2021-2022-1雅礼中学高二12月数学测试卷及参考答案

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高二年级12月检测数学参考答案一、单项选择题12345678DCACBABD 二、多项选择题9101112ACBCBCDACD 三、填空题13.     14.      15.     16. 四、解答题17.【解析】(1)∵，∴，∴，∴.(2)由(1)知，，∵，则，∴，∴的最大值为，最小值为.18.【解析】(1)在等差数列中，，设数列的公差为，则，解得，.∴的通项公式.(2)∵，，∴的前项和，∴当时，取最小值为.19.【解析】(1)由消去得，，由已知得，，解得，故实数的取值范围是.(2)设圆的半径为，因为圆心到直线的距离为，所以，由已知得，解得.20.【证明】(1)取的中点，连接，，又∵是的中点，∴，，∵，，∴，且∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.(2)以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，，，.设平面的一个法向量为，则，令，则.设平面的一个法向量为，则，令，则.∵，∴二面角的平面角的余弦值为.21.【解析】(1)在椭圆中，，所以，，(2)设直线方程为，代入抛物线方程得，设，，中点为，则，，，，设，，则，两式相减得，所以，，，所以，解得，点在椭圆内部，所以，得，因为，所以或，，时，，时，，所以面积的最大值为.22.【解析】(1)当时，，当时，，此时函数为增函数；当时，，此时函数在上为减函数，在上为增函数；综上可知，的单调递增区间为和，(2)由题意得①当时，若，则；若，则，此时在上单调递增，所以.②当时，若，则；若，则，此时在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以.③当且，即时，此时在上单调递增，在上单调递减，所以.④当且，即时，此时在上单调递增，所以，综上可知，.