第27章 圆 华师大版九年级数学下册单元测试卷(含答案)

2021-2022学年华东师大新版九年级下册数学

第27章 圆 单元测试卷

一．选择题

1．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（　　）

A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE

2．下列说法中，不正确的是（　　）

A．直径是最长的弦 

B．同圆中，所有的半径都相等 

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．长度相等的弧是等弧

3．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）

A．48° B．24° C．22° D．21°

4．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）

A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r

5．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（　　）

A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105°

6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）

7．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（　　）

A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC 

C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°

8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（　　）

A． cm B．5cm C．6cm D．10cm

9．如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（　　）

A．  B．  C． D．

10．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10

二．填空题

11．某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备　   　cm内径的管道（内径指内部直径）．

12．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　   　cm2．

13．用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成　   　（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．

14．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　   　．

15．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，OC＝5cm，则DC的长为　   　cm．

16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是　   　．

17．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　   　．

18．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　   　个．

19．如图，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，AD为半径作⊙D交AB于E，交AC于F，AD＝AE＝2，BE＝1．则AC的长是　   　．

20．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝　   　．

三．解答题

21．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．

22．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．

（1）求证AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　   　．

23．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．

24．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．

（1）求⊙O的面积；

（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．

25．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．

26．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．

27．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．

故选：D．

2．解：A、直径是最长的弦，说法正确；

B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；

C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；

D、长度相等的弧是等弧，说法错误；

故选：D．

3．解：连接OC、OD，

∵AB＝CD，∠AOB＝42°，

∴∠AOB＝∠COD＝42°，

∴∠CED＝∠COD＝21°．

故选：D．

4．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．

若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．

观察选项，选项D符合题意．

故选：D．

5．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，

∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，

∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，

∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，

∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，

∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．

∴∠BAC＝15°或105°，

故选：D．

6．解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，

则点O即是该圆弧所在圆的圆心．

∵点A的坐标为（﹣3，2），

∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．

故选：C．

7．解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，

∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，所以A选项的结论正确；

∵∠BDC和∠BAC都对，

∴∠BDC＝∠BAC，所以B选项的结论正确；

只有当CD＝CB时，∠BAC＝∠DAC，所以C选项的结论不正确；

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D选项的结论正确．

故选：C．

8．解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，

∴线段MN的就是该圆的直径，

∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，

∴MN＝10cm，

故选：D．

9．解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，

∵E为弧AD中点，

∴OE⊥AD，BH＝DH，

∵BE∥CD，

∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，

∴△BHE≌△DHK（AAS），

∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，

∵BE∥CD，

∴△KCO∽△EBO，

∴，

∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，

∴，

∴KO＝1，KC＝x，

∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，

∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，

∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，

∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，

解得：x＝，

∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，

故选：B．

10．解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．

故选：C．

二．填空题

11．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，

∴AC＝AB＝×60＝30，

CO＝AO﹣10，

在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，

AO2＝302+（AO﹣10）2，

解得AO＝50cm．

∴内径为2×50＝100cm．

故答案为：100．

12．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πcm2．

13．解：围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R．

∵竹篱笆的长度为48米

∴4a＝48，则a＝12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R＝48

∴R＝，即所围成的圆的半径为

∴正方形的面积S1＝a2＝144．圆的面积S2＝π×（）2＝

∵144＜

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案是：圆形．

14．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是（2，0）．

故答案为：（2，0）．

15．解：∵AB＝8cm，OC＝5cm，

∴OA＝5cm，AD＝4cm，

由勾股定理可得：OA2＝OD2+AD2，

∴25＝（5﹣DC）2+16，

∴DC＝2cm．

故答案为：2

16．解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵弦AB的长等于⊙O的半径，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝∠AOB＝30°，

∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝150°，

∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．

故答案为：30°或150°．

17．解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，

∵AB⊥CD，

∴AE＝BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，

在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，

∴OE＝5﹣1＝4，

∵＝，

∴OB⊥AF，AG＝FG，

∵AG•OB＝OE•AB，

∴AG＝＝，

∴AF＝2AG＝．

故答案为．

18．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，

设OC＝x，AC＝y，

∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，

∴AB≤12，

∵△OAB的面积为18，

∴，

则y＝，

∴，

解得x＝3或﹣3（舍），

∴OC＝3＞4，

∴4＜OP≤6，

∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．

解法二：设△AOB中OA边上的高为h，

则，即，

∴h＝6，

∵OB＝6，

∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，

∴AB＝6，图中OC＝3，

同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．

故答案为：4．

19．解：连接DF、DE，易证△ADE、AFD为等边三角形．

所以DF∥BA．

∴△CFD∽△CAB

DF：AB＝FC：AC

2：3＝（AC﹣2）：AC

解得AC＝6．

20．解：∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝＝12，

∴tan∠ADC＝tanB＝＝，

故答案为．

三．解答题

21．解：连接OD，如图，

∵AB＝2DE，

而AB＝2OD，

∴OD＝DE，

∴∠DOE＝∠E＝20°，

∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，

而OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC＝40°，

∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．

22．（1）证明：作OH⊥CD于H，如图，

∵OH⊥CD，

∴CH＝DH，AH＝BH，

∴AH﹣CH＝BH﹣DH，

∴AC＝BD；

（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，

在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，

在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，

∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，

∴CD＝2CH＝．

故答案为：．

23．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．

如图1，连接OD，

∴OA＝OD．

∵点C为OA的中点，CD⊥AB，

∴AD＝OD．

∴OA＝OD＝AD．

∴△OAD 是等边三角形．

∴∠AOD＝60°．

∴∠ABD＝30°．

（2）如图2，

∵∠ADE＝∠ABD，

∴∠ADE＝30°．

∵∠ADO＝60°．

∴∠ODE＝90°．

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．

∴直线DE与图形W的公共点个数为1．

24．解：（1）连接OA，如图1所示．

∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴AC＝4cm．

又∵CD＝2cm，

设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．

解得：r＝5．

∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm²）；

（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），

EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），

∴EA＝＝＝4（cm）．

∴EF＝＝＝2（cm）．

∴OF＝＝＝（cm）．

25．解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，

在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，

∴R2＝（R﹣8）2+162，

解得R＝20；

（2）OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，

在Rt△OHF中，HF＝＝16，

∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），

∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．

26．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，

∴∠DOB＝∠B＝38°，

∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO＝76°，

∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．

27．证明：连接ME、MD，

∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，

∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，

∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．