华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆课后测评

【精选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.4 正多边形和圆优质练习

一、单选题

1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，正五边形 内接于 ，则 的度数是（　　） 

A．36° B．26° C．30° D．45°

3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　） 

A．2 B．1 C． D．

5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）

A．24cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为(　　)  

A．3 B．3  C．3  D．6

7．圆内接正十边形的外角和为（　　） 

A．180° B．360° C．720° D．1440°

8．如图，已知正五边形 内接于 ，连结 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　        　（结果保留π）．

10．如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=　     　．

11．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　     　．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A、正八边形的一个中心角的度数为　     　°．

B、用科学计算器比较大小： cos20°　     　π．

13．正四边形的边长为4，则它的边心距是　     　．

14．如图，正五边形 内接于 ， 为 上一点，连接 ，则 的度数为　     　.  

三、解答题

15．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

16．如图所示是一个边长为5cm的正六边形，如果要剪一张图形纸片完全盖住这个图形，那么这张图形纸片的半径最小应为多少？

17．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

（1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）求证：∠G=2∠F．

参考答案与试题解析

1．A

2．A

3．B

4．B

5．B

6．D

7．B

8．C

9． π+1

10．3﹣

11．

12．45；＞

13．2

14．

15．解：如图①所示，

连接O1 A，作O1 E⊥AD于E，

∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，

∴AE=O1 A•cos45°=R，

∴AD=2AE=R；

如图②所示：

连接O2 A，O2 B，

则O2 B⊥AC，

∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，

∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，

∴AB=R，AC=2AF=R；

∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比R：R：R=：：1．

16．解：边长是5cm的正六边形，则正六边形的半径是5，因而这个圆形纸片的最小半径是5cm．

17．（1）解：∵DC=BC，

∴△CDB是等腰三角形，

∵∠C=108°，

∴∠1=∠CBD=36°，

∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

可得四边形DEAB是等腰梯形，

∴∠DBA=∠2=72°，

∴∠F=∠BAF=36°，

∴△BAF是等腰三角形，

进而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，

∴△FDG，△AEG是等腰三角形，

故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．

得∠1=36°，

∴∠2=108°﹣36°=72°．

又∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．