山东省青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性测试数学试卷

这是一份山东省青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性测试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛十七中高三（上）阶段性数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）     已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    )
 A.  B.
C.  D.     在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则(    )A.  B.  C.  D.     设，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件    函数的图象在点处的切线方程为(    )A.  B.  C.  D.     一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(    )A. 12 B. 36 C. 72 D. 720    已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线的顶点为则 (    )A. 3 B. 2 C. 1 D.     在中，，，，则的面积为(    )A.  B. 1 C.  D.     已知，直线，则点A到直线l的距离为(    )A. 1 B. 2 C.  D. 二、多选题（本大题共4题，每题5分，共20分）    下列命题中的真命题是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列结论正确的是(    )A. 若直线：与直线：垂直，则
B. 若，，，则
C. 圆：和圆：公共弦长为
D. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    )A.
B. 若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
D. ，若恒成立，则a的最小值为
 设M，N是抛物线上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列结论正确的是(    )A.  B. 以MN为直径的圆面积的最小值为
C. 直线MN过抛物线的焦点 D. 点O到直线MN的距离不大于1三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）已知平面向量，，且，则______.的展开式中的系数为__________用数字作答设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上函数的零点个数______.已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值范围是______ ；若不等式有解，则t的取值范围是______  四、解答题（本大题共6题，共70分）已知函数其中的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
求实数m的值及的单调递增区间；
若，求的值域．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G为BE的中点．

求证：平面ADF；
若，求二面角的余弦值．已知数列的前n项和为，，，正项等差数列的首项为2，且，，成等比数列.
求和的通项公式.
若，的前n项和满足，求实数k的取值范围.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利．手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能．他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：步数
性别男134642女245531以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有X名，求X的分布列和数学期望；
如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”．根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”
与“性别”有关？ 运动达人运动鸟人总计男   女   总计   附：  如图所示，、分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为
求椭圆C的方程；
过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积．
已知函数
当时，求的单调区间；
若有两个极值点，，且，求a取值范围其中e为自然对数的底数
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
，
又，，故选：
2.【答案】B 【解析】解：复数z对应的点的坐标是，
，则，故选  3.【答案】A 【解析】解：由，解得或，
故”是“”的充分不必要条件，故选：  4.【答案】B 【解析】解：由，得，
，又，
函数的图象在点处的切线方程为，即故选：  5.【答案】C 【解析】解：根据题意，先将2个三口之家分别捆绑，有种情况，
再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，
则有种不同的坐法；故选：  6.【答案】B 【解析】解：，
抛物线的顶点为，，，
又，b，c，d成等比数列，，故选7.【答案】C 【解析】解：由，，可求得，
，的面积为：
故选：8.【答案】C 【解析】解：点，直线，则点A到直线l的距离为： ，
故选：  9.【答案】ACD 【解析】解：指数函数的值域为
任意，均可得到成立，故A项正确；
当时，，可得，当且仅当时等号
存在，使不成立，故B项不正确；
当时，
存在，使得成立，故C项正确；
正切函数的值域为R
存在锐角x，使得成立，故D项正确
故选：
10.【答案】BC 【解析】解：对于A，若直线：与直线：垂直，则，即，解得或，故A错误；
对于B，；
为减函数，，
又为上的增函数，，
，故B正确；
对于C，圆：的标准方程为，圆心为，半径为1，
和圆：的圆心为，半径为2，，故两圆相交，
两圆方程相减可得公共弦方程为：，到此直线的距离，
故公共弦长，故C正确；
对于D，线性相关系数越趋近于1，两个变量的线性相关性越强，故D错误，
综上所述，BC正确，AD错误，
故选  11.【答案】ABD 【解析】解：如图所示：，
，，，
，即，
，
，
，，，故A正确；
把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故B正确；
把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，
，
在上不单调递增，故C错误；
由可得，恒成立，令，，则，
，，，
，的最小值为，故D正确． 故选：  12.【答案】BCD 【解析】解：设直线MN的方程为，
联立方程组，消去x可得，，
设，，则，，
，
直线OM与ON的斜率之积为，，

则直线MN的方程为，过抛物线焦点，故C正确；
，
MN为直径的圆面积，故B正确；
点O到直线MN的距离，故D正确；
当时，直线MN的方程为，此时，
故，故A错误．
故选：  13.【答案】 【解析】解：
故答案为：14.【答案】60 【解析】解：的通项公式为：
令，得可得项的系数为故答案为：  15.【答案】3 【解析】解：函数是定义在R上的奇函数，
；
又当时，为增函数，且时，，时，，
当时，只有一个零点；
由奇函数的性质可知，当时，只有一个零点；
综上所述，在R上函数的零点个数为3个，
故答案为：
 16.【答案】   【解析】解：根据条件  ，
因为函数有两个不同的极值点，，
所以方程有两个不相等的正实数根，
则，解得，
若不等式有解，
所以，
因为

，
设，，
故在上单调递增，故，
所以，所以t的取值范围是
故答案为：，
17.【答案】解：由题意可知，，，
把点代入函数的解析式可得，所以，，
所以，即，
所以的单调递增区间为；
因为 ，所以，所以，
所以，所以的值域为 18.【答案】证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，平面平面，平面ABCD，
平面ABEF，
平面ABEF，，
菱形ABEF中，，则为等边三角形，G为BE的中点．
，又，得
，平面平面ADF，
平面ADF；
解：由可知AD，AF，AG两两垂直，

如图所示以A为坐标原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，
设，则，
故，，，，
则，，，
设平面ACD的一个法向量为，
由，取，得，
设平面ACG的法向量，
由，取，得，
设二面角的平面角为，由图可知为钝角，
则，
二面角的余弦值为 19.【答案】解：由得：，
，
又，
数列是首项为，公比为的等比数列，
，
设等差数列的公差为d，
，，，成等比数列，
，即，，，
；
由可得：，

，
由可得：，
，
，
故，
因此实数k的取值范围为 20.【答案】解：在A先生的男性好友中任意取1名，其中走路步数不低于6000的概率为，则X的可能取值分别为0，1，2，3；
计算，，
，
；
所以X的分布列为：X0123P则
或者写成，则
完成列联表如下； 运动达人运动鸟人总计男61420女41620总计103040的观测值为；
据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关． 21.【答案】解：由题设知：，即，
将点代入椭圆方程得 ，解得，
故椭圆方程为；
由知，，
所在直线方程为，
由，得 ，
设，，则，
，
 22.【答案】解：因为的定义域为，，
所以由，得，或；由，得；
的单调递增区间为和，单调递减区间为
，有两个极值点，
有两异正根，
令，则的零点为，，且，
，或，
，，，
根据根的分布，则且，即 ，，
的取值范围是，即