数学华师大版27.4 正多边形和圆练习题

【优质】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.4 正多边形和圆课时练习

一、单选题

1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　） 

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

3．已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　） 

A．2 B．1 C． D．

4．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）

A．24cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

5．已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）

A．1：1：  B．1： ：2 C．1： ：1 D． ：2：4

6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图，正五边形 内接于 ，点P为 上一点（点P与点D，点E不重合），连接 ，DG⊥PC，垂足为G，则 等于（　　）

A． B． C． D．

8．正六边形ABCDEF内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　）

A． B．2 C． D．

二、填空题

9．正六边形的边心距与边长之比为　                             　． 

10．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　        　（结果保留π）．

11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A、正八边形的一个中心角的度数为　     　°．

B、用科学计算器比较大小： cos20°　     　π．

12．如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=　     　．

13．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 ，则⊙O的半径为　     　． 

14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=　            　． 

三、解答题

15．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

（1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）求证：∠G=2∠F．

17．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．

（1）证明：△AOH≌△COK；

（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

参考答案与试题解析

1．B

2．B

3．B

4．B

5．B

6．B

7．B

8．B

9． ：2

10． π+1

11．45；＞

12．3﹣

13．4cm

14．50°或130°

15．解：如图①所示，

连接O1 A，作O1 E⊥AD于E，

∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，

∴AE=O1 A•cos45°=R，

∴AD=2AE=R；

如图②所示：

连接O2 A，O2 B，

则O2 B⊥AC，

∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，

∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，

∴AB=R，AC=2AF=R；

∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比R：R：R=：：1．

16．（1）解：∵DC=BC，

∴△CDB是等腰三角形，

∵∠C=108°，

∴∠1=∠CBD=36°，

∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

可得四边形DEAB是等腰梯形，

∴∠DBA=∠2=72°，

∴∠F=∠BAF=36°，

∴△BAF是等腰三角形，

进而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，

∴△FDG，△AEG是等腰三角形，

故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．

得∠1=36°，

∴∠2=108°﹣36°=72°．

又∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．

17．证明：（1）∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，

∴△OBC，△OAB都是等边三角形，

∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，

在△AOH和△COK中

，

∴△AOH≌△COK（ASA）；

（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，

∵△OBC是等边三角形，

∴BG=CG=1，CO=2，

∴OG=，

∵△AOH≌△COK，

∴S△AOH=S△COK，

∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：

S△AOB+S△OBC=2SOBC=2××2×=2．