27.2 与圆有关的位置关系 第三节 华东师大版九年级数学下册作业同步练习(含答案)

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【精编】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.3. 切线作业练习一、单选题1．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（　　）  A．50° B．45° C．35° D．40°2．下列关于三角形的内心说法正确的是（　　）   A．内心是三角形三条角平分线的交点B．内心是三角形三边中垂线的交点C．内心到三角形三个顶点的距离相等D．钝角三角形的内心在三角形外3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（　　）   A．r≥  B．r=3或r=4C． ≤r≤4 D．r= 或3＜r≤44．如图，△ABC中，∠C=70°，⊙O切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）  A．110° B．55° C．55°或110° D．55或125°5．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（　　）  A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定6．下列说法正确的是（　　）  A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆7．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．钝角三角形的内心在这个三角形的（　　）A．内部 B．外部C．一条边上 D．以上都有可能 二、填空题9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 　     　​10．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=　     　．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　     　.12．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A.为切点.若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为　     　.13．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　                                 　 ．14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 　     　​ 三、解答题15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

(1)求证：∠A=2∠DCB；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点D、E、F，（1）求证：四边形OECF是正方形；（2）若AF=10，BE=3，求⊙O的面积．17．【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值． 
参考答案与试题解析1．D2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．210．11．30°12．3π13．　2 +4　14．1015．（1）证明：连接OD．

∵AB与⊙O相切于点D，
∴ OD⊥AB，
∴∠B＋∠DOB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A＋∠B=90°，
∴∠A=∠DOB．
∵OC=OD，
∴∠DOB=2∠DCB．
∴∠A=2∠DCB．
（2）解：在Rt△ODB中，
∵OD=OE，OE=BE，
∴sin∠B=，
∴∠B=30°，∠DOB=60°．
∵BD=OB·sin60°=，
∴，SDOB=,S扇形ODE=.
∴S阴影=SDOB-S扇形ODE=.16．解：（1）∵点E、F是圆的切点，∴OE⊥BC，OF⊥AC．∴∠OGC=∠OEC=∠C=90．∴四边形OECF是矩形．∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形．（2）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF=AD，BE=DB．∴AB=AD+BD=10+3=13．设圆O的半径为r，则AC=10+r，BC=3+r．在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC2+BC2=AB2，即（10+r）2+（r+3）2=132．解得：r=2或r=﹣15（舍去）．∴⊙O的面积=4π．17．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．