2022青海省海东市一中高三高考二模数学（理）试题含解析

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本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合M={x|y=12x-1},N={y|y=x-2},则
A.M∩N=⌀B.M⊆N
C.N⊆MD.M=N
2.已知i是虚数单位,若复数2-iz=1-i,则z的共轭复数为
A.32+12iB.12+32iC.32-12iD.12-32i
3.设命题p:∀x∈R,(x-1)(x+2)>0,则?p为
A.∃x0∈R,(x0-1)(x0+2)>0B.∃x0∈R,x0-1x0+2≤0
C.∀x∈R,(x-1)(x+2)≤0D.∃x0∈R,x0-1x0+2≤0或x0=-2
4.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线上一点,F是双曲线的右焦点,若|PF|的最小值为2a,则该双曲线的离心率为
A.2B.3C.52D.5
5.已知两非零向量a,b满足a⊥(4b-a),且|b|=4,则|a-2b|=
A.8B.3C.2D.2
6.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表. 他通过“对数积”求得ln 2≈0.693,ln54≈0.223,由此可知ln 0.2的近似值为
A.-1.519B.-1.726C.-1.609D.-1.316
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=110,S110=10,则S120=
A.-10B.-20C.-120D.-110
8.函数y=xsin x|cs x|在[-π , π]上的图象大致是
9.已知在正四面体P-ABC中,D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,若PE=4,PF=PD=2,则点P到平面DEF的距离为
A.112B.42211C.354D.253
10.已知函数f(x)=3sin ωxcs ωx+cs2ωx(ω>0),若函数f(x)在(π2,π)上单调递减,则实数ω的取值范围是
A.[13,32]B.[13,23]C.(0,13]D.(0,23]
11.“庆冬奥,树新风,向未来”,某中学将开展自由式滑雪表演.自由式滑雪表演设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参演选手每人展示其中一个项目,且要求相邻出场选手展示不同项目.现安排甲、乙两名男生和A,B两名女生共四位同学参演,若四位同学的出场顺序为甲、A、乙、B,则两位女生中至少一人展示雪上芭蕾且三个项目均有同学展示的概率为
A.23B. 59C. 711D. 512
12.若函数f(x)=x2+axex-ae2x(a∈R)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是
A.(1e,+∞)B.(1e,1)
C.(0,1e2-e)∪(1e,1)D.(0,1e2-e)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知(2+x)(a-x)5的展开式中x4项的系数为52,则a= .
14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4a12=2a52,且S6+λS12=S24,则λ= .
15.已知在三棱锥P-ABC中,PA=4,BC=26,PB=PC=3,PA⊥平面PBC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是 .
16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A,B两点,与抛物线C的准线交于点E,若|AB|=|EF|2,则p= .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
如图,在平面四边形ABCD中,已知BC=2,cs∠BCD=-35.
(1)若∠CBD=45°,求BD的长;
(2)若cs∠ACD=55,且AB=4,求AC的长.
18.(12分)
“民族要复兴,乡村必振兴”,为了加强乡村振兴宣传工作,让更多的人关注乡村发展,某校举办了有关城乡融合发展、人与自然和谐共生的知识竞赛.比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为35,且相互间没有影响.
(1)求选手甲被淘汰的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试求X的分布列和数学期望.
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,△PCD为等边三角形,AB=AD=12CD=1,∠BAD=∠ADC=90°,M是棱上一点,且CM=2MP.
(1)求证:AP∥平面MBD.
(2)求二面角M-BD-C的余弦值.
20.(12分)
已知函数f(x)=a(x-1)-ex(a∈R),k(x)=ln x-e,e为自然对数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x>1时,不等式f(x)≤k(x)恒成立,求a的取值范围.
21.(12分)
已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,AB为过椭圆右焦点的一条弦,且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程.
(2)若直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(2,0),记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2,当1k1+1k2=1时,是否存在直线l恒过一定点?若存在,请求出这个定点;若不存在,请说明理由.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为x=-3ty=t(t为参数).曲线C2的参数方程为x=4csθy=4sinθ(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)若曲线C1,C2的交点为A,B,已知P(3,-1),求|PA|·|PB|.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤2x的解;
(2)若f(x)≥k|x-12|对任意x∈R恒成立,求k的取值范围.