中考数学一轮考点复习图形变换《图形的对称》精练(2份打包，教师版+原卷版)

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中考数学一轮考点复习图形变换《图形的对称》精练一              、选择题1.下列图案中，轴对称图形是(　　)A.    B.    C.    D.【答案解析】答案为：D.2.下列说法中,正确的是(　　)A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.全等的两个图形一定成轴对称【答案解析】答案为：A3.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点构成的图形C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D.有一个内角为60°的三角形【答案解析】答案为：D4.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（    ）A.1个              B.2个              C.3个           D.4个【答案解析】答案为：C5.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（   ）A.21：10         B. 10：21         C. 10：51         D. 12：01【答案解析】答案为：C6.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（　　）A.（2，3）                      B.（﹣2，﹣3）                    C.（3，﹣2）                  D.（﹣3，2）【答案解析】A7.如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（  ）点处．    A.P       B.Q         C.R      D.S   【答案解析】B8.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（  ）A.60°                    B.70°                        C.80°                         D.90°【答案解析】B9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于(　　)A.44°                     B.60°                     C.67°                    D.77°【答案解析】答案为：C10.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（　　）A.1+                    B.2+                      C.2﹣1                       D.2+1【答案解析】B11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时.得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD.其中正确的结论有（　　）A.0个              B.1个              C.2个              D.3个【答案解析】答案为：D.12.附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（        ）A．3：2                       B．5：3                        C．8：5                         D．13：8【答案解析】A二              、填空题13.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=     cm．【答案解析】答案为:5.8．14.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=        度．【答案解析】答案为：95．15.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE：EC=4：1,则线段DE的长为      ．【答案解析】答案是：2．16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　　　．  【答案解析】答案为：2．17.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm， ==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是　　　　cm．【答案解析】案为：8．18.如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　　     ．【答案解析】答案为：．三              、作图题19.如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　    　；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【答案解析】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．四              、解答题20. (1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.【答案解析】解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，21.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长.【答案解析】解：由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).22.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.【答案解析】解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.规律为∠1+∠2=2∠A.23.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG=CH；(2)已知AF=，求AD和AB的长.【答案解析】解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE=A′E=BC，∠AEF=∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG=CH；(2)∵AF=FG=，∠FDG=45°，∴FD=2，AD=2＋；∵AF=FG=HE=EB=，AE=AD=2＋，∴AB=AE＋EB=2＋＋=2＋2.24.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．【答案解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．25.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．【答案解析】解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.设DF=BF=x，∴AF=AD－DF=8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2=BF2，即62＋(8－x)2=x2，解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=.