27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册课时同步练习2(含答案)

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【优质】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角课时练习一、单选题1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（　　）  A．30° B．45° C．60° D．75°2．下列语句中，正确的是（　　）  ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.A．①② B．②③ C．②④ D．④3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（　　）A．12° B．24° C．48° D．84°4．已知半径为5的 是 的外接圆，若 ，则劣弧 的长为（　　）   A． B． C． D．5．如图，在⊙O中，   = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）  A．40° B．30° C．20° D．15°6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 的度数是 A． B． C． D．7．如图，点 A.B.P是⊙O上的三点，若 ＝50°，则 的度数为（　　）  A．100° B．50° C．40° D．25°8．四边形ABCD内接于⊙O， ，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）   A．100° B．105° C．120° D．125° 二、填空题9．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　     　.10．如图，已知正六边形 ，连接 ，则 　     　°.  11．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　     　.12．已知弦AB与CD交于点E，弧 的度数比弧 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=　     　（用关于m的代数式表示）．13．如图， 直径 ，点 ， 是圆上两点， ，则弧 长为　     　．  14．如图，D为△ABC外接圆上一点，且∠ADB＝60°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝　     　． 三、解答题15．如图，已知P是正△ABC外接圆的 上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC．  16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径. 17．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．
参考答案与试题解析1．B2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B9．3π.10．6011．612．13．14．75°15．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝AB，由圆周角定理得，∠APC＝∠ABC，∴∠APC＝∠ACD，又∠CAD＝∠PAC，∴△CAD∽△PAC，∴ ＝ ，即AC2＝AD•AP，∵∠APB＝∠ACB，∴∠CPD＝∠APB，又∠BCP＝∠BAP，∴△APB∽△CPD，∴ ＝ ，即PB•PC＝PA•PD，∴AC2+PB•PC＝AD•AP+PA•PD＝AP2．16．解：连接OB，OC，  ∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直径=8.17．解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．