初中2 定义与命题练习

7.1-7.2证明 定义与命题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•西湖区期末）若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的性质解答即可．

【解析】若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是，

故选：．

2．（2021春•无为市月考）下列命题是真命题的是　　

A．的平方根是 B．的算术平方根是3 

C．27的立方根是 D．正数的算术平方根是

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念判断即可．

【解析】、，4的平方根是，

的平方根是，本选项说法是假命题；

、没有算术平方根，本选项说法是假命题；

、27的立方根是3，本选项说法是假命题；

、正数的算术平方根是，本选项说法是真命题；

故选：．

3．（2021春•武城县期末）下列命题中，是假命题的是　　

A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 

C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短

【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．

【解析】、两点之间，线段最短，是真命题；

、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

、直角的补角仍然是直角，是真命题；

、垂线段最短，是真命题；

故选：．

4．（2020秋•会宁县期末）下列命题为真命题的是　　

A．两个锐角之和一定是钝角 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．如果，那么 

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】根据锐角的定义、平行线的性质、有理数的乘方法则、平行公理判断．

【解析】、和都是锐角，，是锐角，

两个锐角之和一定是钝角，是假命题；

、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，

两直线平行，同旁内角相等，是假命题；

、，，

如果，那么，是假命题；

、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

故选：．

5．（2020秋•永嘉县校级期末）要说明命题“若，则”是假命题，可设　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．

【解析】当，时，，，

，而，

命题“若，则”是假命题，

故选：．

6．（2020春•江都区期末）下列关于命题“若，则”的说法，正确的是　　

A．是真命题 

B．是假命题，反例是“，” 

C．是假命题，反例是“，” 

D．是假命题，反例是“，”

【分析】举反例满足，但不满足．

【解析】命题“若，则”为假命题，反例为“，”．

故选：．

7．（2020春•高邮市期末）下列命题：①如果，那么：②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．

【解析】①当，时，，，，故此命题假命题；

②如果，那么；真命题；

③同旁内角互补；假命题；

④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；

真命题的个数为1个；

故选：．

8．（2020春•泰兴市校级期中）我们知道“对于实数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①，，是直线，若，，则．

②，，是直线，若，，则．

③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交．

④若与互补，与互补，则与互补．

其中正确的命题的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．

【解析】①，，是直线，若，，则，错误，不符合题意．

②，，是直线，若，，则，正确，符合题意．

③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交或平行，故原命题错误，不符合题意．

④若与互补，与互补，则与互补或相等，故原命题错误，不符合题意，

正确的命题有1个，

故选：．

9．（2020春•盐城期末）下列命题中，真命题的个数为　　

（1）如果，那么；

（2）对顶角相等；

（3）四边形的内角和为；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．

【解析】（1）如果，那么，本说法是假命题；

（2）对顶角相等，本说法是真命题；

（3）四边形的内角和为，本说法是真命题；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；

故选：．

10．（2020春•丹阳市校级期末）下列命题中：

①内错角相等；

②两点之间线段最短；

③直角三角形两锐角互余；

④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．

属于真命题的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．

【解析】①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；

②两点之间线段最短，本说法是真命题；

③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；

④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•饶平县校级期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　．

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【解析】题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．

12．（2021春•海珠区校级月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式　如果两个角是对顶角，那么它们相等　，它是　　命题（填“真”或“假”．

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；

正确，是真命题．

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，真．

13．（2021•泰兴市模拟）命题“若，则”是　假　命题．（填“真”或“假”

【分析】根据不等式的性质3、假命题的概念解答即可．

【解析】当，时，，

命题“若，则”是假命题，

故答案为：假．

14．（2020春•盐城期末）写出“若，则”的逆命题：　“若，则”　．

【分析】根据逆命题的概念解答即可．

【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”，

故答案为：“若，则”．

15．（2020秋•金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是　两个角分别是某两个相等角的补角　，结论是　　．

【分析】把命题写成“如果那么的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．

【解析】等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．

故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．

16．（2020•泰州二模）用一组，的值说明命题“若，则是错误的，这组值可以是　、．（答案不唯一）　．（按顺序分别写出、的值）

【分析】举出一个反例：，，说明命题“若，则”是错误的即可．

【解析】当，时，满足，但是，

命题“若，则”是错误的．

故答案为：、．（答案不唯一）

17．（2020春•海州区期末）命题“两个锐角的和是钝角”是　假　命题（填“真”或“假”．

【分析】利用反例说明它为假命题．

【解析】因为，

所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．

故答案为：假．

18．（2019秋•崇川区校级期末）如图所示，直线、被所截：

①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”；

②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；

③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；

④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；

⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．

上面说法正确的是（填序号）　①，③，④　．

【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．

【解析】①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”，正确；

②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，，不是同位角；

③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；

④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；

⑤“若，则”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．

故答案为：①，③，④．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．举反例说明下列命题是假命题．

（1）如果，那么，．

（2）两个锐角的和是钝角．

（3）如果，那么．

（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等．

（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．

【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．

【解析】（1），；

（2）两个锐角分别为和；

（3），；

（4）如图，

；

（5）若，则．

20．指出下列命题的题设和结论．

（1）等角的补角相等；

（2）对顶角相等；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

（5）如果，那么．

【分析】按照“若，则”形式的命题中叫做命题的题设，叫做命题的结论，找出下列命题中的“”和“”即可．

【解析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论是这两个角的补角也相等；

（2）对顶角相等的题设是两个角为对顶角，结论为这两个角相等；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等；

（4）同旁内角互补，两直线平行的题设是同旁内角互补，结论是两条直线平行；

（5）如果，那么的题设是，结论是．

21．指出下列命题中的条件和结论：

（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．

（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．

（3）两个钝角相等．

（4）如果，，那么

【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答．

【解析】（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于，结论是这两个角互为补角；

（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；

（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；

（4）如果，，那么中，条件是，，结论是．

22．下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果，，那么；

（2）如果，那么；

（3）两直线平行，内错角相等；

（4）平方后等于4的数是2；

（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．

哪些是真命题？哪些是假命题？

【分析】把命题写成“如果那么”形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据等量代换对（1）进行判断；根据不等式的性质对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；利用的平方为4对（4）进行判断；利用同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行对（5）进行判断．

【解析】（1）命题的条件为：，，结论为；

（2）条件为，结论为；

（3）条件为两个角为两平行直线被第三条直线所截的内错角，结论为这两内错角相等；

（4）条件为平方后等于4的数，结论为这个数是2；

（5）条件为：两直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行．

真命题有（1）、（3）；假命题有（2）、（4）、（5）．

23．（2021秋•利辛县期中）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补．

【分析】（1）利用特殊角可说明命题为假命题；

（2）利用邻补角的定义判断；

（3）通过画图说明命题为假命题．

【解析】（1）假命题．反例为：与的和为；

（2）真命题；

（3）假命题．反例为：如图，．

24．（2020春•泰州期末）如图，①，②平分，③，④平分．

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；

（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．

【解析】（1）如果平分，，平分，那么；

（2）这个命题是真命题，

理由如下：平分，

，

平分，

，

，

，

．