第27章 圆 华师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)

第27章 圆 达标测试卷（含答案）

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)

A．5   B．6   C．7   D．8

2．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(　　)

A．150°   B．75°   C．60°   D．15°

(第2题)　　 　 (第3题)　　　   (第4题)

3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

4．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则的长是(　　)

A.   B．π   C.   D．2π

5．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)

A．△ABE   B．△ACF   C．△ABD   D．△ADE

(第5题)　　　　　 (第6题)

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝(　　)

A．2   B．3   C．3    D．4

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于(　　)

A．6π   B．12π   C．15π   D．20π

(第7题)　　    (第8题)　　    (第10题)

8．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是(　　)

A.   B.   C.   D.

9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ∶2，则这个正多边形为(　　)

A．正十二边形   B．正六边形

C．正方形   D．正三角形

10．如图，直线y＝－2x＋2与坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝－x＋3于点Q，△OPQ 绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是(　　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

11．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是________．

(第11题)　       (第12题)　      (第13题)

12．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．

13．⊙O为正三角形ABC的内切圆，四边形EFGH是⊙O的内接正方形，且EF＝，则正三角形的边长为________．

14．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．

(第14题)　      (第15题)      　  (第16题)

15．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为边AB上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有____________．(写出所有正确结论的序号)

①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24.

三、解答题(本题共6小题，共70分)

17．(10分)如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E.求证：

(1)AD∥BC；

(2)四边形BCDE为菱形．

(第17题)

18．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)

①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；

②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E.

(2)在(1)所作的图形中，解答下列问题．

①点B与⊙O的位置关系是________；(直接写出答案)

②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．

(第18题)

19．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B，连结OB.

(1)求证：∠PBA＝∠OBC；

(2)若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE.

(第19题)

20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连结OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.

(1)求证：∠COB＝∠A；

(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

(第20题)

21．(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BO>DO)，OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G.

(第21题)

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1.

①求的长；

②求AD的长．

22．(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12 cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4π cm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为__________(用含l，h的代数式表示)．

②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图④中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．

(第22题)

答案

一、1.A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.C　7.C　8.D　9.B

10．A

二、11.相离　12.∠ABC＝90°(答案不唯一)

13．2　14.2π

15．3　16.②④⑤

三、17.证明：(1)如图，连结BD.

∵＝，∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC.

(第17题)

 (2)如图，设BD与CE交于点F.

∵＝，

∴BC＝CD，且OC是BD的垂直平分线．∴BF＝DF.

又∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，

∴△DEF≌△BCF，∴DE＝BC，

又∵DE∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，

又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．

18．解：(1)如图所示．

(第18题)

(2)①点B在⊙O上

②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，

∴AD＝AC＝4，

设⊙O的半径为r，

则OA＝OE＝r，OD＝OE－DE＝r－2，

在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋OD2，

即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，

∴⊙O的半径为5.

19．证明：(1)∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°.

∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，

∴∠PBA＋∠ABO＝∠OBC＋∠ABO＝90°，

∴∠PBA＝∠OBC.

(2)∵∠PBA＝20°，∠PBA＝∠OBC，

∴∠OBC＝20°.

∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°，

∴∠AOB＝20°＋20°＝40°.

∴∠ADB＝∠AOB＝20°.

∵OB＝OA，

∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－40°)÷2＝70°.

∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝90°－20°＝70°，

∴∠CDE＝∠OAB.

∵∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠AOB＝40°，

∴△OAB∽△CDE.

20．(1)证明：如图，取的中点M，连结OM、OF.

∵＝2，∴＝＝，

∴∠COB＝∠BOF.

∵∠A＝∠BOF，∴∠COB＝∠A.

(第20题)

(2)解：如图，连结BF，

∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，

∴∠OBC＝∠ABD＝90°.

由(1)知∠COB＝∠A，

∴△OBC∽△ABD，∴＝.

∵AB＝6，∴OB＝3，

∵CB＝4，∴BD＝＝＝8.

∴AD＝＝10.

∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，

∴∠BFD＝90°.

∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴＝，

∴FD＝＝＝.

21．(1)证明：过点O作OM⊥BC于点M，

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴∠ABD＝∠CBD.

∵OM⊥BC，OE⊥AB，

∴∠OEB＝∠OMB＝90°.

∵OB＝OB，∴△OEB≌△OMB，

∴OE＝OM，∴OM是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线．

(2)解：①∵G是OF的中点，OF＝OH，

∴OG＝OH.

∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，

∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，

∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.

∵OG＝2，∴OH＝4，

∴由弧长公式，得到的长为＝.

②过点D作DN⊥AB于点N，

∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，

∴＝＝＝，

∴BE＝2DG＝2.

∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.

∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，

∴四边形NEGD是矩形，

∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.

∴BN＝3.

在菱形ABCD中，AD＝AB，

在Rt△ADN中，设AD＝AB＝x，

∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝.

∴AD的长为.

22．解：(1)如图①所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径．

(第22题图①)

设∠AOC＝n°，

∵圆锥的母线长为12 cm，的长为4π cm，

∴＝4π，∴n＝60.

如图①，连结OA、CA，∵OA＝OC＝12 cm，

∴△OAC是等边三角形，

∵B为OC的中点，

∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin 60°＝6 cm.

(2)① h＋l

② 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图②所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图②中的点C，C′对应几何体展开前的点C)．

求最短路径的长的思路如下：

如图②，连结OG并延长，交AD于点F，易知DF⊥AD.

过点B作BE⊥OG于点E，BH⊥AD于点H.

由题可知，OG＝OC′＝l，GF＝h，OB＝b，AD＝a，

设线段GC的长为x，则的长也为x，由母线长为l，可求出∠C′OG，

(第22题图②)

因为OB＝b，可由三角函数求出OE和BE，

从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，

接着由FD＝CG＝x，得到AF＝a－x，

利用勾股定理可以求出AG，

将AF＋BE即得到AH，将EG＋GF即得到HB，

因为两点之间线段最短，∴A、G、B三点共线，

利用勾股定理可以得到AB2＝AH2＋BH2，

进而得到关于x的方程，即可解出x，

将x的值回代到BG和AG中，

求出它们的和即可得到最短路径的长．