2022中考物理力学计算题——杠杆

1．如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa。（OB=3OA，g取10N/kg）求：

（1）画出F2的力臂。

（2）求合金块的质量。

（3）求F2的大小。

2．小明做俯卧撑时，可将其视为一个杠杆，重心在O点。他将身体撑起时，地面对两脚尖的支持力为250N，两脚尖与地面的接触面积为60cm2，双手与地面的接触面积为300cm2。求：

⑴画出以B为支点时重力的力臂L。
⑵如果小明的两脚尖对地面的压强与双手对地面的压强之比为5∶2，地面对双手的支持力为多少？
⑶小明在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离都为0.36m，则他1min内克服重力所做的功为多少?

3．如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为10cm的正方体P，一个体重为500N的中学生站在B点时，木板在水平位置平衡，P对地面的压强刚好为零，且OA=1m，OB=3m，求：

（1）则物体P的重力为多少，并画出中学生作用在杠杆上的力臂。

（2）当人向左走1m时，木板在水平位置平衡时，P对地面的压强为多少．

4.如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的边长为10cm，物体乙的质量为5.6kg．当把甲乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3000Pa，支点O距A点1.6m．求：

(1)物体乙受到的重力；

(2)物体甲受到的支持力；

(3)物体甲的密度．

5. 如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3.（g=l0N/kg.忽略绳重）求：

（1）甲物体的重力：

（2）乙物体受到水的浮力：

（3）弹簧测力计的示数：

（4）乙物体的密度。

6. 如图所示是建筑工地上的起重机示意图，起重机的电动机功率为3×103W，当它把质量为1t的重物匀速提起24m时，用时100s。（g=10N/kg）求：

（1）在这段时间内起重机提起重物的功率是多少？机械效率是多少？

（2）若起重机AB长为20m，吊起重物时B端的配重质量为4t，为使起重机不翻倒，则OB长为多少？（不计摩擦和起重机自重）

7. 图16甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图16乙所示。轻质杆杠的质点O距左端l1=0.5,m，距右端l2=0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：

（1）此时杠杆左端所受的拉力大小为多少牛顿？

（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？

（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？

8.如图所示，轻质杠杆AOBCD支点为O点，在A端悬挂G为100牛的物体．已知AO=OB=CD=20厘米，BC=30厘米，求：

（1）画出作用在D点使轻质杠杆达到平衡的最小的力F1，

（2）求出此最小的力F1的大小．

9．如图所示裝置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点．A，B为均匀实心正方体，A，B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a=b=2cm，S=16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ=4cm；三个物块的重为Ga=0.016N．GB=0.128N，GC=0.04N，m1=44g； ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/klg．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水．求：

（1）O、E两点间的距离LOE是多少？
（2）E、F两点间的距离LEF是多少？
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量

为m2=120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb是多少？

10. 如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D， OA∶OB=4∶3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。(g=10N/kg) 求：

（1）物体C的密度；
（2）杠杆A端受到绳子的拉力；
（3）物体D对地面的压强。

11. 杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50 cm的正方体，其质量为65kg，杠杆可绕O点转动，AO﹕OB=2﹕1，一个体重为600 N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000 Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。

（1） 物体C对地面的压力是多少？

（2） 人对绳子的拉力是多少？

（3） 若人与地面的接触面积为400 cm2 ， 则人对地面的压强是多少？

12． 如图所示，OA是一根可绕O点自由转动的轻质杠杆，杠杆B点悬挂一重物G，用始终竖直向上的拉力F将物体提升h的高度后，杠杆恰好沿水平位置旋转了30°。若OA=1.5m，G= 180N，杠杆重G1=80N。（不计切摩擦和空气阻力）求：

（1） 有用功和额外功；

（2）拉力F的大小。

（3）杠杆的机械效率.

13. 如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）
求：（1）物体A的重力G1．
（2）B端细绳的拉力F拉；
（3）物体A对地面的压力F压；
（4）物体A对地面的压强P．

14. 如图所示，轻质杠杆 AD放在钢制水平凹槽 BC中，杠杆 AD能以 B点或 C点为支点在水平面内转动，AB=2BC=2CD=0.4m， D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力 F， 使得杠杆保持水平平衡。求：

①重物为 10 牛，能保持杠杆水平平衡的最大力 F 。

②若重物为 6 牛，能保持杠杆水平平衡的最小值 F。

③若施加在杠杆上的力 F 在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，

且这个范围内的力最大变化量  ， 求重物的重力 G。

15. 如图甲，质量为4.5kg，边长为0.1m的正方体合金块静止在水平地面上。如图乙，用细线将合金块挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加与杠杆垂直的力F1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA。（酒精的密度为0.8×103kg/m3 ， 取g＝10N/kg）求：

（1） 合金块的密度；

（2） 合金块对地面的压强；

（3） 拉力F1的大小；

（4） 若将图甲中的合金块放入足够多的酒精中，则静止时受到的浮力。

16. 如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定 点。转动，己知AO：OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的总重力为300N，当人站在水平地面上，对杠杆B端施加竖直向下的拉力为F时，杠杆AB在水平位置平衡，已知人所受到的重力为600N，人的双脚与地面的接触面积为0.05m2 ， 不计杆重和绳重。求：

（1） 拉力F的大小；

（2） 人对水平地面的压强p。

17. 如图所示，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA：AB=1：2．当在杠杆A点挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F1，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N1；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F2，杠杆B点受到竖直向上的拉力为T2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N2．已知N1：N2=3：1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，取g=10N/kg．求：
（1）拉力T1；
（2）动滑轮的重力G．
 

18. 如图所示，静止在水平桌面上的物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡．已知：OD=2OC，p1：p2=3：1．物体A、B的密度分别为ρA和ρB，且均大于水的密度．物体A、B的体积分别为VA和VB，且VA=2VB．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，求：

（1）．物体A所受重力为多少？
（2）．两个物体的密度ρA：ρB为多少？
（3）．用多少N的力竖直向下拉物体B，物体A恰能离开桌面。

19. 图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。求：

（1） 物块C的重力；

（2） 物块C受到的最大浮力；

（3） 从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?

20. 如图甲所示，质量为2kg，边长为10cm的正方体A静止在水槽底部，通过竖直方向不可伸长的轻绳与足够长的轻质杠杆的一边相连，物体A悬挂点与支点O的距离为0.2m，杠杆在水平位置保持平衡，轻绳恰好处于原长。有一质量为0. 2kg的小球B从支点O开始在杠杆上向右匀速运动，物体A受到的拉力F随小球B运动时间变化图像如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）。

（1） 物体A的浮力是多少？

（2）小球B运动3秒，物体A对容器底的压强是多少。

（3）小球B的运动速度是多少。

21. 一种新型井盖排水系统如图甲，系统结构简化示意图如图乙所示，排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB是其中之一)、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖项起，加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口，不影响车辆、行人的通行。该井盖的质量是28.8kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。

（1） 球墨铸铁强度高、韧性好，密度是7.2×103kg/m3 ， 若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成，则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁?

（2） 下暴雨时，杠杆会将井盖顶起50mm，如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功。

（3） 某次调试中，为了节约用水，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是4.2kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，注水120秒时井盖刚好被项起，假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等，求每分钟向容器内注水的体积是多少升?

22. 科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型:轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ大于水的水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量）

（1） 物品乙对地面的压强；

（2） t＝0时，BP：PA为多少？

（3） 物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？

（4） 任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。

23. 甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO︰B=2︰，如图a所示，此时甲对地面的压强为1350 Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30 cm2的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图b所示。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：

⑴圆柱体甲的底面积是多少cm2？

⑵当圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N?

⑶圆柱体甲的密度是多少kg/m3？

24. 底面积为0.2m2高为1米的柱形容器，容器重为200牛，容器中装满水。AB为一轻质杠杆，始终保持水平平衡，OA＝1m，OB＝2m，AC为一始终处于竖直状态的轻质硬质细杆，与柱体C相连，且始终与C上表面垂直。物体C的底面积为0.1m2 ， C的上表面与液面相距0.2m，下表面与容器底相距0.3m，一质量为50kg的人站在水平地面且举起手来作用在杠杆B点，与地面接触面积为0.05m2， 未放水时，人对地面的压强为12000Pa，容器以每秒5kg的速度从底部向外放水，细杆AC能承受的最大拉力为200N．求：

（1） 物体C的密度。

（2） 细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强。

（3） 人对地面的压强与放出液体m的关系式，并定量做出p﹣m图象。（表述更清楚点）

25. 如图甲所示，长为 80cm 的杠杆 CD（质量忽略不计）左右两端分别用细线连接 A、B 两个物体， 在水平位置处于静止状态，其中OD=20cm；物体A、B 的质量分别为 2.4kg 和 6kg，底面积分别为 100cm2 和 200cm2。求：

（1） B 物体的重力大小为多少？

（2） A 物体对水平地面的压强为多大？

（3） 用木板在水平方向轻轻托住 B 物体，使A 物体对地面的压强和 B 物体对木板的压强刚好相等，如图乙所示，杠杆恰好在水平位置平衡。求此时 A 物体受到的绳子拉力大小为多少？

26. A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？

27. 如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5m3、质量为1.2t的圆柱体文物的情景。B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变（江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求：（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。
（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。
（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？

28. 东营市借助国家“黄蓝”战略实现经济腾飞，如图所示是东营建设中常见的一种起重机的简化图，为了保证起重机吊起重物时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA＝12m，OB＝4m。用它把质量为3×103kg，底面积为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置，此时石墩完全浸没水中（g＝10N/kg）。

（1） 起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？

（2） 若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为多少千克？

（3） 当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度如何变化？变化多少？

29.如图甲所示，叉车的前轮宽大、后轮窄小．每个前轮与地面的接触面积为0.05m2，每个后轮与地面的接触面积为0.02m2，其中P点为叉车（包含人）的重心，叉车和人的总质量为2t．某次工作时，叉车托着1.5t货物从A点竖直匀速提升到B点，再水平移动匀速到C点，如图乙所示，求
（1）货物运动到D点时受到的摩擦力为0N．
（2）从A到C过程中叉车对货物共做功多少J？
（3）图中叉车装运的最重货物为多少N？
（4）装运最重货物时，前轮对地面的压强为多少Pa？

30.如图所示，工人师傅要把一个油桶缓慢推上台阶，已知油桶质量为40kg，油桶截面直径为80cm，台阶高为20cm．
（1）若工人师傅用最小的力推油桶，试画出此力的示意图．
（2）油桶被推上台阶过程中，工人克服其重力做的功为多少？
（3）若工人将油桶推上台阶用时50s，则工人对油桶做功的平均功率为多少？

31. 在“大力士”比赛中，需要把一质量m=400kg，边长l＝1m，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如较16所示。G取10N/kg。求

（1）立方体静止时对水平地面的压强

（2）翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的大小

（3）“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了10m，用时20s，“大力士”克服立方体重力做功的功率

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