无关，C错误；

D．由题知拉力

因

且

故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。

故选D。

6、（2022·福建南平·三模）短道速滑场地是由直跑道和两端圆弧形弯道组成的环形跑道在2022年北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中，任子威在直线起跑阶段，左右脚向后交替蹬冰，滑行一段时间后进入弯道时身体向内侧倾斜，通过圆弧形弯道，如图所示，最终夺得该项目冠军，则任子威（　　）

A．在直线起跑加速过程中，随着速度增大，惯性也增大

B．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对他的作用力大于他对冰面的作用力

C．通过圆弧形弯道时，冰面对他的作用力与他所受的重力是一对平衡力

D．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速度越大身体与冰面的夹角越小

【答案】  D

【解析】

A．物体的惯性大小仅与物体的质量有关，与速度大小无关，故A错误；

B．冰面对他的作用力与他对冰面的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误；

C．通过圆弧形弯道时，冰面对他的作用力与他所受的重力的合力提供向心力，不是处于平衡状态，故C错误；

D．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据

解得

可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故D正确。

故选D。

7、（多选）（2022·福建·南平市第八中学高三开学考试）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，用长度为r的轻绳栓接在细转轴上，物块距转轴距离为r，初始时轻绳张力为0。已知物块与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘做角速度为的匀速圆周运动时，绳子恰好拉直且拉力为零，下列说法正确的是（　　）

A．应满足

B．当转动的角速度为2时，绳子拉力

C．若绳子的拉力等于，圆盘转动的角速度2

D．当转动的角速度为时，圆盘突然停止转动，物块恰好绕轴运动一圈

【答案】  BD

【解析】

A．当转盘做角速度为时，绳刚好被拉直且绳中张力为零，有

解得

故A错误；

B．当转动的角速度为时，根据合力提供向心力有

解得

故B正确；

C．如果绳子的拉力等于，有

解得

故C错误；

D．如果物块恰好运动一圈，根据动能定理

解得

D正确。

故选BD。

8、（多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）

A．武大靖转弯时速度的大小为

B．武大靖转弯时速度的大小为

C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角

D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角

【答案】  AD

【解析】

AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有

可得其转弯时速度的大小为

故A正确，B错误；

CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小

可知，若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C错误，D正确。

故选AD。

9、（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R的大圆弧和r的小圆弧，直道与弯道相切，直道长度L。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的K倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在圆心角为120°弯道上做匀速圆周运动，若，要使赛车安全且绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度为g）。求

（1）赛车行驶的最大速率；

（2）赛车绕赛道一圈的最短时间。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，由牛顿定律有

解得最大速率为

（2）根据题意，由公式可得，赛车在上直道的时间为

小圆弧弯道的时间为

大圆弧弯道的时间为

则赛车绕赛道一圈的最短时间

10、（2022·山东济宁·二模）如图所示，矩形金属框竖直放置，其中、光滑且足够长。一根轻弹簧一端固定在点，另一端连接一个质量为的小球，小球穿过杆。金属框绕轴先以角速度匀速转动，然后提高转速以角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　）

A．小球的高度一定升高 B．小球的高度一定降低

C．两次转动杆对小球的弹力大小可能不变 D．两次转动小球所受的合力大小可能不变

【答案】  C

【解析】

AB．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡，设弹簧拉力为F，弹簧与竖直方向夹角为，即

若小球的高度变高，则F变小，也变小，竖直方向不平衡，同理可知，若小球的高度变低，则F变大，也变大，竖直方向也不平衡，故小球高度不能改变，故AB错误；

C．当金属框绕轴以较小的角速度匀速转动时，杆对小球的弹力可能垂直杆向外，即满足

即

当提高转速以角速度匀速转动时，杆对小球的弹力可能垂直杆向里，则

即

因为

所以两次转动杆对小球的弹力大小可能不变，故C正确；

D．因为合外力提供向心力，即

所以角速度增大，合外力一定增大，故D错误。

故选C。

11、（2022·全国·高三专题练习）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）

A．安装时A端比B端更远离圆心

B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光

C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

【答案】  C

【解析】

A．要使物体做离心运动，MN接触，则，应该A端靠近圆心，故A错误；

B．转速越大，所需要的向心力越大，弹簧拉伸越长，MN接触就会发光，不能说物体受到离心力，故B错误；

C．在最低点时

解得

增大质量，可以使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确；

D．在最高点时

匀速行驶时，最低点弹簧弹力大于最高点弹簧弹力，因此最高点不一定发光，故D错误。

故选C。

12、（2022·山东淄博·三模）如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）

A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大

C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

【答案】  D

【解析】

AB．当管壁对球无作用力时， 绳子的拉力和球的重力合力提供向心力， 所以

故，增加绳长之后，此时小球需要的向心力增大，重力与细绳的拉力不足以提供向心力，则小球将受到玻璃管斜向下方的压力；增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大，要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度ω， 故AB错误；

C．增加小球质量，此时

质量可被约去，小球做圆周运动的半径不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力， 故C错误；

D．仅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力， 故D正确。

故选D。

13、（2022·广东惠州·二模）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

【答案】  D

【解析】

A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，则A错误；

B．人在最高点时，由牛顿第二定律可得

当速度为时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，所以B错误；

CD．人在最低点时，由牛顿第二定律可得

则人在最低点时对座位的压力大于mg，所以C错误；D正确；

故选D。

14、（2022·广东·模拟预测）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（     ）

A．a绳张力可能为零

B．a绳的张力随角速度的增大而增大

C．当角速度ω超过某一特定值，b绳将出现弹力

D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

【答案】  C

【解析】

A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误；

B．根据竖直方向上平衡得

解得

可知a绳的拉力始终不变，B错误；

C．当b绳拉力为零时，有

解得

可知当角速度满足

时，b绳出现弹力，C正确；

D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。

故选C。

15、（多选）（2022·四川·宜宾市教科所模拟预测）国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（　　）

A．根据计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战

B．不计阻力时由能量守恒计算要的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功

C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功

D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败

【答案】  CD

【解析】

A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有

可得

考虑情况太过片面，A错误；

BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有

联立可得

但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；

D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。

故选CD。

16、（多选）（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）如图所示，竖直平面内固定一半径光滑圆形轨道，圆心为O。一小球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度。已知，重力加速度。在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球在最高点的速度大小为

B．小球在最高点的速度大小为

C．重力做功的功率先增大后减小

D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力

【答案】  BC

【解析】

AB．假设小球能够达到圆轨道的最高点，根据动能定理可知

解得

故小球在未到达最高点就已经脱离轨道做近心运动，设脱离轨道时小球与圆心连线与水平方向的夹角为，此时的速度为v，则根据动能定理有

由重力的分力提供向心力，弹力为0，则有

解得

，

脱离轨道后做斜抛运动，故轨迹最高点的速度为

A错误，B正确；

C．在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，初始时，重力方向与速度方向垂直，功率为0，过程中重力与速度方向不垂直，末状态最高点时重力方向与速度方向又垂直，功率又变为0，故重力做功的功率先增大后减小，C正确；

D．小球做圆周运动时速度的大小和方向都在变，故重力和弹力沿半径方向的分量的合力提供向心力，D错误。

故选BC。

17、（2022·福建·泉州鲤城北大培文学校高一期末）如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。

【答案】  （1）；（2），方向竖直向下

【解析】

（1）因为在AB轨道上摩擦力始终对物体做负功，物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动，整个过程中在AB轨道上通过的总路程为，对整体过程动能定理得

解得

（2）物体最终经过点时的速度为，物体从B到E过程中，由动能定理得

在E点，由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为

联立解得

方向竖直向下

18、（2022·天津市蓟州区第一中学模拟预测）如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。

（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？

（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？

（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？

【答案】  （1）4m/s；（2）15m/s；（3）

【解析】

（1）过山车恰好过最高点时，只受重力，有

则

（2）离开C点后做平抛运动，由

运动时间为

故最大速度为

（3）在圆轨道最低点有

解得

平抛运动竖直速度为

则落水速度为

19、（2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（     ）

A． B． C． D．

【答案】  D

【解析】

运动员从a到c根据动能定理有

在c点有

FNc ≤ kmg

联立有

故选D。

20、（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】  B

【解析】

在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据

可得在BC段的最大速度为

在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据

可得在BC段的最大速度为

可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为

AB段从最大速度vm减速到v的时间

位移

在AB段匀速的最长距离为

l=8m-3m=5m

则匀速运动的时间

则从A到D最短时间为

故选B。

21、（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）

A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变

C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

【答案】  BD

【解析】

对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向

而

可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；

水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则

即

当转速较大时，FN指向转轴

即

则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；

根据

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。

故选BD。

22、（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求

（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；

（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有

①

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有

②

由动量定理，有

③

联立①②③式，得

④

（2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足

⑤

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有

⑥

又

⑦

联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为

⑧