27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册同步练习3(含答案)

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【名师】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角练习一、单选题1．如图所示，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（　　） A． B． C． D．2．如图， 、 是⊙ 的两条弦，连接 、 ．若∠ ，则∠ 的度数为(　　)  A． B． C． D．3．如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　)
 A．18° B．30° C．36° D．72°4．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（　　）  A．30° B．35° C．40° D．50°5．下列语句中，正确的是（　　）  ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.A．①② B．②③ C．②④ D．④6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 的度数是 A． B． C． D．7．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（　　）A．26° B．30° C．32° D．64° 二、填空题9．如图， 中，   ，   ，则 　     　.  10．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　     　．11．已知弦AB与CD交于点E，弧 的度数比弧 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=　     　（用关于m的代数式表示）．12．已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是　     　.13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为　     　.14．如图， 直径 ，点 ， 是圆上两点， ，则弧 长为　     　．   三、解答题15．已知：如图， ， ，求： 的度数．  16．如图，已知P是正△ABC外接圆的 上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC．  17．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是   的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 
参考答案与试题解析1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．C8．C9．23°10．48°11．12．5013．30°14．15．解： ，   ， ， ， ．16．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝AB，由圆周角定理得，∠APC＝∠ABC，∴∠APC＝∠ACD，又∠CAD＝∠PAC，∴△CAD∽△PAC，∴ ＝ ，即AC2＝AD•AP，∵∠APB＝∠ACB，∴∠CPD＝∠APB，又∠BCP＝∠BAP，∴△APB∽△CPD，∴ ＝ ，即PB•PC＝PA•PD，∴AC2+PB•PC＝AD•AP+PA•PD＝AP2．17．解：AOBC是菱形，理由如下：  连接OC， ∵C是   的中点∴∠AOC=∠BOC= ×120°=60°，∵CO=BO（⊙O的半径），∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，同理△OCA是等边三角形，∴OA=AC，又∵OA=OB，∴OA=AC=BC=BO，∴AOBC是菱形．