2022回族自治区银川一中高三二模数学（理）试题含解析

这是一份2022回族自治区银川一中高三二模数学（理）试题含解析，文件包含宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高三二模数学理试题含解析docx、宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高三二模数学理试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷银川一中第二次模拟考试一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案.【详解】，由图象可知，阴影部分表示.故选：A2. 已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先设，代入化简，由纯虚数定义求出，即可求解.【详解】设，所以，因为为纯虚数，所以，解得，所以的虚部为：.故选：D.3. 命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；【详解】解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D4. 设为等差数列的前项和，若，，则A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【详解】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，成立的条件为，故错误；对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于，故，正确.故选：D6. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】A.利用指数函数的性质判断；B.利用正切函数的性质判断；C.利用正弦函数的性质判断；D.利用函数的图象判断.【详解】A. ，不是奇函数，故错误；B. 在上递增，但在定义域上不单调，故错误；C. 在上递增，但在定义域R上不单调，故错误； D. ，其图象如图所示：由图象知：定义域上既是奇函数又是增函数，故正确，故选：D7. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先将4人分成3组，其一组有2人，然后将3个项目进行排列，可求出每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数，再求出4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，然后将3个项目全排列，共有种排法，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，故选：D8. 设，那么等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出，作差即可.【详解】由题意，，则，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法，正确弄清由到时增加和减少的项是解题的关键，属于基础题.9. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ）
 A. B. 问卷成绩在内的频率为0.5C. D. 以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格【答案】A【解析】【分析】根据所有小矩形的面积之和为1求出，即可判断C，求出最后三组频率之和，根据频数，可判断A；根据频率等于小矩形的面积计算出成绩在内的频率即可判断B；求出及格的频率，从而可求出及格人数，即可判断D.【详解】解：，解得，故C错误；，故A正确；问卷成绩在内的频率为，故B错误；不低于60分频率为，则约有人及格，故D错误.故选：A.10. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为，若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为40%，采摘下来的这种水果失去50%的新鲜度大概是（参考数据：）（    ）A. 第10天 B. 第12天 C. 第14天 D. 第16天【答案】B【解析】【分析】按照题目所给条件，求出m和a即可.【详解】依题意有 ，解得 ，m=0.1，代入 得 ，当h=05时，两边取对数得，故选：B.11. 已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】讨论、时，取最大值时的值，由其周期性找到第三个最大值对应的值，由此确定的取值范围.【详解】当时，，当时，第1次取到最大值，当时，，当时，第2次取到最大值，由知：当时，第3次取到最大值．∴．故选：C【点睛】关键点点睛：讨论的范围，通过确定第二、三个最大值对应的值，进而得到的取值范围.12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】实数，满足，通过讨论，得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，借助图象分析可得的取值就是图象上一点到直线距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案.【详解】因为实数，满足，所以当时，，其图象是位于第一象限，焦点在轴上的双曲线的一部分（含点），当时，其图象是位于第四象限，焦点在轴上的椭圆的一部分，当时，其图象不存在，当时，其图象是位于第三象限，焦点在轴上的双曲线的一部分，作出椭圆和双曲线的图象，其中图象如下：任意一点到直线的距离所以，结合图象可得的范围就是图象上一点到直线距离范围的2倍，双曲线，其中一条渐近线与直线平行，通过图形可得当曲线上一点位于时，取得最小值，无最大值，小于两平行线与之间的距离的倍，设与其图像第一象限相切于点，由因为或（舍去）所以直线与直线的距离为此时，所以的取值范围是．故选：B．【点睛】三种距离公式：（1）两点间的距离公式： 平面上任意两点间的距离公式为；（2）点到直线的距离公式：点到直线的距离;（3）两平行直线间的距离公式：两条平行直线与间的距离.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量是单位向量，，，则______.【答案】【解析】【分析】由题意可得，利用向量的模的运算代入求值即可得答案.【详解】∵，∴.故答案为：.14. 已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；③若aα，aβ，则αβ；④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.其中正确命题的序号是________.【答案】④【解析】【分析】根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果.【详解】解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知.故答案为：④15. 设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________．【答案】【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出，利用基本不等式即可求出其最大值.【详解】，圆心M(1，3)，半径r＝，过定点E(2,1)，过定点E(2,1)，且⊥，如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设，，则，则＝，当且仅当即时取等号.故答案为：.16. 已知，，，成等比数列，且.若，则___________（填“>”或“<”）；___________（填“>”或“<”）【答案】    ①. >    ②. <【解析】【分析】根据式子的结构构造函数，判断出，得到，求出.对q进行分类讨论：和不合题意矛盾，得到，即可比较大小.【详解】因为，所以.记，则.令，得：；令，得：；函数在上单增，在上单减，所以对任意，都有，即恒成立，所以，即，所以，所以.因为，所以.当时，则，，与题意矛盾，故舍去；当时,则,即.又,所以,与题意矛盾,故舍去；所以,从而,即； ,故，即.故答案为：>,<【点睛】数列中比较大小的方法：（1）根据通项公式，利用函数的单调性比较大小；（2）利用作差法（作商法）比较.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积.（1）求B；（2）若a､b､c成等差数列，的面积为，求b.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由三角形面积公式和同角三角函数的关系化简已知式子可求得B；（2）由a､b､c成等差数列，可得，再由的面积为，可得，然后利用余弦定理可求得结果【小问1详解】∵，∴，即，∵，∴.【小问2详解】∵､､成等差数列，∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解得，∴18. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；（2）通过设，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可得结果.【详解】（1）证明：由题意以为原点建立空间直角坐标系，如图：因为，，由勾股定理得等腰底边上的高为2，依题意可得，，，，，，，.又因为，分别为和的中点，所以，，依题意，可得为平面的一个法向量，，由此可得，又因为直线平面，所以平面；（2）解：依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得，整理得，又因为，解得.所以线段的长为.【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，属于中档题.19. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.【答案】（1）    （2）-4【解析】【分析】（1）直接由离心率和点代入双曲线求得即可；（2）先表示出，再通过点P横坐标的范围求出最小值.【小问1详解】依题又，所以，，故双曲线的方程为.【小问2详解】由已知得，，设，于是，，因此，由于，所以当时，取得最小值，为.20. 某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏．（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）．①证明数列，（i＝1，2，…，19）是等比数列；②求活动参与者得到纪念品的概率．【答案】（1）5；（2）①证明见解析；②．【解析】【分析】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为，获得2分的概率为，而每轮游戏的结果互相独立，设进行完3轮游戏时，得1分的次数为，所以，，即可求出X的期望；（2）①根据累计得分为i的概率为，分两种情形讨论得分情况，从而得到递推式，再根据构造法即可证出数列是等比数列；②根据①可求出，再根据累加法即可求出，然后由从而解出．【详解】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为，获得2分的概率为，设进行完3轮游戏时，得1分的次数为，所以，，而，即随机变量X可能取值为3，4，5，6，，，，．∴X的分布列为：X3456PE（X）＝＝5．（2）①证明：n＝1，即累计得分为1分，是第1次掷骰子，向上点数不超过2点，，则，累计得分为i分的情况有两种：（Ⅰ）i＝（i﹣2）＋2，即累计得i﹣2分，又掷骰子点数超过2点，其概率为，（Ⅱ）累计得分为i﹣1分，又掷骰子点数没超过2点，得1分，其概率为，∴，∴，（i＝2，3，•••，19），∴数列，（i＝1，2，…，19）是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．②∵数列，（i＝1，2，…，19）是首项为﹣，公比为﹣的等比数列，∴，∴，，•••，，各式相加，得：，∴，（i＝1，2，•••，19），∴活动参与者得到纪念品的概率为：．【点睛】本题第一问解题关键是明确得1分的次数为服从二项分布，从而找到所求变量与的关系，列出分布列，求得期望；第二问①主要是递推式的建立，分析判断如何得到分的情况，进而得到，利用数列知识即可证出，②借由①的结论，求出，分析可知，从而解出．21. 已知函数，.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接求导后得到，直接写出切线即可；（2）直接求导确定单调性，端点作差确定最大值，得到不等式，结合单调性求解即可.【小问1详解】若，，，因，，所以曲线在处的切线方程为.【小问2详解】由题意知，则，因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.设，则当时，，所以当时，.则在上的最小值为，最大值为，所以，设，则当时，，单调递增，由，可得，即的取值范围是.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】【分析】(Ⅰ)法一：将化为直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将化为极坐标方程，根据对称关系将上的点用上的点坐标表示出来，代入极坐标方程即可得到结果；(Ⅱ)利用和的极坐标方程与的极坐标方程经坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】(Ⅰ)法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：法二：由题可知，的极坐标方程为： ，设曲线上一点关于 的对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：(Ⅱ)直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：设，所以解得，解得因为：，所以当即时，，取得最大值为：【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.23. 已知函数（1）若不等式解集为，求实数a的值.（2）若，求证:.【答案】（1）2    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由绝对值不等式得解集求参数，首先得到，分与两种情况下求解；（2）利用绝对值三角不等式和基本不等式进行证明.【小问1详解】即，所以，即，显然.当时，，则，解得：；当时，，则，无解.综上可知，.【小问2详解】证明：，等号成立的条件是与同号，，，，当且仅当，即时等号成立，，，