第27章 圆 华师大版九年级数学下册单元检测(含解析)

第二十七章 圆单元检测

一、单选题

1．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（       ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，点A，B，C，D在上，，点D是的中点，则的度数是（       ）

A．36 B．40 C．46 D．72

4．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连结OP，那么OP的长可能是（        ）

A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.1

5．如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，∠A=25°，则∠D的度数为（       ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（       ）

A．中心 B．内心 C．外心 D．重心

7．我国南朝的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(     )

A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14

8．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（       ）

A． B． C． D．

9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（     ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

10．如图，正六边形ABCDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都在x轴上，且C点坐标为（3，0），把正六边形ABCDEF绕C点顺时针旋转，使D点恰好落在x轴上的D＇处，下列说法错误的是（     ）

A．旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到

B．旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称

C．旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为

D．旋转过程中，E点经过的路线长为

二、填空题

11．四边形ABCD内接于，若，则的度数为_______．

12．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．

13．如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____．

14．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若cm，则弧BQ的长为 ____cm．（结果保留）

15．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y=x相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，⋅⋅⋅，rn，则当r1=1时，r2022=___________．

三、解答题

16．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．

（1）求证：；

（2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．

17．如图，等边三角形内接于，且，为的直径，求，的度数和直径．

18．如图，在△ABC中，D为边AB的中点，以CD为直径作⊙O，分别与边AC，BC，AB交于点E，F，H．已知AE＝CE．

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)若∠A＝30°，CF＝2，则图中阴影部分的面积为_____________．

19．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，⊙O的半径为4，连接OD，OF．

(1)求；

(2)连接DF，试判断DF和AP有什么特殊位置关系，并说明理由；

(3)求PD的长．

20．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接OD并延长，交BC的延长线于点E，且∠EDC＝∠EBD．

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径是2，，求BC的长．

答案

1．B

2．B

3．A

4．D

5．C

6．C

7．B

8．D

9．B

10．D

11．120°

12．4

13．

14．

15．

16.证明：（1）在⊙O中，

∵ OD⊥BC于D，

∴ BD=CD，

∴ AD垂直平分BC，

∴ AB=AC；

（2）连接OB，如图所示：

∵BC=8，由（1）得BD=CD，

∴ ，

∵ ，

∴ ，                                      

∴ ，

∴ △ABC的面积：，

∴ △ABC的面积为32．

17.∵是等边三角形，

∴，

∴，，

∵为的直径，

∴，

∵，

∴，

∴．

18.(1)△ABC是直角三角形，

理由:连接DE

∵CD是⊙O的直径，

∴

∴

又∵AE=CE

∴AD=CD

∴∠A=∠ACD

∵D是边AB的中点，

∴AD=BD

∴CD=BD

∴∠B=∠BCD．

又∵

∴

∴，即

∴△ABC是直角三角形；

(2)如图，连接OF，OH，FH．

∵，

∴

由(1)可得，CD=BD

∴△BCD为等边三角形．

∴BC=CD=BD，∠BDC=60°

∵OC=OF=OH=OD

∴△COF，△DOH是等边三角形．

∴

∴

∴△FOH是等边三角形．

∴

∴

∴△COF，△FOH，△HOD．△FBH为全等的等边三角形

∴，BF=BH=CF=2

∴．

19.(1)解：连接OE. ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，∴∠EOF＝∠DOE＝60°，∴∠DOF＝120°，

∴；

(2)DF⊥AP，理由如下，

连接OA，

由题意可得，点A，O，D共线，即AD为⊙O的直径，

∴∠DFA＝90°，∴DF⊥AP；

(3)∵∠DOF＝120°，

∴∠DAP＝60°.

∵PD为⊙O的切线，

∴PD⊥AD，

∴∠ADP＝90°.

∵OD＝OA＝4，

∴AD＝8，

∴.

20.(1)证明：∵，

∴，

∵，     

∴，

∵AB是直径 ，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵AB是直径，

∴BE是⊙O的切线；

(2)解：∵⊙O的直径是2，

∴，

由（1）知，

在中，，        

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴

即，

解得.