华师大版九年级下册1. 圆的基本元素评课课件ppt

这是一份华师大版九年级下册1. 圆的基本元素评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，折一折，动手做一做，垂径定理及其推论，线段AEBE，垂径定理，∴AEBE，几何语言，弓形中重要数量关系等内容，欢迎下载使用。

进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
理解垂直于弦的直径的性质和推论
能应用垂径定理解决一些简单的计算、证明和作图问题。
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点E是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B。
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
∵ CD是直径，CD⊥AB，
1、要点精析：(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可．(2)垂径定理中的弦可以为直径．(3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据．
判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可
垂径定理的几个基本图形：
例1：已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
2.易错警示：(1)弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．弦与弦心距的关系：在同一个圆中，两条弦相等，则它们的弦心距相等，反之亦成立；在同一个圆中， 弦越长，则其弦心距越小．(2)两条平行弦所夹的弧相等．
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
d+h=r
举例证明其中一种组合方法已知:求证：
CD⊥AB，垂足为E
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，即： 要点精析：推论中涉及两条弦，注意第一条弦不能为直径．(2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，即：
拓展：关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线， 它具备以下五个性质： (1)直线过圆心； (2)直线垂直于弦； (3)直线平分弦(不是直径)； (4) 直线平分弦所对的优弧； (5)直线平分弦所对的劣弧． 如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论， 组成的命题都是真命题．
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
视频：垂径定理微课讲解
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD.
注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.