27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册优质同步练习(含答案)

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【精选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角优质练习一、单选题1．如图，在⊙O中，   = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）  A．40° B．30° C．20° D．15°2．如图， 是圆O的直径，点C是半圆O上不同于 的一点，点D为弧 的中点，连结 ，设 ，则（　　）.  A． B． C． D．3．四边形ABCD内接于⊙O， ，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）   A．100° B．105° C．120° D．125°4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（　　）  A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，A、B、C三点在⊙O上、且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
 A．40° B．50° C．80° D．100°6．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　　)A．70° B．60° C．55° D．35°7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（　　）A．12° B．24° C．48° D．84°8．已知半径为5的 是 的外接圆，若 ，则劣弧 的长为（　　）   A． B． C． D． 二、填空题9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是　     　．10．如图， 、 、 是半径为3的 上的三点，已知 ，则劣弧 的长为　     　.  11．如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为　     　．12．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝　     　度．13．如图，四边形ABCD为 的内接四边形，已知  ，则  的度数为　     　.14．如图，D为△ABC外接圆上一点，且∠ADB＝60°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝　     　． 三、解答题15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径. 16．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．17．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
参考答案与试题解析1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．C8．C9．10．π11．25°12．8013．125°14．75°15．解：连接OB，OC，  ∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直径=8.16．解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．17．解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．