第5章 一元一次方程（测基础）-北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷(含答案)

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第五章 一元一次方程（测基础）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在方程，，，中，一元一次方程的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.42.已知,则下面结论成立的是(   )A. B.  C. D.3.解方程时,去分母得(   )A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程(   )A. B. C. D.5.下列方程中，解为的方程是(   )A. B. C. D.6.一元一次方程的解为(   )A. B. C. D.7.在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤（注：古秤十六两为一斤）.请同学们求出人和银的数量分别为(   )A.六人，四十四两银  B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银  D.五人，三十七两银8.关于x的方程与方程的解相同，则常数a是(   )A.-3 B.3 C.2 D.-29.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是(   )A.54 B.27 C.72 D.4510.若k为整数，则使关于x的一元一次方程的解也是整数的k的值有(   )A.8个 B.10个 C.12个 D.14个二、填空题（每小题4分，共20分）11.3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各多少岁.设3年前儿子的年龄为x岁，则可列出方程：____________.12.我们称使成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为，如：当时，等式成立，记为.若是“相伴数对”，则a的值为______.13.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.14.已知代数式与的值相等，则x的值为______.15.在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.则一个小长方形花圃的面积是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）规定：*为一种新运算，对任意的有理数a，b，有，若，试用等式的性质求x的值.17.（8分）以下是圆圆解方程的解答过程.解：去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18.（10分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件,加价50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题:(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利20%,求应按几折销售;(2)如果商场先按标价的九折销售300件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.19.（10分）如果关于x的方程的解与方程的解相同，求字母a的值.20.（12分）解方程，可以按下面的步骤进行：解：当时，.移项，得.当时，.移项，得.所以原方程的解是或.仿照上述解题过程，解方程.21.（12分）已知A,B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
答案以及解析1.答案：A解析：中含有两个未知数；的分母中含有未知数；的未知数的最高次数是2，故都不是一元一次方程，只有是一元一次方程.故选A.2.答案：A解析：等式两边同时除以,可得,故选A.3.答案：C解析：去分母,得.4.答案：B解析：根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程.5.答案：B解析：A选项，把代入方程，左边右边，因而不是方程的解；B选项，把代入方程，左边右边，因而是方程的解；C选项代入方程，左边右边，因而不是方程的解；D选项，把代入方程，左边右边，因而不是方程的解.故选B.6.答案：B解析：去括号得，移项得，合并得，解得.故选B.7.答案：C解析：设有x两银，，解得，则人数为，即有六个人，四十六两银，故选C.8.答案：B解析：方程，移项，得.合并同类项，得.解得，把代入得，解得.故选B.9.答案：D解析：设原数的个位数字是x，则十位数字是.根据题意得，解得，，故原来的两位数为45.10.答案：C解析：，去括号，得.移项、合并同类项，得.因为k为整数，方程的解也为整数，而，所以，，，，，，所以k的值共有12个.故选C.11.答案：解析：3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子的年龄为x岁，3年前父亲的年龄为4x岁，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，可列方程.12.答案：解析：因为是“相伴数对”，所以去分母，得.解得.13.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得，解得.故经过5分钟两人首次相遇.14.答案：1解析：根据题意，得，去括号，得.移项、合并同类项，得.解得，则x的值为1.故答案为1.15.答案：8解析：设小长方形的长为x m，则宽为m.依题意有，解得，所以.故一个小长方形花圃的面积是.16.答案：由题意得，等式两边同时乘3，得，等式两边同时减去6，得，等式两边同时除以2，得.17.答案：圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下：方程两边乘6，得.解得.18.答案：(1)八(2)20解析：(1)设应按x折销售.根据题意,得,解得.∴应按八折销售.(2)设购买一件送y元打车费.根据题意,得,解得.∴购买一件送20元打车费,售完这批衬衫后可盈利25%.19.答案：解方程得.把代入中，得，去括号得，移项、合并同类项得，系数化为1得.20.答案：当时，.移项、合并同类项，得.当时，.移项、合并同类项，得.所以原方程的解是或.21.答案：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车.依题意得.解得.答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车.（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇.依题意得，解得.答：乙车返回时经过0.5小时与甲车再次相遇.