初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程第1课时学案设计

第五章　一元一次方程

5．1　认识一元一次方程

第1课时　一元一次方程的概念

1．能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问题的意义．

2．理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念．

一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程．

从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程．

一、情景导入

引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容．完成下面填空：

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是__2x－5__，因此可以得到方程：__2x－5＝21__．

说明：学生根据两人的对话找出等量关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想．

二、导学新知

(一)列方程

先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流．

问题1：(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__；

(2)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，可以得到方程：__－＝__；

(3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__；

(4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m.由此可以得到方程__x(x＋25)＝5850__.

说明：学生根据题意，找出相等关系列出方程，进一步体会方程建模思想．

归纳结论：分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法．

(二)一元一次方程和方程的解

师生合作共同完成下面问题的学习与探究．

问题2：(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同点？

说明：学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念．

归纳结论：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

三、学组交流

1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．

四、课后作业

见学生用书．