广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023七年级上册数学期中试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023七年级上册数学期中试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了﹣2的相反数是，在0，1，﹣3，﹣3.5，﹣个，下列各组整式中是同类项的是，下列对整式说法不正确的是，下列计算中正确的是，化简m+n﹣等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠东县第五片区七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题.（每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．太阳的半径为696000km，把 696 000用科学记数法表示为（　　）
A．6.96×104 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×106
3．在0，1，﹣3，﹣3.5，﹣（﹣1），（﹣2）3这六个数中，负整数的个数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各组整式中是同类项的是（　　）
A．a3与3a B．2a2b 与﹣a2b
C．ab2c 与−5b2c D．x2y 与y2x
5．下列对整式说法不正确的是（　　）
A．单项式﹣5xy的系数为﹣5
B．多项式x2−x−1的常数项为﹣1
C．多项式x2﹣x﹣1的次数为 3
D．单项式−5xy的次数为 2
6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算中正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．3+x＝3x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3
8．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
9．绝对值不小于2而小于5的整数有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
二.填空题.（每小题4分，共28分）
11．把12.5041精确到百分位后的结果是 　 　．
12．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　 　元．
13．如果﹣xmy与2x2yn﹣1是同类项，那么m+n＝　 　．
14．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是　 　．
15．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　 　米．
16．如果a和b互为倒数，c与d互为相反数，|m|＝2，求则代数式3ab+（c+d）﹣m2的值为 　 　．
17．观察一列单项式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5……根据你发现的规律，第2023个单项式为 　 　．
三.解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．．
19．计算﹣22+3×（﹣1）4﹣4÷（﹣2）．
20．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：﹣3.5，0，2，﹣1，．
四.解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．化简求值：（6a2+2a）﹣2（3a2﹣．
22．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后向东走了6千米结束行程．
（1）请你通过计算说明货车最后回到了什么地方？
（2）如果货车行驶1千米用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？
23．有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4＝24．
（1）现有4个有理数：﹣6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
五.解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．已知多项式 A、B，其中B＝5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7．
（1）计算多项式A的值；
（2）求出3A+B的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，求3A+B的值．
25．有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　；
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．


参考答案
一．选择题.（每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．太阳的半径为696000km，把 696 000用科学记数法表示为（　　）
A．6.96×104 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．在0，1，﹣3，﹣3.5，﹣（﹣1），（﹣2）3这六个数中，负整数的个数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别计算﹣（﹣1），（﹣2）3这两个数，然后根据负整数的特征统计一下即可．
解：∵﹣（﹣1）＝1，（﹣2）3＝﹣8，
∴在0，1，﹣3，﹣3.5，﹣（﹣1），（﹣2）3这六个数中负整数有﹣3，（﹣2）3两个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的有关概念，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．
4．下列各组整式中是同类项的是（　　）
A．a3与3a B．2a2b 与﹣a2b
C．ab2c 与−5b2c D．x2y 与y2x
【分析】根据同类项的定义解决此题．
解：A．a3与3a，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．根据同类项的定义，2a2b 与﹣a2b是同类项，故本选项符合题意．
C．ab2c 与−5b2c，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
D．x2y 与y2x，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
5．下列对整式说法不正确的是（　　）
A．单项式﹣5xy的系数为﹣5
B．多项式x2−x−1的常数项为﹣1
C．多项式x2﹣x﹣1的次数为 3
D．单项式−5xy的次数为 2
【分析】由多项式的次数，常数项的概念，单项式的次数，系数的概念即可判断．
解：A、单项式﹣5xy的系数为﹣5，正确，故A不符合题意；
B、多项式x2−x−1的常数项为﹣1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2﹣x﹣1的次数为 2，故C符合题意；
D、单项式−5xy的次数为 2，正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：多项式的次数，常数项的概念，单项式的次数，系数的概念．
6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：C．
故选：C．
【点评】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
7．下列计算中正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．3+x＝3x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
解：A．6a﹣5a＝a，故本选项不合题意；
B．3与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．m2与﹣m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x3+6x3＝7x3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
解：m+n﹣（m﹣n）＝m+n﹣m+n＝2n．
故选：C．
【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
9．绝对值不小于2而小于5的整数有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据绝对值的性质求出符合条件的数即可．
解：绝对值不小于2而小于5的整数有：±4，±3，±2，共六个，
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
10．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
二.填空题.（每小题4分，共28分）
11．把12.5041精确到百分位后的结果是 　12.50　．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：把12.5041精确到百分位后的结果是12.50．
故答案为：12.50．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
12．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　（a+3b）　元．
【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．
解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．
故答案为（a+3b）元．
【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价＝单价×数量是解决问题的关键．
13．如果﹣xmy与2x2yn﹣1是同类项，那么m+n＝　4　．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵﹣xmy与2x2yn﹣1是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝1，
解得m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是　±3　．
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
解：设与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是x，则|x|＝3，
解得：x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
15．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　﹣20　米．
【分析】潜艇所在高度是﹣50米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．
解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，
∴鲨鱼所在高度为﹣50+30＝﹣20（米）．
故答案为：﹣20．
【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．
16．如果a和b互为倒数，c与d互为相反数，|m|＝2，求则代数式3ab+（c+d）﹣m2的值为 　﹣1　．
【分析】根据a和b互为倒数，c与d互为相反数，|m|＝2，可以得到ab＝1，c+d＝0，m2＝4，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a和b互为倒数，c与d互为相反数，|m|＝2，
∴ab＝1，c+d＝0，m2＝4，
∴3ab+（c+d）﹣m2
＝3×1+0﹣4
＝3+0﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出ab＝1，c+d＝0，m2＝4．
17．观察一列单项式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5……根据你发现的规律，第2023个单项式为 　（﹣2）2023a2024　．
【分析】通过观察可得第n个单项式为（﹣2）nan+1，再将n＝2023代入即可求解．
解：∵﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5……，
∴第n个单项式为（﹣2）nan+1，
∴第2023个单项式为（﹣2）2023a2024，
故答案为：（﹣2）2023a2024．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的系数与次数的规律是解题的关键．
三.解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．．
【分析】先去括号，写成省略加号的和的形式，再利用加法结合律把同分母结合在一起，使运算简便．
解：原式＝
＝3﹣+（+2）
＝3+3
＝6．
【点评】本题是一道有理数的混合运算题，考查了去括号的法则，加法交换律和加法结合律的运用．
19．计算﹣22+3×（﹣1）4﹣4÷（﹣2）．
【分析】先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可．
解：﹣22+3×（﹣1）4﹣4÷（﹣2）
＝﹣4+3×1+2
＝﹣4+3+2
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：﹣3.5，0，2，﹣1，．
【分析】先把各数表示在数轴上，再利用在数轴上的点比较大小的方法得结论．
解：

∴﹣3.5＜﹣1＜0＜2＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，掌握“在数轴上表示的数，右边的总大于左边的”是解决本题的关键．
四.解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．化简求值：（6a2+2a）﹣2（3a2﹣．
【分析】先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式即可．
解：（6a2+2a）﹣2（3a2﹣+3a）
＝6a2+2a﹣6a2+1﹣6a
＝﹣4a+1，
当a＝﹣时，
原式＝﹣4×（﹣）+1
＝2+1
＝3．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
22．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后向东走了6千米结束行程．
（1）请你通过计算说明货车最后回到了什么地方？
（2）如果货车行驶1千米用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？
【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，据此列式计算解答即可；
（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6＝20（千米），
货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
解：（1）以超市为原点，以向东为正方向，
（+1）+（+3）+（﹣10）+（+6）＝0，
因而货车最后回到了超市；
（2）由题意得，1+3+10+6＝20，
货车从出发到结束行程共耗油0.25×20＝5．
答：（1）货车最后回到了超市；（2）货车从出发到结束行程共耗油5升．
【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
23．有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4＝24．
（1）现有4个有理数：﹣6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
【分析】（1）根据题意可以写出符合题意的算式，本题答案不唯一；
（2）根据题意可以写出符合题意的算式，本题答案不唯一．
解：（1）∵[10+4+（﹣6）]×3＝24，
∴结果为24的一个算式是[10+4+（﹣6）]×3＝24；
（2）∵42﹣[1×（﹣8）]＝24，
∴结果为24的算式为42﹣[1×（﹣8）]＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
五.解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．已知多项式 A、B，其中B＝5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7．
（1）计算多项式A的值；
（2）求出3A+B的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，求3A+B的值．
【分析】（1）因为A+3B＝12x2﹣6x+7，所以A＝12x2﹣6x+7﹣3B，将B＝5x2+3x﹣4代入即可求出A；
（2）将（1）中求出的A与B＝5x2+3x﹣4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；
（3）根据（2）的结论，把x＝﹣1代入求值即可．
解：（1）∵A+3B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4，
∴A＝12x2﹣6x+7﹣3B
＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4）
＝12x2﹣6x+7﹣15x2﹣9x+12
＝﹣3x2﹣15x+19；

（2）∵A＝﹣3x2﹣15x+19，B＝5x2+3x﹣4，
∴3A+B＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4
＝﹣9x2﹣45x+57+5x2+3x﹣4
＝﹣4x2﹣42x+53；

（3）当x＝﹣1时，
3A+B＝﹣4×（﹣1）2﹣42×（﹣1）+53
＝﹣4+42+53
＝91．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
25．有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　；
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．
【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；
（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；
（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．
解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．