2022青海省海东市一中高三高考二模数学（文）试题含解析

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本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2=x},则M∪N=
A.{1}B.{-1,0}
C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2}
2.已知i为虚数单位,则复数2+i2-i=
A.35-45iB.35+45i
C.-35+45iD.-35-45i
3.若sin α=23+cs α,则cs2αsin(α+π4)=
A.-23B.23C.-13D.13
4.设m,n为实数,则“0.1m>0.1n”是“lg1mA.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在坐标平面内,不等式组y≥|x|y≤x+2x≤1所表示的平面区域的面积为
A.32B.3C.1D.2
6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问:米几何?”右图是执行该计算过程的一个程序框图, 若输出的s=3(单位:升),则器中米的数量k应为
A.6升
B.8升
C.12升
D.16升
7.已知a=lg1.50.5,b=1.50.5,c=0.1×51.5,则
A.a8.函数f(x)=x2+|2x|2x+2-x的部分图象大致是
9.
掷铁饼是一项体育竞技活动.如图,这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间,张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量,此时两手掌心之间的弧长是7π10, “弓”所在圆的半径为1.05米,则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
米米
米米
10.已知点F是双曲线x2-y28=1的左焦点,直线4x-y-12=0与该双曲线交于两点P,Q,则△FPQ的重心G到y轴的距离为
A.1B.4C.3D.2
11.已知在三棱锥P-ABC中,PA=4,BC=26,PB=PC=3,PA⊥平面PBC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是
A.43πB.42πC.48πD.46π
12.已知函数f(x)=2sin x+cs x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin x+2cs x的图象,则g(φ)=
A.65B.115C.15D.85
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设某校高中的男生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y＾=0.81x+a,且样本点的中心为(170,62.38), 若该校高中某男生身高为175 cm,则估计其体重为 kg.
14.已知抛物线x2=ay(a>0)在x=1处的切线过点(2,32),则该抛物线的焦点坐标为 .
15.已知圆锥的底面直径为23,过一母线的截面是面积为23的等边三角形,则该圆锥的体积为 .
16.在△ABC中,O为其外心, 2OA+2OB+OC=0,若BC=2,则OA= .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩(满分100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…,[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数.
(2)根据调查,本次历史测试成绩不低于70分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于70分的学生,高考将选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,70),[70,100]的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人高考都选考历史科目的概率.
18.(12分)
已知正项数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2+2n,且bn=ann+1+(n+2)(n-1)n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n 项和Sn.
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,△PCD为等边三角形,CD=2AB=2,AD=2,∠BAD=∠ADC=90°,M是棱PC上一点.
(1)若MC=2MP,求证:AP∥平面MBD.
(2)若MC=MP,求点P到平面BDM的距离.
20.(12分)
已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,AB为过椭圆右焦点的一条弦,且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程.
(2)若斜率为1的直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(2,0),直线PC的斜率为12,求线段CD的长度.
21.(12分)
已知函数f(x)=a(x-1)-ex(a∈R),k(x)=ln x-e,e为自然对数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x>1时,不等式f(x)≤k(x)恒成立,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为x=-3ty=t(t为参数).曲线C2的参数方程为x=4csθy=4sinθ(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)若曲线C1,C2的交点为A,B,已知P(3,-1),求|PA|·|PB|.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤2x的解;
(2)若f(x)≥k|x-12|对任意x∈R恒成立,求k的取值范围.