初中数学华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆精练

【精编】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.4 正多边形和圆优质练习

一、单选题

1．下列图形中，是正多边形的是（　　） 

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形

2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．已知正六角形的边心距为 ，则它的周长是（　　）

A．6 B．12 C．6  D．12

4．如图，已知正五边形 内接于 ，连结 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．正六边形ABCDEF内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　）

A． B．2 C． D．

6．已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）

A．1：1：  B．1： ：2 C．1： ：1 D． ：2：4

7．如图，正五边形 内接于 ，则 的度数是（　　） 

A．36° B．26° C．30° D．45°

8．正六边形ABCDEF内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　）

A． B．2 C． D．

二、填空题

9．正六边形的边心距与边长之比为　                             　． 

10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=　            　． 

11．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 .此时圆内接正六边形的周长为 ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为　     　.（参考数据： ） 

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A、正八边形的一个中心角的度数为　     　°．

B、用科学计算器比较大小： cos20°　     　π．

13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　        　（结果保留π）．

14．如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=　     　．

三、解答题

15．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．

（1）证明：△AOH≌△COK；

（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

16．如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），求 的余角的度数． 

17．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 

参考答案与试题解析

1．D

2．B

3．B

4．C

5．B

6．B

7．A

8．B

9． ：2

10．50°或130°

11．3.12

12．45；＞

13． π+1

14．3﹣

15．证明：（1）∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，

∴△OBC，△OAB都是等边三角形，

∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，

在△AOH和△COK中

，

∴△AOH≌△COK（ASA）；

（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，

∵△OBC是等边三角形，

∴BG=CG=1，CO=2，

∴OG=，

∵△AOH≌△COK，

∴S△AOH=S△COK，

∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：

S△AOB+S△OBC=2SOBC=2××2×=2．

16．解：如图，连接 ． 

∵五边形 是正五边形，

∴ ，

∴ ，

∴90°-36°=54°，

∴ 的余角的度数为54°．

17．解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB， 

∴AM= AB= a，

∵边心距为r，

∴正n边形的半径R= = = ；

∴周长P=na；

∴面积S=nS△OAB=n× a×r= nar