初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学案设计，共2页。学案主要包含了情景导入，导学新知，学组交流，课后作业等内容，欢迎下载使用。
5．3　应用一元一次方程——水箱变高了1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．一、情景导入用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？说明：学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系．二、导学新知(一)应用一元一次方程解决等体积变形问题先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．说明：学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题．体会列表法的重要作用．归纳结论：列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．(二)应用一元一次方程解决等周长变形问题师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．说明：学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解．归纳结论：在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×＝5(m)．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．解：(1)长是6.3cm，宽是3.7cm；(2)5cm；(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．(三)应用一元一次方程解决等面积变形问题师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题：已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．说明：学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解．归纳结论：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．变例2：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高__2__cm，放入一个大球水面升高__3__cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．　三、学组交流1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．四、课后作业见学生用书．