【暑假班】苏教版数学四升五衔接精编讲义 专题01《平移、旋转和轴对称》（解析版）

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苏教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题01 平移、旋转和轴对称知识点一：图形的平移1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。知识点二：图形的旋转1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。知识点三：轴对称图形1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条）3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•兴化市月考）如图，（　　）号图形顺时针旋转90°就能和②号图形完全重合。A．① B．③ C．①和③都可以 D．①和③都不可以【思路引导】根据旋转的特征，①号图形绕最上端的顶点顺时针方向旋转90°即可与②号图形完全重合。【完整解答】解：如图：①号图形顺时针旋转90°就能和②号图形完全重合。故选：A。【考察注意点】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。2．（2分）（2022春•兴化市月考）如图所示，小明将一个正方形对折两次，在中央处打孔后再将它展开，展开后的图形是（　　）A． B． C． D．【思路引导】将一张正方形的纸对折，再对折，就把这个正方形平均分成了4个三角形，在中央打一个孔，那么在每个三角形上都留下了1个孔，所以A和C不可能；又因为是沿对角线对折，所以B也不可能，故选D【完整解答】解：将一张正方形的纸沿虚线对折，再对折，并在中央打一个孔，再将它展开，展开后的图形是D。故选：D。【考察注意点】此题属于图形的折叠问题，考查了学生动手操作的能力。3．（2分）（2022春•新荣区月考）将如图逆时针旋转90°得到的图形是图中的（　　）A． B． C．【思路引导】根据旋转的特征，这个圆绕圆心逆时针旋转90°时，圆的阴影（扇形）部分，将绕圆心按相同的方向，旋转相同的度数。【完整解答】解：如图：故选：A。【考察注意点】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。4．（2分）（2021春•大武口区期末）商场中电梯的运动属于（　　）现象．A．旋转 B．对称 C．平移【思路引导】据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移．旋转是指把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象．【完整解答】解：商场中电梯的运动属于平移现象；故选：C．【考察注意点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．5．（2分）（2016春•隆林县期末）下列日常生活现象中，不属于平移的是（　　）A．飞机在跑道上加速滑行 B．大楼电梯上上下下地迎送来客 C．时钟上的秒针在不断地转动 D．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔【思路引导】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．【完整解答】解：A、飞机在跑道上加速滑行，属于平移现象；B、大楼电梯上上下下地迎送来客，属于平移现象；C、时钟上的秒针在不断地转动，属于旋转现象；D、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，属于平移现象； 故选：C．【考察注意点】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．二．填空题（共6小题，满分13分）6．（3分）（2022春•郏县期中）从0时开始，时针顺时针旋转180°后是 　6　时：从2：30到2：45，分针 　顺　时针旋转了 　90　°。【思路引导】根据钟面上每个大格对的圆心角都是30°，解答此题即可。【完整解答】解：180÷30＝6（时）30×3＝90（度）答：从0时开始，时针顺时针旋转180°后是6时：从2：30到2：45，分针顺时针旋转了90°。故答案为：6；顺；90。【考察注意点】熟悉钟面的知识，是解答此题的关键。7．（1分）（2022春•古县期中）如图，盘子上放 　2　千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。【思路引导】由图可以看出，盘秤的刻度分4大格，每大格2千克，指针绕中心旋转1大格是90°。盘子上放2千克的物品，指针按顺时针方向旋转1格，即90°。【完整解答】解：如图：盘子上放2千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。故答案为：2。【考察注意点】关键是看清盘秤指针旋转1大格是多少度，盘子放多少千克，指针旋转1大格。8．（4分）（2022春•临泉县期中）（1）图形1绕点O顺时针旋转90°到图形　2　所在的位置。（2）图形3绕点O　逆　时针旋转90°到图形2所在的位置。（3）图形4绕点O逆时针旋转　90　°到图形　3　所在的位置。【思路引导】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。【完整解答】解：（1）图形1绕点O顺时针旋转90°到图形2所在的位置。（2）图形3绕点O逆时针旋转90°到图形2所在的位置。（3）图形4绕点O逆时针旋转90°到图形3所在的位置（答案不唯一）。故答案为：2；逆；90，3（答案不唯一）。【考察注意点】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。9．（2分）（2021春•亭湖区校级期中）从2点到6点，钟面上时针按 　顺　时针方向旋转了 　120　°。【思路引导】根据时针每走一个大格，转动30°，解答此题即可。【完整解答】解：30°×（6﹣2）＝30°×4＝120°答：从2点到6点，钟面上时针按顺时针方向旋转了120°。故答案为：顺；120。【考察注意点】根据钟面的知识解答此题即可。10．（2分）一个三角形先向上平移了8格，再向下平移了10格，这个三角形相对于原来的位置是向 　下　平移了 　2　格．【思路引导】依据平面图形平移的特点，三角形先向上平移8格，再向下平移了10格，则向下平移的格数多，则此时二次平移后的三角形应该在原三角形的下方两格（10﹣8＝2）处，据此解答即可．【完整解答】解：据分析可知：一个三角形先向上平移了8格，再向下平移了10格，这个三角形相对于原来的位置是向 下平移了 2格．故答案为：下、2．【考察注意点】此题主要考查利用平移进行图形变换的方法，关键是找准对应点的位置．11．（1分）图形的平移和旋转，相同点是图形的形状和大小不变，不同点是 　方向　变了．【思路引导】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变，据此解答即可．【完整解答】解：图形的平移和旋转，相同点是图形的形状和大小不变，不同点是方向变了．故答案为：方向．【考察注意点】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）12．（2分）（2021春•亭湖区校级期中）平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。 　√　（判断对错）【思路引导】根据平移、旋转的性质作答，即平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化。【完整解答】解：根据分析可得：经过平移和旋转后的图形与原图形大小相同，形状一样；故原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】本题考查了平移、旋转的共同特征：图形在平移、旋转变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等。13．（2分）（2021春•铁门关市期末）经过平移后的图形，它的形状大小都发生了变化。 　×　（判断对错）【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断即可。【完整解答】解：根据分析可得：经过平移后的图形，它的形状大小都没发生变化，只是改变位置；所以本题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。14．（2分）（2021春•华容县期末）自行车车轮的转动是平移现象．　×　．（判断对错）【思路引导】根据旋转的含义，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转，自行车轮转动就属于旋转现象．【完整解答】解：自行车轮转动是旋转现象；故答案为：×．【考察注意点】本题主要考查旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，注意旋转不改变位置，但改变方向．15．（2分）（2021秋•合山市期末）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象．　×　（判断对错）【思路引导】笔直的公路上开车，方向盘不会围绕它的轴做圆周运动，是平移运动，依此即可作答．【完整解答】解：由分析可知：张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是平移现象，所以本题说法错误；故答案为：×．【考察注意点】此题要找准平移现象的特点，根据其特点来判断．16．（2分）（2021春•永年区期末）一个图形经过平移后，它的大小和形状发生了改变。　×　（判断对错）【思路引导】根据平移的性质可知：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。【完整解答】解：一个图形经过平移后，它的位置发生了变化，它的形状大小不变；故原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题考查图形的平移现象．一个图形无论怎样平移形状和大小都不会改变，只是位置变化。17．（2分）（2021春•凌源市期末）升国旗时，国旗的运动是平移运动．　√　．（判断对错）【思路引导】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．国旗的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．【完整解答】解：国旗的升降是上下位置的平行移动，所以“升国旗时，国旗的运动是平移运动”这种说法是正确的；故答案为：√．【考察注意点】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．四．操作题（共5小题，满分25分）18．（4分）（2022春•宿迁期中）（1）三角形围绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）把平行四边形先向右平移4格，再向上平移5格，画出平移后的图形；（3）将表格中的右图添上一个小方格，使它成为一个轴对称图形。【思路引导】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出绕A点按逆时针方向旋转90度后的形状即可。（2）据平移图形的特征，把平行四边形的四个顶点分别向右平移4格，再向上平移5格，然后首尾连接各点，即可得到平行四边形向右平移4格，再向上平移5格的平行四边形。（3）根据轴对称图形的特征，在图形的最下面一行的左边添上一个小正方形，整个图形就成为一个轴对称图形。【完整解答】解：根据要求，作图如下：【考察注意点】此题是考查作旋转图形、作平移的图形、作轴对称图形知识，关键是确定对称点（对应点）的位置，然后根据题意分析作图即可。19．（6分）（2022春•偃师市期中）按要求画一画。（1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）把小船图先向右平移10格，再向下平移4格。（3）把直角三角形绕点A顺时针旋转90°。【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）根据平移的特征，把图“小船”的各顶点分别向右平移10格，再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。（3）根据旋转的特征，直角三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【完整解答】解：根据题意画图如下：【考察注意点】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。20．（6分）（2022春•福鼎市期中）按要求在方格纸上画一画。（1）将三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。（2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形。（3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。（3）首先确定对称轴，过这个半图上面两个端点的直线为对称轴。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。【完整解答】解：（1）将三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形（下图中红色部分）。（2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形（下图中绿色部分）。（3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形（下图）。【考察注意点】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。21．（4分）（2022春•乳源县期中）请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上平移3个格．【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到第一个图的轴对称图形，作图即可；（2）根据平移的特征，把第二个图的各顶点分别向上平移3格，首尾连接，即可得到向上平移格后的图形，解答即可．【完整解答】解：作图如下：【考察注意点】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．22．（5分）（2015春•下城区校级月考）画出如图图形的另一半，使得他们是轴对称图形．【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连接即可．【完整解答】解：画出如图图形的另一半，使得他们是轴对称图形：【考察注意点】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可．五．解答题（共7小题，满分35分）23．（6分）（2022春•郏县期中）（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向 　下（或右）　平移 　3（或4）　格，再向 　右（或下）　平移　4（或3）　格。（2）画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。（3）把三角形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。【思路引导】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点先分别向下平移3格，再向右平移4格或先向右平移4格，再向下平移3格，即可得到图形②。（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图形③上半图的关键对称点，依次连接即可。（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【完整解答】解：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向下（或右）平移3（或4）格，再向右（或下）平移4（或3）格。（2）、（3）画图如下：故答案为：下（或右），3（或4），右（或下），4（或3）。【考察注意点】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。作轴对称图形，关键是对称点位置的确定。24．（5分）（2022春•兴化市月考）按照要求画出图形。（1）将下图中的三角形绕点A　顺　时针旋转 　90　°，就能和梯形拼成一个长方形，画出旋转后的图形。（2）将拼成的长方形向右平移6格，画出平移后的图形。（3）下图是由小正方形组成的组合图形，请用三种不同的方法在图中添加一个正方形（画出阴影），使它成为一个轴对称图形。【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形三角形绕点A顺时针旋转90°，就能和梯形拼成一个长方形，画出旋转后的图形。（2）根据平移的特征，把拼成的长方形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。（3）根据轴对称图形的意义，即可在这三幅图中添加一个正方形，使它成为一个轴对称图形。【完整解答】解：（1）将下图中的三角形绕点A顺时针旋转90°，就能和梯形拼成一个长方形，画出旋转后的图形。（2）将拼成的长方形向右平移6格，画出平移后的图形（下图）。（3）下图是由小正方形组成的组合图形，用三种不同的方法在图中添加一个正方形（画出阴影），使它成为一个轴对称图形（下图，其中红色虚线为对称轴）。故答案为：顺，90。【考察注意点】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形。25．（4分）（2021春•博白县期末）按要求画一画，填一填。（1）根据对称轴补全图A这个轴对称图形。（2）画出图B向上平移5格后的图形。（3）图B向 　右　平移 　7　格后可以得到图C。【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形A左半图的关键对称点，依次连接即可。（2）根据平移的特征，把形B的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。（3）根据图形B、图形C的相对位置，即可确定平移的方向和格数。【完整解答】解：（1）根据对称轴补全图A这个轴对称图形（下图）。（2）画出图B向上平移5格后的图形（下图）。（3）图B向右平移7格后可以得到图C。故答案为：右，7。【考察注意点】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；作平移后的图形，要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离。26．（5分）（2021春•宁波期末）（1）以所在的虚线为对称轴画出①号图的另一半。（2）②号图形向 　上（或右）　平移 　2（或3）　格，再向 　右（或上）　平移 　3（或2）　格，就能和③号图形拼成一个正方形。（3）画出④号图形指定底上的高。【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出图①下半图的关键对称点，依次连接即可画出①号图的另一半。（2）根据平移的特征，②号图形先向上平移2格，再向右平移3格或先向右平移3格，再向上平移2格，就能和③号图形拼成一个正方形。（3）过④号图形指定底的对角顶点向指定边作垂线，顶点和垂足间的线段，就是指定底上的高。【完整解答】解：（1）以所在的虚线为对称轴画出①号图的另一半（下图）。（2）②号图形向上（或右）平移2（或3）格，再向右（或上）平移3（或2）格，就能和③号图形拼成一个正方形（下图）。（3）画出④号图形指定底上的高（下图）。故答案为：上（或右），2（或3），右（或上）。【考察注意点】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、正方形的特征、作三角形的高。27．（5分）（2020秋•潍城区校级期中）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形．【思路引导】根据轴对称图形的性质，即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．【完整解答】解：如图所示：【考察注意点】此题考查了根据轴对称图形的性质，画轴对称图形的方法．28．（5分）（2018春•纳雍县月考）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形．【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可．【完整解答】解：作图如下：【考察注意点】作轴对称图形的另一半，关键是把对称点的位置画正确．29．（5分）（2011春•海珠区校级月考）把小旗围绕A点逆时针旋转90°，先画出梯形的对称轴，再把它向下平移2格，然后向右平移3格．【思路引导】（1）根据旋转的特征，小旗绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．（2）等腰梯形有一条对称轴，即过上、下底中占的直线；根据平移的特征，把这个梯形的四个顶点分别向下平移2格，首尾连接即可得到向下平移2格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向右平移3格．【完整解答】解：（1）把小旗围绕A点逆时针旋转90°（图中红色部分）：（2）先画出梯形的对称轴（图中红色虚线），再把它向下平移2格（图中绿色部分），然后向右平移3格（图中蓝色部分）：【考察注意点】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．根据图形的特征及对称轴的意义即可确定轴对称图形对称轴的条数及位置