27.2 与圆有关的位置关系 第三节 华东师大版九年级数学下册优质同步练习(含答案)

【优选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.3. 切线优质练习

一、单选题

1．下列关于三角形的内心说法正确的是（　　）  

A．内心是三角形三条角平分线的交点

B．内心是三角形三边中垂线的交点

C．内心到三角形三个顶点的距离相等

D．钝角三角形的内心在三角形外

2．如图，以点 为圆心作圆恰好与直线 相切，则与半径相等的线段是（　　）

A． B． C． D．

3．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列命题: 

①圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合；

②一个三角形只有一个内切圆；

③和半径垂直的直线是圆的切线；

④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

其中假命题有（　　）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

5．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

7．钝角三角形的内心在这个三角形的（　　）

A．内部 B．外部

C．一条边上 D．以上都有可能

8．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

二、填空题

9．已知：如图， ， ， 分别切 于 ， ， 点．若 ，则 的周长为　     　． 

10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=　     　 .

11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　          　.

12．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为　     　步.

13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以顶点C为圆心，BC长为半径画圆弧BH，过AB中点P作弧BH的切线PE，E为切点，连接AE并延长交CD于点F，则tan∠DAF的数值为　     　.

14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 　     　

​

三、解答题

15．【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．

∴r= ．

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

16．如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为上任意一点（不与点A和D重合），

PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，过O、I和D三点的圆的半径为r，则当点P在上运动时，求r的值．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点D、E、F，

（1）求证：四边形OECF是正方形；

（2）若AF=10，BE=3，求⊙O的面积．

参考答案与试题解析

1．A

2．B

3．B

4．A

5．C

6．C

7．A

8．D

9．20cm

10．125°

11．（0，11）

12．6

13．

14．10

15．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．

16．解：如图，连OI，PI，DI，

∵△OPH的内心为I，

∴∠IOP=∠IOD，∠IPO=∠IPH，

∴∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣（∠HOP+∠OPH），

而PH⊥OD，即∠PHO=90°，

∴∠PIO=180°﹣（∠HOP+∠OPH）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，

在△OPI和△ODI中，

，

∴△OPI≌△ODI（SAS），

∴∠DIO=∠PIO=135°，

所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；

过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，

在优弧DO取点P′，连P′D，P′O，

∵∠DIO=135°，

∴∠DP′O=180°﹣135°=45°，

∴∠DO′O=90°，而OD=6，

∴OO′=DO′=3，

∴r的值为3．

17．解：（1）∵点E、F是圆的切点，

∴OE⊥BC，OF⊥AC．

∴∠OGC=∠OEC=∠C=90．

∴四边形OECF是矩形．

∵OE=OF，

∴四边形OECF是正方形．

（2）∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴AF=AD，BE=DB．

∴AB=AD+BD=10+3=13．

设圆O的半径为r，则AC=10+r，BC=3+r．

在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC2+BC2=AB2，即（10+r）2+（r+3）2=132．

解得：r=2或r=﹣15（舍去）．

∴⊙O的面积=4π．