江苏省盐城市东台实验中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份江苏省盐城市东台实验中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市东台实验中学教育集团八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，计24分）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5
3．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（　　）
A．10或14 B．10 C．14 D．18
5．如图，已知∠BAC＝∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠ACD C．BC＝DC D．AB＝AD
6．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（　　）

A．30° B．40° C．60° D．120°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AB＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
二、填空题（每小题3分，计24分）
9．64的立方根为 　 　．
10．比较大小：　 　3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
11．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝　 　度．
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是　 　．
13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝　 　．

14．如图，将△ABC放在每个小正方形面积为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则△ABC的面积为　 　．

15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝　 　．

三、解答题（共72分）
17．（1）计算：；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
18．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．

19．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
20．方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，这个三角形的面积为　 　；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个斜边为2的等腰直角三角形．（注：2＝）

21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）求EF的长．

22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为　 　cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

23．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2．
（1）求证：△ACD≌△EBD；
（2）求证：AE⊥BE．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE．
（1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；
（2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长．

25．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．




参考答案
一、选择题（每小题3分，计24分）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
3．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】根据二次根式的性质得出＜＜，推出2＜＜3即可．
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
即在2和3之间．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．
4．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（　　）
A．10或14 B．10 C．14 D．18
【分析】本题应分为两种情况2为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系．
解：∵等腰三角形的一边长为2，另一边长为6，
∴有两种情况：
①6为底，2为腰，而2+2＝4＜6，那么应舍去；
②2为底，6为腰，那么6+6+2＝14；
∴该三角形的周长是6+6+2＝14．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．如图，已知∠BAC＝∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠ACD C．BC＝DC D．AB＝AD
【分析】根据题目中的已知条件AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
解：有条件AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，
A、再加上∠B＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△ADC，故A不合题意；
B、再加上条件∠ACB＝∠ACD可利用ASA证明△ABC≌△ADC，故此B不合题意；
C、再加上条件CB＝BC不能证明△ABC≌△ADC，故C项符合题意；
D、再加上条件AB＝AD可利用SAS证明△ABC≌△ADC，故D不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（　　）

A．30° B．40° C．60° D．120°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝30°，即可得到结论．
解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，
∴CD＝AD，
∴∠CAD＝∠C＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AB＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，可知点O是△ABC的内心，设点O到边AB的距离为hcm，根据△ABC的面积＝＝，列方程求解即可．
解：连接OC，如图所示：

∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，
∴点O是△ABC的内心，
∴点O到△ABC三边的距离相等，
设点O到边AB的距离为hcm，
∵∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝5cm，
根据勾股定理，得AC＝3cm，
∵△ABC的面积＝＝，
即（3+4+5）h＝3×4，
解得h＝1，
∴点O到边AB的距离为1cm，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内心，三角形的面积等，根据三角形等积法建立方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，计24分）
9．64的立方根为 　4　．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
解：64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10．比较大小：　＞　3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】先求出3＝，再比较即可．
解：∵32＝9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
11．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝　95　度．
【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠F＝∠A，再根据三角形内角和定理计算出∠A＝95°，进而得到答案．
解：∵△ABC≌△FED，
∴∠F＝∠A，
∵∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠A＝95°，
∴∠F＝95°，
故答案为：95°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是　48cm2　．
【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．
解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，
∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），
∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．
故答案为：48cm2．
【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．
13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝　2　．

【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE，PE＝PN，所以PM＝PN＝MN＝2，即可得出答案．
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，
∴MN⊥BC，
∵AP，BP分别平分∠BAD，∠ABC，PE⊥AB
∴PM＝PE，PE＝PN，
∴PM＝PN＝MN＝2，
∴PE＝2，
故答案为：2．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
14．如图，将△ABC放在每个小正方形面积为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则△ABC的面积为　2.5　．

【分析】根据△ABC在网格中位置可以求得AB，BC，AC的值，可判定△ABC为等腰直角三角形，即可求得△ABC面积．
解：BA＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC面积＝AB•BC＝2.5，
故答案为2.5．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，考查了直角三角形面积的计算，本题中求得AB2+BC2＝AC2是解题的关键．
15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为　3　．

【分析】连接BN，根据线段垂直平分线性质求出BN＝AN，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解：
连接BN，
∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，
∴AN＝BN，
设NC＝x，
则AN＝BN＝8﹣x，
在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2＝BC2+CN2，
即（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
即CN＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝　　．

【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．
解：在Rt△ACB中，BC＝6，∠ACB＝90°，
∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，
∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，
∴∠FED+∠CED＝90°，
∴AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB＝AB，
∵DC＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝＝8，
∴CF＝8﹣AF，
∴EF2+CE2＝CF2，
∴AF2+62＝（8﹣AF）2，
∴AF＝，
故答案为：．

【点评】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．
三、解答题（共72分）
17．（1）计算：；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
解：（1）原式＝2++1﹣3
＝；

（2）（x+2）2＝9，
则x+2＝±3，
解得：x＝﹣5或x＝1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．

【分析】先求出∠ACB＝∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC＝DC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB＝∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．
19．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　﹣4　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．
解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4；
故答案为：4；﹣4；
（2）∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵的小数部分为a，
∴a＝﹣2，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵的整数部分为b，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
20．方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，这个三角形的面积为　2　；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个斜边为2的等腰直角三角形．（注：2＝）

【分析】（1）直接利用勾股定理结合三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出答案．
解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求，S△ABC＝×2×2＝2；
故答案为：2；

（2）如图（2）所示：△ABC即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）求EF的长．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；
（2）根据题意可得BE＝5，BF＝4，根据勾股定理可求EF的长．
【解答】证明：（1）连接BE，DE

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，
∴BE＝AC，DE＝AC，
∴BE＝DE，
∵点F是BD的中点，BE＝DE，
∴EF⊥BD；
（2）∵BE＝AC，
∴BE＝5，
∵点F是BD的中点，
∴BF＝DF＝4，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝3．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为　12　cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）根据角平分线的性得到PH＝PC，证明△APH∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝8cm，
当t＝2时，AP＝8﹣2×2＝4，
∴△ABP的面积＝×4×6＝12cm2，
故答案为：12；
（2）当BP平分∠ABC时，作PH⊥AB于H，
则PH＝PC＝2t，
∵PH⊥AB，∠C＝90°，
∴△APH∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得，t＝1.5，
则t＝1.5时，BP恰好平分∠ABC．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
23．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2．
（1）求证：△ACD≌△EBD；
（2）求证：AE⊥BE．

【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△EBD即可；
（2）先由全等三角形的性质得EB＝AC＝，再由勾股定理的逆定理证出△ABE是直角三角形，∠AEB＝90°，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（2）由（1）得：△ACD≌△EBD，
∴EB＝AC＝，
∵AD＝ED＝2，
∴AE＝4，
∵AB＝，
∴EB2+AE2＝AB2，
∴△ABE是直角三角形，∠AEB＝90°，
∴AE⊥BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理，证明三角形全等是解题的关键．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE．
（1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；
（2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长．

【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAF．利用SAS证明△ABD≌△ACE，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；
（2）利用△ABD≌△ACE，分两种情况：①当点G在边BC上时，DG＝8﹣2﹣x＝6﹣x，当点G在边BC延长线上时，EG＝DG＝8+2﹣x＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE+∠ACB＝90°，
即∠DCE＝90°，
∵点F是DE的中点，
∴CF＝DE，
即DE＝2CF；
解：（2）如图，连接EG，

∵AD＝AE，点F是DE的中点，
∴AF是DE的垂直平分线，
∴DG＝EG，
设BD＝x，
①当点G在边BC上时，DG＝8﹣2﹣x＝6﹣x，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝x，
在Rt△CEG中，根据勾股定理，得
CE2+CG2＝GE2，
∴x2+4＝（6﹣x）2，
解得x＝；
②如图，当点G在边BC延长线上时，

∵EG＝DG＝8+2﹣x＝10﹣x，
在Rt△CEG中，根据勾股定理，得
CE2+CG2＝GE2，
∴x2+4＝（10﹣x）2，
解得x＝．
综上BD长为或．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是综合运用以上知识．
25．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．


【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；
②分三种情况，当AN＝AD＝6cm时，t＝6；当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，证∠CDN＝∠DCN，则CN＝DN，得AN＝CN＝5cm，则t＝5；当ND＝AD＝6cm时，过D作DG⊥AC于点G，则NG＝AG＝AN，由三角形面积求出DG＝cm，再由勾股定理得AG＝cm，则AN＝2AG＝cm，即可得出结论．
【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，
则AB＝BD+AD＝5x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：①∵S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，x＞0，
∴x＝2cm，
∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
当MN∥BC时，∠ANM＝∠ACB，∠AMN＝∠B，
∴∠ANM＝∠AMN，
∴AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
当DN∥BC时，
同理得：AD＝AN＝6cm，
∴t＝6；
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②△ADN能成为等腰三角形，分三种情况：
当AN＝AD＝6cm时，t＝6；
当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠CDN+∠ADN＝90°，∠DCN+∠A＝90°，
∴∠CDN＝∠DCN，
∴CN＝DN，
∴AN＝CN＝AC＝5cm，
∴t＝5；
当ND＝AD＝6cm时，
过D作DG⊥AC于点G，
则NG＝AG＝AN，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴S△ACD＝AC•DG＝AD•CD，
∴DG＝＝＝（cm），
∴AG＝＝＝（cm），
∴AN＝2AG＝（cm），
∴t＝；
综上所述，△ADN能成为等腰三角形，t的值为5或6或．

【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．