27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册课时同步练习1(含答案)

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【名师】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角课时练习一、单选题1．如图，点 A.B.P是⊙O上的三点，若 ＝50°，则 的度数为（　　）  A．100° B．50° C．40° D．25°2．如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　)
 A．18° B．30° C．36° D．72°3．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（　　）A．26° B．30° C．32° D．64°4．如图所示，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（　　） A． B． C． D．5．下列语句中，正确的是（　　）  ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.A．①② B．②③ C．②④ D．④6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（　　）  A．30° B．45° C．60° D．75°7．如图， 中所对的圆周 ，点P在劣弧 上， ，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在⊙O上、且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
 A．40° B．50° C．80° D．100° 二、填空题9．如图， 内接于圆 ， 是圆 的直径， ，则 的度数为　     　．  10．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　     　.11．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是　     　．12．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　     　．13．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝　     　度．14．如图，D为△ABC外接圆上一点，且∠ADB＝60°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝　     　． 三、解答题15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．16．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．17．如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED
参考答案与试题解析1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．D9．10．611．12．48°13．8014．75°15．解：如图，连接AC∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AC= AB=3，由勾股定理得：BC= ，∵在Rt△ACB中，由面积公式得： ×AB×CE= ×AC×BC，∴6×CE=3×3 ，∴CE= ，∵CD⊥AB，AB过圆心O，∴由垂径定理得：CD=2CE=2× =3 .故CD的长是3 16．解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．17．证明:连结OD,BD,∵AB是☉O的直径,∠ABC=90°,∴BC是☉O的切线,且∠ADB=∠BDC=90°.∵DE是☉O的切线,∴ED=EB.∴∠EBD=∠EDB.又∵∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠EDC=90°,∴∠C=∠EDC,∴ED=EC.∴EB=EC=ED