【暑假班】苏教版数学四升五衔接精编讲义 专题06《运算律》（解析版）

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苏教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题06 运算律知识点一：计算器的认识ON是开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。OFF日是关机键，按下此键便关闭电源。AC是消除键，计算过程中可按此键消除输入的错误数据。  “＋－× ÷”是运算符号键，”= “是等号键，这两种键可以用于进行四则运算和得出结果。[0]~ [9]是数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。知识点二：计算器的计算方法1.用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键和运算符号键即可。要想得出运算结果，应按等号键。如果在输入的过程中出现错误，可按消除键全部清除后重新操作。2. 用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运算。3. 解决按错键的问题，首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。4. 计算器上某一个数字键损坏后，在计算时要在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换。可以通过增加计算的过程来解决问题。知识点三：计算器探索规律1．积的变化规律：①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。②一个乘数缩小(或扩大几倍)，另一个乘数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2．商的变化规律：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变）②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。3. 遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算器，直接根据规律填写结果。探索规律的一般方法：先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2020春•海珠区期末）下列算式中，运用了加法结合律的是（　　）A．23+67＝67+23 B．48+21+57＝48+（21+57） C．40×18×24＝40×（18×24）【思路引导】根据加法结合律a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。【完整解答】解：A.23+67＝67+23，运用了加法交换律；B.48+21+57＝48+（21+57），运用了加法结合律；C.40×18×24＝40×（18×24），运用了乘法结合律。故选：B。【考察注意点】熟练地掌握加法结合律是解答本题的关键。2．（1分）（2022春•平邑县校级期中）与18÷3×4结果相同的算式是（　　）A．48÷6×2 B．2×7+10 C．24÷6×3【思路引导】根据整数的计算方法分别求出各个选项的结果，再进行解答即可。【完整解答】解：18÷3×4＝6×4＝24A.48÷6×2＝8×2＝16B.2×7+10＝14+10＝24C.24÷6×3＝4×3＝12故选：B。【考察注意点】本题主要考查了学生对整数计算方法掌握。3．（1分）（2022春•济南期中）下面哪个算式运用了乘法分配律（　　）A．25×（12+6）＝25×18 B．217×4+217×6＝217×（4+6） C．25×（6×4）＝25×4×6 D．（☆×□）×△＝☆×△×□×△【思路引导】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此逐项进行判断即可。【完整解答】解：25×（12+6）＝25×18，是先算小括号里面的加法，没有使用乘法分配律；217×4+217×6＝217×（4+6），运用了乘法分配律；25×（6×4）＝25×4×6，运用了乘法交换律；（☆×□）×△＝☆×△×□×△，用错了运算定律。故选：B。【考察注意点】本题主要通过具体的算式考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要牢记定律内容。4．（1分）（2022春•忻府区校级期中）商店某天的营业额是782元，其中上午的营业额是398元，小明用算式782﹣398计算下午的营业额，这个算式的简便算法可以是（　　）A．782﹣（398+2） B．782﹣400﹣2 C．782﹣400+2【思路引导】计算782﹣398时先把398看成400，相当于多减了2，再加上2即可。【完整解答】解：782﹣398＝782﹣400+2（与选项C相同）＝382+2＝384（元）故选：C。【考察注意点】本题考查了学生利用凑整法进行简便运算的能力，关键是找清楚多减了几。5．（1分）（2022春•应城市期中）在计算125×88时可以用（　　）计算更简便。A．125×8×11 B．125×8×125×11 C．125×80×8【思路引导】把88拆成8×11，再根据乘法结合律简算。【完整解答】解：125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000用乘法结合律计算更简便。故选：A。【考察注意点】把88拆成8×11，运用乘法结合律解答是解题的关键。二．填空题（共8小题，满分20分）6．（2分）（2022春•巨野县期中）“1盒草莓有18个，36盒草莓有多少个？”在计算时，玲玲将36估成40、18估成20，得到800个，实际草莓的个数比800个要 　少　。（填“多”或“少”）【思路引导】根据题意，根据整数乘法的估算方法，把相乘的两个数估算成与它相近的整十数，估算时是把两个数都估大了，所以所得的积比实际数要大，据此解答。【完整解答】解：18×36≈20×40＝800（个）估算时是把18和36都估大了，所以实际草莓的个数比800个要少。故答案为：少。【考察注意点】本题考查了整数乘法的估算方法。7．（2分）（2022春•巨野县期中）　乘法结合　律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。【思路引导】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式是：（a×b）×c＝a×（b×c）。【完整解答】解：乘法结合律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。故答案为：乘法结合。【考察注意点】此题主要考查了乘法结合律的应用，要熟练掌握。8．（4分）（2022春•隆阳区期中）运用运算定律在横线上填上合适的数。34×128＝128×　34　48+65+135＝48+（ 　65　+　135　）87×36+64×87＝（ 　36　+　64　）×　87　25×（8×17）＝（25×　8　）×　17　【思路引导】①根据乘法交换律计算；②根据加法结合律计算；③根据乘法分配律计算；④根据乘法结合律计算。【完整解答】解：①34×128＝128×34＝4352②48+65+135＝48+（65+135）＝48+200＝248③87×36+64×87＝（36+64）×87＝100×87＝8700④25×（8×17）＝（25×8）×17＝200×17＝3400故答案为：①34；②65，135；③36，64，87；④8，17。【考察注意点】熟练掌握乘法交换律，加法结合律，乘法分配律以及乘法结合律是解题的关键。9．（4分）（2022春•杏花岭区校级期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。（100﹣1）×27 　＜　100×27﹣118×（2×5）　＝　18×2×515×15+15×15 　＞　15×15+245×60 　＜　40×5×60【思路引导】（1）根据乘法分配律：（100﹣1）×27＝100×27﹣1×27＝100×27﹣27，由于27＞1，第一个算式的减数大，它得到的差就小，即（100﹣1）×27＜100×27﹣1；（2）根据乘法分配律可知：18×（2×5）＝18×2×5；（3）观察算式加号左边15×15相同，加号右边15×15的积要大于2，根据一个加数相同，另一个加数越大和越大可知：15×15+15×15＞15×15+2；（4）40×5×60＝200×60，这样左右两边都有一个相同的乘数60，另一个乘数越大积越大，45＜200，所以：45×60＜40×5×60。【完整解答】解：（100﹣1）×27＜100×27﹣118×（2×5）＝18×2×515×15+15×15＞15×15+245×60＜40×5×60故答案为：＜，＝，＞，＜。【考察注意点】解决本题注意观察算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。10．（2分）（2022春•东莞市期中）根据运算定律在横线上填上适当的数。（1）m×24+76×m＝（ 　24　+　76　）×m。（2）已知O﹣△＝10，那么68×O﹣68×△＝　680　。（最后结果）【思路引导】根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行解答即可。【完整解答】解：（1）m×24+76×m＝（24+76）×m。（2）68×O﹣68×△＝68×（O﹣△）＝68×10＝680故答案为：24，76；680。【考察注意点】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。11．（2分）（2021春•集美区期末）小军在计算60×（△+2）时，把算式抄成了60×△+2，这样计算后，两个算式的结果相差了 　118　。【思路引导】根据乘法分配律将算式60×（△+2）写成60×△+60×2的形式，再与60×△+2相减，即可解答。【完整解答】解：60×（△+2）﹣（60×△+2）＝60×△+60×2﹣60×△﹣2＝60×2﹣2＝120﹣2＝118两个算式的结果相差了118。故答案为：118。【考察注意点】本题考查乘法分配律的计算。注意计算的准确性。12．（2分）（2021春•海陵区期末）小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×24，他可以怎样用这个计算器算出正确的结果？请写出2道不同的算式。 　358×3×8　或 　358×4×6　。【思路引导】根据乘法的意义：358乘24，转化为358×3×8、358×4×6乘积，据此解答。【完整解答】解：358×24，转化为358×3×8、358×4×6乘积。故答案为：358×3×8、358×4×6。【考察注意点】本题考查了数的拆分，关键吧24分成3与8、4与6的积，由此进行解答即可。13．（2分）（2013春•毕节市期中）93+73+27＝93+（73+27）是根据　加法结合律　．【思路引导】根据加法结合律计算，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变解答．【完整解答】解：93+73+27＝93+（73+27）＝93+100＝193故答案为：加法结合律．【考察注意点】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•项城市期中）35×17÷13×35＝35×（17+13）运用了乘法结合律。 　×　（判断对错）【思路引导】35×17÷13×35无法运用运算定律简算，由此判断。【完整解答】解：35×17÷13×35≠35×（17+13）原题的算式不相等，更不是运用了乘法结合律，原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，即a×b×c＝a×（b×c）。15．（2分）（2021春•枣阳市期末）24×98+2＝24×（98+2）。 　×　（判断对错）【思路引导】24×98+2，根据整数四则混合运算的顺序，在没有括号的算式里，先算乘除法、后算加减法。所以先算乘法，再算加法。【完整解答】解：24×98+2＝2352+2＝2354因此，24×98+2＝24×（98+2）这种算法是错误的。故答案为：×。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序及应用。16．（2分）（2022春•滨城区校级期中）（40+7）×11＝40+7×11　×　．（判断对错）【思路引导】根据乘法分配律可知，（40+7）×11＝40×11+7×11．【完整解答】解：（40+7）×11＝40×11+7×11，所以原题计算错误．故答案为：×．【考察注意点】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．17．（2分）（2022春•金湾区期中）125×3+125×5＝125×（3+5）是运用了乘法结合律．　×　．（判断对错）【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，据此判断即可．【完整解答】解：125×3+125×5＝125×（3+5）是运用了乘法分配律．125×3+125×5＝125×（3+5）＝125×8＝1000故答案为：×．【考察注意点】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．18．（2分）（2021春•西秀区期末）已知☆﹣△＝10（☆和△是非0自然数），那么3.09×☆﹣3.09×△＝3.09．　×　．（判断对错）【思路引导】根据乘法分配律直接计算出结果再与3.09比较即可判断．【完整解答】解：3.09×☆﹣3.09×△＝3.09×（☆﹣△）＝3.09×10＝30.930.9≠3.09所以原题说法错误；故答案为：×．【考察注意点】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可将它们与这个数分别相乘，再相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c．四．计算题（共2小题，满分20分）19．（12分）（2022春•济南期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。282+53+18+147135×101﹣1357000÷25÷4（20+8）×125125×32×251861﹣（861+276）【思路引导】（1）运用加法交换律、结合律进行简算；（2）运用乘法分配律进行简算；（3）运用除法性质进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算；（5）把32化成（8×4），再运用乘法结合律进行简算；（6）运用减法性质进行简算。【完整解答】解：（1）282+53+18+147＝282+18+53+147＝（282+18）+（53+147）＝300+200＝500 （2）135×101﹣135＝135×（101﹣1）＝135×100＝13500 （3）7000÷25÷4＝7000÷（25×4）＝7000÷100＝70 （4）（20+8）×125＝20×125+8×125＝2500+1000＝3500 （5）125×32×25＝125×（8×4）×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000 （6）1861﹣（861+276）＝1861﹣861﹣276＝1000﹣276＝724【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。20．（8分）（2015春•岳麓区校级期末）计算下面各题19+199+1999                    629﹣367﹣13325×125×4×8                   1+2+3+4+5+…+50．【思路引导】①19+199+1999，运用加、减法的运算性质简算；                    ②629﹣367﹣133，运用减法的运算性质简算；③25×125×4×8，运用乘法交换律、结合律简算；            ④1+2+3+4+5+…+50，运用高斯求和公式简算．【完整解答】解：①19+199+1999      ＝20+200+2000﹣1×3＝2220﹣3＝2217； ②629﹣367﹣133＝629﹣（367+133）＝629﹣500＝129； ③25×125×4×8       ＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000； ④1+2+3+4+5+…+50＝（1+50）×50÷2＝51×50÷2＝2550÷2＝1275．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握加、减法的运算、乘法的运算定律，并且能够灵活运用这些运算性质和运算定律进行简便计算．五．应用题（共7小题，满分35分，每小题5分）21．（5分）（2021春•永川区期末）每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？【思路引导】每袋开心果比每袋山核桃贵（85﹣78）元，再乘12袋即可求出买开心果比买山核桃多花多少钱。【完整解答】解：（85﹣78）×12＝7×12＝84（元）答：买开心果比买山核桃多花84元。【考察注意点】此题的关键是先求出每袋开心果比每袋山核桃贵多少元，然后再进一步解答。22．（5分）一本画册有25页，每页都有29幅彩图．4本这样的画册有多少幅彩图？【思路引导】一本画册有25页，4本这样的画册共有4个25页，即25×4＝100页；每页都有29幅彩图，共有100个29幅，即29×100.【完整解答】解：25×29×4＝25×4×29＝100×29＝2900（幅）答：4本这样的画册有2900彩图。【考察注意点】考查了整数乘法的意义的灵活运用。23．（5分）一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？【思路引导】先根据乘法的意义，求出24户居民每个月缴的取暖费总数、然后再乘3，即可求出这些居民3个月一共要缴取暖费多少元即可．【完整解答】解：24×125×3＝3000×3＝9000（元）答：这些居民3个月一共要缴取暖费9000元．【考察注意点】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．24．（5分）（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算）【思路引导】1200个乒乓球，每25个装一袋，用1200除以25求出1200里面有多少个25，就是可以装成多少袋，又每4袋装一盒，再用总袋数除以4，即可求出需要准备多少个盒子，计算时可以根据除法的性质计算。【完整解答】解：1200÷25÷4＝1200÷（25×4）＝1200÷100＝12（个）答：需要准备12个盒子。【考察注意点】解决本题根据除法的包含意义列出算式，再根据除法的计算性质进行简便运算。25．（5分）（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算）【思路引导】大米每袋56元，204袋大米的价格就是204个56元，用56乘204即可求出大米的价格，同理求出面粉的价格，再相加即可，计算时根据乘法分配律简算。【完整解答】解：56×204+44×204＝（56+44）×204＝100×204＝20400（元）答：大米和面粉一共花了20400元。【考察注意点】解决本题根据乘法的意义列出算式，再根据乘法分配律简算。26．（5分）（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？【思路引导】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。【完整解答】解：3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【考察注意点】此题是考查加法交换律的应用。交换两个加数的位置，和不变。27．（5分）（2022春•内乡县期中）小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？【思路引导】第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没有看，把这三部分相加，即可求出这本书的总页数，计算时可以根据加法交换律和结合律简算。【完整解答】解：178+63+122＝（178+122）+63＝300+63＝363（页）答：这本故事书一共有363页。【考察注意点】解决本题根据加法的意义列式，根据加法交换律和加法结合律计算。六．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）28．（5分）（2022春•云梦县期中）连一连。（将结果相等的式子用线连起来）125+89+7589+（206+194）（206+89）+194300﹣（25+175）300﹣25﹣17540×（65+35）40×65+40×35125÷（5×5）125÷5÷589+（125+75）【思路引导】运用加法交换律、结合律进行简算，运用减法性质进行简算，运用乘法分配律进行简算，运用除法性质进行简算。【完整解答】解：【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。29．（5分）（2022春•东莞市期中）某商场搞促销活动，一个保温杯125元，　一个保护套25元　，买8个保温杯和8个保护套共需多少元？欢欢的列式：（125+25）×8（1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。（2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！【思路引导】（1）根据所求问题与欢欢的列式，应补充的条件应该是一个保护套25元。（2）根据总价＝单价×数量，分别计算出8个保温杯的总价和8个保护套的总价，最后求出一共需要多少元。【完整解答】解：（1）根据欢欢的列式，应补充的条件应该是一个保护套25元。（2）125×8+25×8＝1000+200＝1200（元）答：买8个保温杯和8个保护套共需1200元。故答案为：一个保护套25元。【考察注意点】本题解题关键是能够根据所求问题和已知的列式补充适当的条件，熟练掌握总价＝单价×数量，这个数量关系式，学会利用不同思路解决问题