高考数学一轮复习考点规范练55几何概型含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习考点规范练55几何概型含解析新人教A版文，共9页。试卷主要包含了在圆C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练55　几何概型基础巩固1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是(　　)A. B. C. D.答案:D解析:因为2x-2x2≥4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A. B. C. D.答案:B解析:所求概率为,故选B.3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(　　)A. B. C. D.答案:B解析:设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=,故选B.4.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽大约为(　　)A.80 m B.50 mC.40 m D.100 m答案:D解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×=100(m).5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A. B.C. D.答案:C解析:如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.有一个长、宽分别为50 m,30 m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15 m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是(　　)A. B.C. D.答案:B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是　　　　　. 答案:解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5].由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为　　　　　.答案:解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.在圆C:(x-3)2+y2=3上任取一点P,则锐角∠COP<(O为坐标原点)的概率是　　　　　. 答案:解析:当∠COP=时,直线OP的方程为x±y=0,圆心C到直线OP的距离d=.又圆C的半径为,此时弦所对的圆心角为,所以所求概率P=1-.能力提升11.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为(　　)A. B. C. D.答案:C解析:要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形.若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为,则图中直角三角形较大锐角的正弦值为(　　)A. B.C. D.答案:B解析:设小正方形的边长为1,直角三角形的直角边长分别为x,1+x,.由几何概型可得,解得x=1(x=-2(舍)),所以直角三角形的边长分别为1,2,,直角三角形较大锐角的正弦值为,故选B.13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为(　　)A. B.C. D.答案:C解析:由题意,得即表示的区域(阴影部分)如图所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为　　　　　. 答案:解析:作出不等式组所对应的平面区域如图△AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=×4×4=8.若f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数,则则A(0,4),B(4,0),由即C.则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为×4×.故所求的概率为.15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在边BC上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为　　　　　. 答案:解析:如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足∠AMB≥90°,故所求概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是　　　　　. 答案:解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为.高考预测17.若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为　　　　　. 答案:解析:分别作出平面区域M和平面区域N如图所示,可知平面区域M与平面区域N重叠部分的面积为π()2=,平面区域N的面积为×3×2+×3×6=12,故所求的概率为.