辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式是单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 观察，，，这四个数，负分数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列多项式中，是三次二项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 据统计，年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客万人，数据万精确到(    )

A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 十位

8. 下列各式中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在下列式子中，变形一定成立的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

10. 已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 长白山某天的最低气温为，最高气温为，温差为______
12. 比较大小：______．
13. 年月日中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京隆重召开，习近平总书记在二十大报告中提到：我国医疗卫生体系实现历史性跨越，基本养老保险覆盖万人，其这个数据用科学记数法可表示为______．
14. 利用等式的性质，可得方程的解为______．
15. 某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是______元．
16. 已知与是同类项，则代数式的值为______．
17. 数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，请用含的代数式表示第个图形棋子的个数______．

18. 九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为______．

三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算下列各题：
    ；
    ．
20. 本小题分
    计算下列各题：
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    解下列方程：
    ；
    ．
23. 本小题分
    某新型农场正值草莓丰收季节，安排位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是位员工某一天采摘草莓的实际情况．“”表示超出，“”表示不足

员工采摘草莓数量是______；
该农场预计采摘草莓，通过计算说明位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
该农场工资标准是：完成采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，农场该天共需支付的费用是多少元？

24. 本小题分
    将正整数，，，，，，，，排成如图所示的数表．
    根据规律，数位于第行第列，那么数位于第______行第______列；
    数表中第行第列的数是______，并求出第行所有数的和用含的式子表示；
    如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为，．
    猜想，之间的关系______；
    任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．

25. 本小题分
    综合与实践
    问题情境：规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”如：点表示数，点表示数，点表示数，点到点的距离与点到点的距离相等，都为，此时，我们就称点是点与点的“相关点”．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    已知：点与点在数轴上，点是点与点的“相关点”，点，，分别表示数，，．
    独立思考：当，，______，当，，______，
    当，，______直接写出答案；
    观察计算结果，猜想点，，三点所表示的数，，三个数之间的关系，并说明理由．
    当，时，请用中的结论解决下列问题：
    实践探究：点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上运动，当点运动时间为多少秒时，，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，并求出此时点所表示的数．
    问题解决：点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发秒，若，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点的运动时间为______秒．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负，
夜间平均温度零下，应记作，
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．
本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
B.这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C.这个式子是单项式，故本选项符合题意；
D.这个式子是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据单项式的定义逐个判断即可．
本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．
 

3.【答案】 

【解析】解：．中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数，负分数有，共个．
故选：．
根据“负分数既是负数又是分数”求解．
本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据多项式的项数与次数的定义，是二次二项式，那么不符合题意．
B.根据多项式的项数与次数的定义，是三次二项式，那么符合题意．
C.根据多项式的项数与次数的定义，是二次二项式，那么不符合题意．
D.根据多项式的项数与次数的定义，是一次三项式，那么不符合题意．
故选：．
根据多项式的项数与次数的定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数与项数的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据万精确到百位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据乘方的定义，，那么A正确，故A符合题意．
B.根据相反数的定义，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据绝对值的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据乘方的定义，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据相反数、乘方以及绝对值的定义解决此题．
本题主要考查乘方、相反数、绝对值，熟练掌握乘方、绝对值、相反数的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、等式左边加，右边加，和不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形正确，故此选项符合题意；
C、如果，那么，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，当时，不一定等于，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据有理数，数轴上的位置可知，，，
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故选：．
根据数轴上点的位置得出和的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据倒数的定义判断即可求解．
此题考查了数轴，绝对值的定义，倒数的定义，有理数的大小比较，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意列得：．
故答案为：．
根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
；
故答案为：．
首先求出两个负数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果．
本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值的求法；熟记两个负数绝对值大的反而小是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
方程移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：某种商品原价每件元，第一次降价打八折，
第一次降价后的售价为：．
第二次降价每件又减元，
第二次降价后的售价是．
故答案为：．
根据某种商品原价每件元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为，第二次降价每件又减元，可以得到第二次降价后的售价．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
 

16.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：第个图中棋子的个数为：，
第个图中棋子的个数为：，
第个图中棋子的个数为：，
，
第个图中棋子的个数为：．
故答案为：．
由题意得：第个图中棋子的个数为：，第个图中棋子的个数为：，第个图中棋子的个数为：，，从而可表示第个图中棋子的个数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
 

18.【答案】 

【解析】解：每人出八钱，余三钱，
；
每人出七钱，差四钱，
．
可列方程组为．
故答案为：．
根据“每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；




． 

【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：


；





． 

【解析】先算乘法，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可；
先算乘方，再算括号里的加法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：

，
当，时，
原式


． 

【解析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：员工采摘草莓数量是：，
故答案为：；


，
，
位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；



元，
答：农场该天共需支付的费用是元．
用标准数减去即可；
把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
根据该农场工资标准列式计算解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：由图形可得：个数一行，
第行的最后一个数为，
，
数位于第行第列，
故答案为：，；
由可得第行最后一个数为，
第行第列的数是，
第行所有的数的和为：，
故答案为：；
猜想：，
故答案为：；
成立，理由如下：
设竖列第个数为，则竖列其余两个数分别为：，，
横行的三个数分别为：，，，
，
，
，
即．
不难发现，个数一行，可得第行的最后一个数为，由，从而确定其位置；
结合可得第行最后一个数为，则可表示第行第列的数为，从而可表示第行其余的数，再求和即可；
根据所给的数进行猜想即可；
令竖列第个数为，根据规律表示出其余的数，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

25.【答案】      或或或或或 

【解析】解：当，，，
当，，，
当，，
故答案为：，，；
，理由如下：
设，
点是点与点的“相关点”，
，
；
，，
，
设表示的数是，运动时间为秒，
当在点时，是，的“相关点”，此时，，
当是，的“相关点”时，与重合或是的中点，
表示的数是或，即，此时或，
当是，的“相关点”时，与重合或是的中点，
表示的数是或，即，此时或，
综上所述，运动时间是秒或秒或秒，表示的数是或或或或；
设运动秒，则运动秒，表示的数是，表示的数是，
当到，距离相等时，，重合或为中点，
或，
解得或，
当到，距离相等时，，重合或是中点，
或，
解得或，
当到，距离相等时，，重合或是中点，
或，
解得或，
故答案为：或或或或或．
由相关点”定义可得答案；由相关点”定义可得答案；
设表示的数是，运动时间为秒，分三种情况列方程可解得答案；
设运动秒，则运动秒，表示的数是，表示的数是，分三种情况列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是用含的式子标点点运动后所表示的数和分类讨论思想的应用．