人教版高一物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》分层练习（有答案解析）

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第七章万有引力与宇宙航行 分层训练1.行星的运动1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日.2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大3.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗4.对于F＝m eq \f(υ2,r)，v＝ eq \f(2πr,T), eq \f(r3,T2)＝k，这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的2.万有引力定律1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。：2.你在读书时，与课桌之间有万有引力吗如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。4.太阳质量大约是月球质量的×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。5.木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径×108m。木星的数据：质量×1027kg、半径×107m、自转周期。但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。3.万有引力理论的成就.1.已知月球的质量是×1022kg，半径是×103km，月球表面的自由落体加速度有多大这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小3.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是×103km，周期是×103s。试从这些数据估算地球的质量。4.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。4.宇宙航行1.有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。但由公式v＝ eq \r( eq \f(Gm地,r ))可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题、2.“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知地球质量m地＝×1024kg，地球半径R＝×103km。3.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，求地球同步卫星的向心加速度大小。4.金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度是多大金星的“第一宇宙速度”是多大5.相对论时空观与牛顿力学的局限性1.一列火车以速度v相对地面运动（图）。如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁后壁，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁火车上的人怎样解释自己的测量结果@2.以约8km/s的速度运行的人造地球卫星上一只完好的手表走过了1min，地面上的人认为它走过这1min“实际”上花了多少时间3.一枚静止时长30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少火箭上的人测得火箭的长度应为多少如果火箭的速度为光速的一半呢复习与提高A组1.一位同学根据向心力公式F＝m eq \f(υ2,r)说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 eq \f(1,2)；另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F＝F=G eq \f(m1m2,r2)推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 eq \f(1,4)。哪位同学的看法对说错了的同学错在哪里请说明理由。2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点￥3.你所受太阳的引力是多大和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论已知太阳的质量是×1030kg，地球到太阳的距离为×1011m，设你的质量是60kg。4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少&5.海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大6.在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。（2）他需要选用哪些实验器材。7.某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但是它的半径只有10km。{（1）求此中子星表面的自由落体加速度。（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。复习与提高B组1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为R。2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。…3.有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m中挖去半径为 eq \f(1,2)R的球体，如图7-1所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少！4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时5.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量为×1030kg，太阳与地球的距离为×108km，月球质量为×1022kg，月球与地球的距离为×105km，地球质量为×1024kg，地球半径取×103km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一6.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短参考答案第1节．行星的运动解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：　　 　　 答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，　　 　　　　 解：根据开普勒第三定律　　 得到： 　　 　　则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76＝2062年。第2节．太阳与行星间的引力答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律，是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。第3节．万有引力定律答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：　　 这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。　说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，简单套用万有引力公式。上面的计算是一种估算。解：根据万有引力定律　　可见天体之间的万有引力是很大的。解：第4节．万有引力的理论成就．解:在月球表面有：　　得到：　g月约为地球表面重力加速度的1/6。在月球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是跳跃前进的。答:在地球表面，对于质量为m的物体有：，得： 　　对于质量不同的物体，得到的结果是相同的,即这个结果与物体本身的质量m无关。　　又根据万有引力定律：高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。解:卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有： 　　得地球质量：解：对于绕木星运行的卫星m，有：，得：，需要测量的量为：木星卫星的公转周期T和木星卫星的公转轨道半径r。第5节．宇宙航行解：“神舟”5号绕地球运动的向心力由其受到的地球万有引力提供。　　 　　其中周期T＝［24×60－（2×60+37）］/14min＝91.64min,则：　　 　　其距地面的高度为h＝r－R＝6.7×106m－6.4×106m＝3×105m＝300km。　　说明：前面“神舟”5号周期的计算是一种近似的计算，教师还可以根据“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度的准确数据，让学生计算并验证一下其周期的准确值。已知：“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度为343km。根据牛顿第二定律有： 在地面附近有：，r＝R+h根据以上各式得：解：环绕地球表面匀速圆周运动的人造卫星需要的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，即：，得：　　　　 ⑴　　在地面附近有：，得： 　　将其带入（1）式： 解：（1）设金星质量为M1、半经为R1、金星表面自由落体加速度为g1。　　在金星表面：　设地球质量为M2、半径为2、地球表面自由落体加速度为g2。　　在地球表面有：　由以上两式得： ，则　　 （2），