2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣的立方根为（　　）
A．﹣ B． C．± D．±
2．a的算术平方根是4，那么a的值是（　　）
A．8 B．16 C．2 D．±2
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（x+1）（x+2）＝x2+2
C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+1＝（x+1）2
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（　　）

A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF
8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（　　）

A．18m B．16m C．12m D．10m
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式：x2﹣x＝　 　．
10．与最接近的整数为 　 　．
11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　 　°．

12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝　 　．
13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝　 　°．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．
17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．
18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．

19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．
20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，
（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；
（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．

21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝　 　．

22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 　 　；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．
如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．
【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝　 　．
（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠FAC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝　 　．


24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；
（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．


2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣的立方根为（　　）
A．﹣ B． C．± D．±
【解答】解：因为＝﹣，
所以﹣的立方根是﹣，
故选：A．
2．a的算术平方根是4，那么a的值是（　　）
A．8 B．16 C．2 D．±2
【解答】解：∵a的算术平方根是4，
∴a＝16．
故选：B．
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（x+1）（x+2）＝x2+2
C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；
B、（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，故B不符合题意；
C、2a2÷a＝2a，故C符合题意；
D、（x+3）2＝x2+6x+9，故D不符合题意；
故选：C．
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+1＝（x+1）2
【解答】解：A．x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2+1≠（x+1）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
故选：B．
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故选：B．
7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（　　）

A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
故A不符合题意；
∵DE∥FB，
∴∠AED＝∠CFB，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
故B不符合题意；
∵DE＝BF，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
故C不符合题意；
∵AE＝CF，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
不能判定△ADE≌△CBF，
故D符合题意，
故选：D．
8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（　　）

A．18m B．16m C．12m D．10m
【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB＝DE＝8m，
∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式：x2﹣x＝　x（x﹣1）　．
【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
10．与最接近的整数为 　5　．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴，
∴5＜＜6，
∵5.52＝30.25，26＜30.25，
∴与最接近的整数为：5，
故答案为：5．
11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　50　°．

【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，
∴∠AEC＝∠ADB＝95°，
∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，
∴∠B＝50°，
故答案为：50．
12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝　±10　．
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为：±10
13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件　∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F　，使△ABC≌△DEF．

【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．
理由如下：若添加条件∠A＝∠D．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
若添加BE＝CF或BC＝EF，可由SAS证得△ABC≌△DEF；
若添加∠ACB＝∠F，可由AAS证得△ABC≌△DEF；
故答案是：∠A＝∠D或BE＝CF或BC＝EF或∠ACB＝∠F（填一个即可）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝　40　°．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝65°，
∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
【解答】解：
＝4+（﹣2）+（﹣1）
＝4+（﹣2）+﹣1
＝1+．
16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+3﹣（x﹣1）
＝x2﹣4x+3﹣x+1
＝x2﹣5x+4．
17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．
【解答】解：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2
＝4﹣a2﹣a2+2a﹣1
＝3﹣2a2+2a，
当时，原式＝3﹣2×（）2+2×
＝3﹣2×+1
＝3﹣+1
＝3．
18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．

【解答】解：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°，
即∠C的度数为40°．
19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．
【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．
20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，
（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；
（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．

【解答】解：（1）如图①中，△DCB即为所求；
（2）如图②中，△EFG即为所求．

21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝　2　．

【解答】（1）证明：∵AC∥BE，
∴∠DBE＝∠C．
∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，
∴∠E＝∠ABC．
在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（AAS）；
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEB，
∴AC＝DB＝4，
∴CD＝BC﹣DB＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．
（3）∵S1+S2＝20，
∴x+x＝20，
∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．
23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．
如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．
【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝　6　．
（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠FAC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝　4　．


【解答】【教材呈现】证明：∵CE∥AB，
∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD＝ED；
【应用】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠FCE．
∵点E为DC边的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF，S△ADE＝S△FCE，
∴S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE，
即S四边形ABCD＝S△ABF，
∵S△ABE＝3，AE＝EF，
∴S△BEF＝3，
∴S四边形ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝6，
故答案为：6；
（2）∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BG∥AC，
∴∠C＝∠GBD，
∵∠ADC＝∠BDG，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC＝BG，
又∵AF＝AC，
∴BG＝AF，
∵BG∥AC，
∴∠BGA+∠BAC＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠BGA＝∠EAF，
又∵AE＝AB，
∴△ABG≌△EAF（SAS），
∴AG＝EF＝4，
故答案为：4．
24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；
（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．

【解答】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，
∴BP＝t，
∴CP＝BC﹣BP＝9﹣t；
（2）解：点P在线段BC上，△ABE≌△CDP，
∴AB＝CD，BE＝CP＝4，
∴9﹣t＝4，
∴t＝5；
点P在线段AD上，△ABE≌△CDP，
∴AB＝CD，BE＝DP＝4，
∴t＝4+9+6，
∴t＝19；
综上所述，t的值为5或19时，以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等；
（3）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，
∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝54，
点P在线段CD上，△BPC＝，
∴，
∴t＝4；
点P在线段AD上，△ABP＝＝，
∴，
∴t＝18；
综上所述，t的值为4或18时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．